32代数式 第2课时代数式的求值 知识技能目标 1.了解代数式的值的概念: 2.会求代数式的值 过程性目标 1.经历求代数式的值的过程,初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物 的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系 探索代数式求值的一般方法 教学过程 创设情境 现在,我们请四位同学来做一个传数游戏 游戏规则:第一位同学任意报一个数给第二位同学,第二位同学把这个数加 上1传给第三位同学,第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学,第 四位同学把听到的数减去1报出答案 活动过程:四位同学站到台前,面向全体学生,再请一位同学担任裁判,面 向这四位同学.教师站到黑板前,当听到第一位同学报出数字时马上在黑板 上写出答案,然后判断和第四位同学报出的数是否一致(可试3~4个数) 师:为什么老师会很快地写出答案呢(根据学生的回答,教师启发学生归纳 出计算的代数式:(x+1)2-1)? 二.探究归纳 1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序(如下图):
3.2 代数式 第 2 课时 代数式的求值 知识技能目标 1．了解代数式的值的概念； 2．会求代数式的值． 过程性目标 1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物 的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系； 2．探索代数式求值的一般方法． 教学过程 一．创设情境 现在，我们请四位同学来做一个传数游戏． 游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加 上 1 传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第 四位同学把听到的数减去 1 报出答案． 活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面 向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板 上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试 3～4 个数）． 师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳 出计算的代数式：(x＋1)2－1）？ 二．探究归纳 １．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：
x+1 (x+1)2 (x+1)-1 当第一个同学报出一个数时,老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x +1)2-1中的字母x,把答案很快地算了出来.掌握了这个规律,我们每位 同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果 2.代数式的值的概念 像这样,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得 出的结果称为代数式的值( value ofalgebraic expression) 通过上面的游戏,我们知道,同一个代数式,由于字母的取值不同,代数式 的值会有变化 三.实践应用 例1当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3)(a+b+c)2 解(1)当a=2,b 3时 =1+24 (2)当a=2,b=-1,c=-3时, a+b+c+2ab+26c-+2ac =21+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3) =4+1+9-4+6-12
当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1 中的字母 x，把答案很快地算了出来． 掌握了这个规律，我们每位 同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果． 2．代数式的值的概念 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）． 通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式 的值会有变化． 三．实践应用 例 1 当 a ＝2，b ＝－1，c ＝－3 时，求下列各代数式的值： （1）b 2－4ac; （2）a 2＋b 2＋c 2＋2ab＋2bc＋2ac; （3）(a＋b＋c) 2． 解（1）当 a ＝2，b ＝－1，c ＝－3 时， b 2－4ac ＝(－1)2－4×2×(－3) ＝1＋24 ＝25． （2）当 a ＝2，b ＝－1，c ＝－3 时， a 2＋b 2＋c 2＋2ab＋2bc＋2ac ＝2 2＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4．
(3)当a=2,b=-1,c=-3时 (a+b+c)2 (2-1-3)2 注:1.比较(2)、(3)两题的运算结果,你有什么想法? 2.换 b 2,c=4再试一试,检验你的猜想是否正确 3.对于这一猜想,我们通过学习,将来有能力证实它的正确性 例2某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还 能按这个速度增长,请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元?如 果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元? 解由题意可得,今年的年产值为a·(1+10%亿元,于是明年的年产值为 a·(1+10%)·(1+10%) =1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 1.2la=1.21×2=2.42(亿元) 答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元, 可以预计明年的年产值是2.42亿元 例3当x=-3时,多项式mx3+nx-81的值是10,当x=3时,求该代数 式的值 解当x=-3时,多项式mx3+mx-81=-27m-3n-81 此时-27m-3n-81=10,所以27m+3n=-91 则当x=3,mx3+nx-81 =(27m+3n)-81 91-81 注:本题采用了一种重要的数学思想—“整体思想”.即是考虑问题时不是 着眼于他的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,把 些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法 练习
（3）当 a ＝2，b ＝－1，c ＝－3 时， (a＋b＋c) 2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4． 注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？ 2．换 a ＝ 3 , b ＝ －2 , c ＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 例 2 某企业去年的年产值为 a 亿元，今年比去年增长了 10% ．如果明年还 能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如 果去年的年产值是 2 亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解 由题意可得，今年的年产值为 a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为 a·(1＋10%)·(1＋10%) ＝ 1．21a（亿元）． 若去年的年产值为 2 亿元，则明年的年产值为 1．21a ＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）． 答：该企业明年的年产值将能达到 1．21a 亿元．由去年的年产值是 2 亿元， 可以预计明年的年产值是 2．42 亿元． 例 3 当 x＝－3 时，多项式 mx3＋nx－81 的值是 10，当 x ＝ 3 时，求该代数 式的值． 解 当 x＝－3 时，多项式 mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, 此时－27m－3n－81＝10, 所以 27m＋3n＝－91． 则当 x＝3，mx3＋nx－81 ＝( 27m＋3n )－81 ＝－91－81 ＝－172． 注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是 着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一 些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法． 练习
1.按下图所示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输入的结果是 输入」 输出结果 第1题 2.根据下列各组x、y的值,分别求出代数式x2+2xy+2y2与x2-2x+y2的
1．按下图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输入的结果是 ____________． 2． 根据下列各组 x、y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+2y2 与 x 2－2xy+y 2 的