27有理数的乘法 第2课时有理数乘法的运算律 教学目标 1、经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳等能力。 2、理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律。 3、能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力 二、教学重点、难点 重点:乘法的运算律 难点:灵活运用乘法的运算律简化运算 三、教学过程 (一)回顾复习,引入课题 1、计算:(1)(-6) (3)(-4)×7×0 (￥10)×201x(-6)-1 你能说出各题的解答根据吗?叙述有理数的乘法运算的法则是什么?多 个不为0的有理数相乘,积的符号怎样确定? 有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0相乘,积为0。 几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个 时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个因数为0, 积就为0。 2、学生练习:简便计算,并回答根据什么? (1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律.) (2) 7 ×36(小学数学的分配律) 9612 3、上题变为(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40) 557 能否简便计算?也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围 内能否使用? [引出课题:有理数的乘法(二)] (二)交流对话,探索新知 4、多媒体显示:学生练习:计算下列各题: (2)2×(-5); (3)[2×(-3)]×(-4) (4)2×[(-3)×(-4)]
2.7 有理数的乘法 第 2 课时 有理数乘法的运算律 一、教学目标 1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。 2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。 3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。 二、教学重点、难点 重点：乘法的运算律 难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。. 三、教学过程 （一）回顾复习，引入课题 1 、 计 算 ： ( )( ) − − 6 5 1 6 ( ) − 5 1 1 3 2 2 1 (3)( － 4) × 7 × 0 ( )( ) ( ) − − − 2 1 0.1 6 3 1 4 10 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多 个不为 0 的有理数相乘，积的符号怎样确定？ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积为 0。 几个不等于 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个 时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为 0， 积就为 0。 2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？ （1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.） (2) 36 12 7 6 5 9 5 3 2 1 + + + + （小学数学的分配律） 3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2) ( 36) 12 7 6 5 9 5 3 2 1 − − − + − 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围 内能否使用？ [引出课题：有理数的乘法(二)] （二）交流对话，探索新知 4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题： （1）（－5）×2； （2）2×（－5）； （3）[2×（－3）]×（－4）； （4）2×[（－3）×（－4）]
(5)(-3)x2+ (6)(-3)×2+(3) 在进行加、减、乘的混合运算时,应注意:有括号时,要先算括号里面的数 没有括号时,先算乘法,后算加减。 比较的结果.:(1)与(2):(3)与(4);(5)与(6)的计算结果一样. 计算结果一样,说明了什么? 生:说明算式相等。即:(1)(-5)×2=2×(-5) (2)[2×(-3)]×(-4)=2×[(-3)×(-4)] (3)(-3)×2+|=(-3)×2+(-3)×1 由(1),我们可以得到乘法交换律;由(2),可以得到乘法结合律;由(3),可以 得到分配律 师:乘法的运算律在有理数范围内还成立吗?大家每人写一些不同的数据来试 试。(学生活动。) 乘法的运算律在有理数范围内成立。 5、这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法 运算律有哪几条?能用文字叙述吗? 乘法运算律有:乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条. 多媒体显示:乘法的交换律.:两个数相乘,交换因数的位置,积不变 乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两 个数相乘,积不变 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两数 相乘,再把积相加。 乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算,分配律要涉及两种运算 你能用字母表示乘法的交换律、结合律,分配律吗? 如果a、bc分别表示任一有理数,那么: 乘法的交换律:aXbb×a 乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c 分配律:a×(bC)=a×bB×c 练习:多媒体显示下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示 (1)(-5)×3=3×(-5) (2)[-25+36 7 (3)(-6)×[+(-)]=(-6)×+(-6)×(-) (4)[29×(-2)]×(-12)=29×[(-)×(-12)] 6 (5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中,计 算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便?(略)
