4.2比较线段的长短 教学目标 1.了解“两点之间,线段最短” 2能借助尺、规等工具比较两条线段的大小,能用圆规作一条线段等于已知线段 3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义,并能根据条件求出线段的长 数学心程 、情境导入 教学楼 图书馆 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质从教学楼到图书馆,总有少数同学不 走人行道而横穿草坪(如图),同学们,你觉得这样做对吗?为了解释这种现象,学习了下 面的知识,你就会知道 、合作探究 探究点一:线段长度的计算 【类型一】根据线段的中点求线段的长 1如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M、N分别是线段AC、BC的 (1)求线段MN的长 (2)根据(1)中的计算过程和结果,设AB=a,其它条件不变,你能猜出MN的长度 吗?请用简洁的话表达你发现的规律 解析:(1)先根据MN分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC,CN=BC,再由 线段AB=20cm即可求出结果;(2)根据(1)中的条件可得出结论 解:(1)∵M、N分别是线段AC、BC的中点, MC=24C,CN=2BC,∵线段AB=20m, MN=MC+CN=-(AC+BC)=-AB=10cm (2)由(1)得,MN=MC+CN=(AC+BC)=AB=a即MN始终等于AB的 半 方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长 度
4.2 比较线段的长短 1.了解“两点之间，线段最短”. 2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段. 3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长. 一、情境导入 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不 走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下 面的知识，你就会知道. 二、合作探究 探究点一：线段长度的计算 【类型一】 根据线段的中点求线段的长 如图，若线段 AB＝20cm，点 C 是线段 AB 上一点，M、N 分别是线段 AC、BC 的 中点. （1）求线段 MN 的长； （2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度 吗？请用简洁的话表达你发现的规律. 解析：（1）先根据 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点得出 MC＝ 1 2 AC，CN＝ 1 2 BC，再由 线段 AB＝20cm 即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论. 解：（1）∵M、N 分别是线段 AC、BC 的中点， ∴MC＝ 1 2 AC，CN＝ 1 2 BC，∵线段 AB＝20cm， ∴MN＝MC＋CN＝ 1 2 （AC＋BC）＝1 2 AB＝10cm； （2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝ 1 2 （AC＋BC）＝1 2 AB＝ 1 2 a.即 MN 始终等于 AB 的一 半. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长 度
【类型二】旦知线段的比求线段的长 例2如图,B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分,点E是线段AD的中点,EC 2cm,求: (1)AD的长 (2)AB: BE 解析:(1)根据线段的比,可设岀未知数,根据线段的和差,可列方程,根据解方程, 可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根 据比的意义,可得出答案 解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x, 由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x 由E为AD的中点,得ED=,D9 由线段的和差得,CE=DE-CD 解得x=4.∴AD=9x=36(cm) (2)AB=2x=8,BC=3x=12 由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm) ∴AB:BE=8:10=4:5 方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答. 【类型三】当图不确定时求线段的长 例3如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点 间的距离是 A.5B.2.5 C.5或2.5D.5或1 解析:本题有两种情形 (1)当点C在线段AB上时,如图 AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,D是AC的中点,∴AD=1 (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图 AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,D是AC的中点,∴AD=5 故选D 方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的
【类型二】 已知线段的比求线段的长 如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点，EC ＝2cm，求： （1）AD 的长； （2）AB∶BE. 解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程， 可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度；（2）根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根 据比的意义，可得出答案. 解：（1）设 AB＝2x，则 BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得 AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由 E 为 AD 的中点，得 ED＝ 1 2 AD＝ 9 2 x. 由线段的和差得，CE＝DE－CD＝ 9 2 x－4x＝ x 2 ＝2. 解得 x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）. （2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12. 由线段的和差，得 BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 【类型三】 当图不确定时求线段的长 如果线段 AB＝6，点 C 在直线 AB 上，BC＝4，D 是 AC 的中点，那么 A、D 两点 间的距离是（ ） A.5 B.2.5 C.5 或 2.5 D.5 或 1 解析：本题有两种情形： （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图： AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D 是 AC 的中点，∴AD＝1； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图： AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D 是 AC 的中点，∴AD＝5. 故选 D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的
严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解 探究点二:线段性质的应用 例4如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是 B A.两点之间,直线最短 B两点确定一条线段 C.两点确定一条直线 D两点之间,线段最短 解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短故选D. 方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键 三、板书设计 线段的性质:两点之间线段最短 比较线 两点间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间 线段中点的概念:把一条线段分成两条相等线段的点 叠合法 比较线段长短的方法 度量法 数学反思 教学过程中,强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程,了解线段大小的比较方法, 学习使用几何工具的操作方法,发展几何图形意识和探究意识,激发学生解决问题的积极性 和主动性
严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 探究点二：线段性质的应用 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条线段 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选 D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键. 三、板书设计 教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法， 学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性 和主动性