41线段、射线、直线 数学目标 1在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形 2理解直线的性质,感受图形世界的丰富多彩 数学过程 情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒 发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗 、合作探究 探究点:线段、射线、直线 【类型一】线段、射线和直线的概念 例1如图所示,下列说法正确的是() A.直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线AD=AB+BC+CD 解析:在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线,所以A错;表示射线时,第 个字母表示射线的端点,端点字母不同,射线必然不同,所以B错;AB+BC+CD表示 线段AD的长,而直线AD无长短,所以D错故选C. 方法总结:熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键 【类型二】判断直线交点的个数 例2观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字: 两条直线相交,最多有一个交点 三条直线相交,最多有3个交点 四条直线相交,最多有6个交点 猜想 (1)5条直线相交最多有几个交点? (2)6条直线相交最多有几个交点 (3)n条直线相交最多有几个交点?
4.1 线段、射线、直线 1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形. 2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩. 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒 发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：线段、射线、直线 【类型一】 线段、射线和直线的概念 如图所示，下列说法正确的是（ ） A.直线 AB 和直线 CD 是不同的直线 B.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C.线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 D.直线 AD＝AB＋BC＋CD 解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以 A 错；表示射线时，第 一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以 B 错；AB＋BC＋CD 表示 线段 AD 的长，而直线 AD 无长短，所以 D 错.故选 C. 方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键. 【类型二】 判断直线交点的个数 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有一个交点 三条直线相交，最多有3个交点 四条直线相交，最多有6个交点 猜想： （1）5 条直线相交最多有几个交点？ （2）6 条直线相交最多有几个交点？ （3）n 条直线相交最多有几个交点？
解析:先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可 解:(1)5条直线相交最多有5X(5-1) 10个交点 (2)6条直线相交最多有 15个交点 (3)n条直线相交最多有”(n1个交点 方法总结:关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最多有 n(n-1) 2个交点 【类型三】线段条数的确定 3如图所示,图中共有线段 A B C D E A.8条B.9条 C.10条D.12条 解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后 n(n-1) 利用公式一 进行计算方法-:图中线段有:AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、 CE、DE;共4+3+2+1=10条;方法二:共有A、B、C、D、E五个端点,则线段的条数 5×(5-1) 为 =10条故选C 方法总结:找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏,若利用公式计算时则更加简 便准砗 【类型四】线段、射线和直线的应甩 4由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州—一开封 商丘——菏泽—聊城——任丘——一北京,那么要为这次列车制作的火车票有( A.6种B.12种 C.21种D42种 解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票;从开封出发要经过5个车站, 所以要制作5种车票;从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票;从菏泽出发要经 过3个车站,所以要制作3种车票;从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票;从 任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票再考虑是往返列车,起点与终点不同,则 车票不同,乘以2即可即共需制作的车票数为:2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可. 解：（1）5 条直线相交最多有5×（5－1） 2 ＝10 个交点； （2）6 条直线相交最多有6×（6－1） 2 ＝15 个交点； （3）n 条直线相交最多有n（n－1） 2 个交点. 方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内 n 条直线相交最多有 n（n－1） 2 个交点. 【类型三】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段（ ） A.8 条 B.9 条 C.10 条 D.12 条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后 利用公式 n（n－1） 2 进行计算.方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、 CE、DE；共 4＋3＋2＋1＝10 条；方法二：共有 A、B、C、D、E 五个端点，则线段的条数 为 5×（5－1） 2 ＝10 条.故选 C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简 便准确. 【类型四】 线段、射线和直线的应用 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封—— 商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A.6 种 B.12 种 C.21 种 D.42 种 解析：从郑州出发要经过 6 个车站，所以要制作 6 种车票；从开封出发要经过 5 个车站， 所以要制作 5 种车票；从商丘出发要经过 4 个车站，所以要制作 4 种车票；从菏泽出发要经 过 3 个车站，所以要制作 3 种车票；从聊城出发要经过 2 个车站，所以要制作 2 种车票；从 任丘出发要经过 1 个车站，所以要制作 1 种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则 车票不同，乘以 2 即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42 种
故选D 方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n-1),将n=7代入 即可 三、板书设计 线段的表示方法 用两个大写字母表示 个小写字母表示 射线的表示方法:用两个大写字母表示 直线表示方法/两个大写字母表示 用一个小写字母表示 性质:经过两点有且只有一条直线 数学反思 本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象. 教师在教学时要体现新课程的目标,引导学生观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之 间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,为后面学习新知做好了 铺垫
故选 D. 方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式 n（n－1），将 n＝7 代入 即可. 本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象. 教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之 间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了 铺垫