3.5探索与表达规律 学习目标: 1、知识与技能 (1)会用字母、运算符号表示简单问题的规律,并能验证所探索的规律。 (2)能综合所学知识解决实际问题和数学问题,发展学生应用数学的意识, 培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法 (1)经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过验算验证规律的过程。 (2)在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等 思维方法,发展学生抽象思维能力,培养学生良好的思维品质 3、情感、态度与价值观 通过对实际问题中规律的探索,体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思 想,激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 学习重点: 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点: 用字母、运算符号表示一般规律 学习过程 、创景引入 活动:出示一张月历,学生任意选出3×3方格框出的9个数,并计算出这 9个数的和,告诉老师,老师就可以说出你所选的是哪9个数 目的:激发学生的求知欲,引入新课 探究新知 1、探索日历中的数字规律 在日历中一般我们可以从横行、竖烈斜烈三个方向去寻找规律,当然也可 以从其他角度去探索. ①横行:相邻两数相差1.如左下图所示 91011 ②竖列:相邻两数相差7.如右上图所示 ③斜列:丛友上到有下的斜列相邻两数相差8:从有上到友下的斜烈想邻两 数相差6 ④日历中的3×3方框内的规律 在这9个方格中的数的和是史间方框史的数的只倍 a-7 a+1 +6 a+7 若将中间数设为a,则其余8个数可按规律如上图所示,则这9个数的和即 为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)= 9a,正好是中间数a的9倍
3.5 探索与表达规律 学习目标： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。 （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识， 培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等 思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思 想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 学习重点： 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点： 用字母、运算符号表示一般规律。 学习过程： 一、创景引入 活动：出示一张月历，学生任意选出 3×3 方格框出的 9 个数，并计算出这 9 个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪 9 个数。 目的：激发学生的求知欲，引入新课 二、探究新知 1、探索日历中的数字规律 在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可 以从其他角度去探索． ①横行：相邻两数相差 1.如左下图所示： ②竖列：相邻两数相差 7.如右上图所示． ③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差 8；从右上到左下的斜列相邻两 数相差 6. ④日历中的 3×3 方框内的规律： 在这 9 个方格中的数的和是中间方框中的数的 9 倍． 若将中间数设为 a，则其余 8 个数可按规律如上图所示，则这 9 个数的和即 为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝ 9a，正好是中间数 a 的 9 倍．
学生活动:(1)给出几个图形,如“十”字形、“H”形,“M”形,学生以小 组为单位对相应图形中数的规律进行探究,并用代数式表示验证规律,并分小组 展 星星星星星星星星星星星星|星星星星星星星星星 期期期期期期|期|期|期期|期|期|期|期|期|期「期|期期|期|期 四五六日 三四五六日 三四五六 1234 789101112678910 1112 14sL6m7s|91u314156isp34nsM89 20212231p24252620212232425126 27|231930 282930 (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?分小组讨论交流 2:图形问题中的规律 活动1:用棋子按如图方式摆正方形: (1)照这样的规律摆下去,摆第8个正方形需要颗棋子?摆第10个正 方形需要颗棋子? (2)探究:摆第n个正方形需要多少 颗棋子? 。8 ooo000● o0o000 活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格 ①填写下表: 图案编号 棋子个数 ②摆第n个图案需要 颗棋子 OO OOO OOOO oo。。0● 三、课堂练习 (1)(2)(3) 1、折叠中的规律 将一张纸折叠,每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数,将这些数记录下来, 找出规律,就可预测当折叠n次后,相应的层数与折痕数 对折次数与所得折痕数的变化关系表 对折次数 n
学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小 组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组 展示. ； （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。 2：图形问题中的规律 活动 1：用棋子按如图方式摆正方形: （1）照这样的规律摆下去，摆第 8 个正方形需要____颗棋子？摆第 10 个正 方形需要____颗棋子？ （2）探究：摆第 n 个正方形需要多少________颗棋子？ 活动 2.用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表: ② 摆第 n 个图案需要 颗棋子. 三、课堂练习 1、折叠中的规律 将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来， 找出规律，就可预测当折叠 n 次后，相应的层数与折痕数． 对折次数与所得折痕数的变化关系表： 对折次数 1 2 3 4 … n
纸的层数 2 8 16 折痕条数 7 2、餐桌摆放问题中的规律:课本P99页问题解决1(1)、(2)。 四、归纳小结 请学生谈谈学习本节课的收获和体会,包括探索规律的基本知识和基本方 法 探索规律的一般步骤 具体问题 观察特例 猜想规律 → 表示规律 证规律 得出结论 五、布置作业:P99问题解决2、P103--104页15题、16题 六、课后反思:
纸的层数 2 4 8 16 … 2 n . 折痕条数 1 3 7 15 … 2 n－1. 2、餐桌摆放问题中的规律：课本 P99 页问题解决 1（1）、（2）。 四、归纳小结 请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方 法。 探索规律的一般步骤： 五、布置作业：P99 问题解决 2、P103——104 页 15 题、16 题 六、课后反思： 表 示 规 律 得 出 结 论 具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 验 证 规 律