（5） ( ) − + 3 1 3 2 ； （6） ( ) ( ) 3 1 − 3 2 + − 3 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数， 没有括号时，先算乘法，后算加减。 比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样. 计算结果一样，说明了什么？ 生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）； （2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]； （3） ( ) − + 3 1 3 2 = ( ) ( ) 3 1 − 3 2 + − 3 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以 得到分配律。 师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一 试。（学生活动。） 乘法的运算律在有理数范围内成立。 5、这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法 运算律有哪几条？能用文字叙述吗？ 乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条. 多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积不变； 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数 相乘，再把积相加。 乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。 你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？ 如果 a、b、c 分别表示任一有理数，那么： 乘法的交换律：a×b=b×a. 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 练习：多媒体显示 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ （1）（－5）×3＝3×（－5） (2)［－ 3 25 + 7 36 ］+(－ 7 29 )=(－ 3 25 )+［ 7 36 +(－ 7 29 )］ (3)(－6)×［ 3 2 +(－ 2 1 )］=(－6)× 3 2 +(－6)×(－ 2 1 ) （4）［29×(－ 6 5 )］×(－12)=29×［(－ 6 5 )×(－12)］ （5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8) 运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的 5 个题中，计 算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）
6、新知应用乘法的运算律在有理数运算中的应用 例1、简便计算(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40) (2) 557 9612 师生共析(1)题先确定符号,再算绝对值;先用乘法的交换律,然后用结合 律进行计算。 (2)题用分配律。运用运算律,有时可使运算简便。 解:(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40) -0.125×0.05×8×40 0.125×8×0.05×8×40(乘法的交换律) (0.125×8)×(0.05×40) 乘法的结合律) 1×2=-2 )1(1-3-5+5-7)×(-36 1×(-36-3×(-36)-5×(-36)+5×(-36-7×(-36)(分配律) =-18+108+20-30+21 =149-48=101 例2、计算 (1)(12)×(-37)×3(2×(10×01 (44.×(-12) 分析:(1)(2)用乘法的交换、结合律;(3)(4)用分配律,4.99写成5-0.01 学生板书完成,并说明根据什么?略 例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个班级分别计划借 篮球总数的_,_和_。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几 34 个篮球?如果不够,还缺几个? 解: 60×1-60×--60×--60 =60—30-20-15=-5 答:不够借,还缺5个篮球 练习巩固:第41页1、2 7、探究活动(1)如果2个数的积为负数,那么这2个数中有几个负数?如果 3个数的积为负数,那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数 呢?有什么规律
6、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用 例 1、简便计算（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2) ( 36) 12 7 6 5 9 5 3 2 1 − − − + − 师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合 律进行计算。 (2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。 解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） =－0.125×0.05×8×40 =－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律) =－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律) =－1×2=—2 (2) ( 36) 12 7 6 5 9 5 3 2 1 − − − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( 36) 12 7 36 6 5 36 9 5 36 3 36 2 1 − − − − − + − − − （分配律） =－18+108+20-30+21 =149－48=101 例 2、计算 （1） ( ) ( ) 6 5 −12 − 37 ( ) ( ) 3 1 2 6 −10 0.1 ( ) − − + 5 4 3 2 2 1 3 30 (4)4.99(−12) 分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99 写成 5－0.01 学生板书完成，并说明根据什么？略 例 3、某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动，有 3 个班级分别计划借 篮球总数的 2 1 ， 3 1 和 4 1 。请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几 个篮球？如果不够，还缺几个？ 解： 4 1 60 3 1 60 2 1 60 1 60 4 1 3 1 2 1 60 1 = − − − − − − =60－30－20－15 =－5 答：不够借，还缺 5 个篮球。 练习巩固：第 41 页 1、2、 7、探究活动 （1）如果 2 个数的积为负数，那么这 2 个数中有几个负数？如果 3 个数的积为负数，那么这 3 个数中有几个负数？4 个数呢？5 个数呢？6 个数 呢？有什么规律？
(2)逆用分配律第42页5、用简便方法计算 (三)课堂小结 通过本节课的学习,大家学会了什么? 本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用 乘法的运算律有:乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 分配律:a×(b+c)=a×ba×c 在有理数的运算中,灵活运用运算律可以简化运算. (四)作业:课本42页作业题
（2）逆用分配律 第 42 页 5、用简便方法计算 （三）课堂小结 通过本节课的学习，大家学会了什么？ 本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用. 乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c); 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算. （四）作业：课本 42 页作业题