33整式 教学任务分析 知识与技能掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念 教学目标 过程与方法让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力, 由单项式与多项式归纳出整式,培养学生分析问题、解决问题 的能力 情感态度与通过数学探究活动,提高学生对数学学习的好奇心与求知欲 价值观 「教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。 教学难点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。 教学过程设计 教学过程 [活动1] 创设情景,引入新课 1、什么叫单项式?举例说明 2、什么叫单项式的系数和次数?填表 单项式 6a2 2丌a 次数 系数 3、列式表示下列问题 (1)长方形的长和宽分别为a和b,则长方形的周长是( (2)某班有男生X人,女生21人,则全班共有( (3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头( )个,脚( (4)一个数比数X的3倍小2,则这个数是( 由学生思考好后举手回答,锻炼他们的口答能力。 活动2] 讲授新课 问题1:观察上面得出的四个式子:2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与 上节课学习的单项式有什么区别?你能试着用和的形式读一下吗? 通过学生的观察、思考,对特征的描述,由学生自己说出多项式的定 义,教师给予适当的补充 板书多项式的概念:像这样,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项
3.3 整式 教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念 过程与方法 让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力， 由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题 的能力。 情感态度与 价值观 通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。 教学重点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。 教学难点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。 教学过程设计 教学过程 备 注 ［活动１］ 创设情景，引入新课 1、 什么叫单项式？举例说明。 2、 什么叫单项式的系数和次数？填表： 单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2 次数 系数 3、 列式表示下列问题： （1）长方形的长和宽分别为 a 和 b，则长方形的周长是（ ）； （2）某班有男生 X 人，女生 21 人，则全班共有（ ）人； （3）鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头（ ）个，脚（ ） 只； （4）一个数比数 X 的 3 倍小 2，则这个数是（ ）。 由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。 ［活动 2］ 讲授新课 问题 1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b, 3x-2,它们与 上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？ 通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定 义，教师给予适当的补充。 板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项
注意:多项式的项要包含前面的符号。例如:3x-2中,共有2项,分 别是3x与-2 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式 3x-2就是一个一次二项式 练习:1、判断下列式子哪些是单项式?哪些是多项式? x+9 x+8 -a bc 2多项式2-xy3-4x2y的各项为( ),项数为() 次数为(),它是一个()次()项式,其中三次项的系数为 (),四次项的系数为( ),常数项为()。 3、一个关于X的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项的 系数都是-3,则这个二次三项式为 应用举例: 例1:用多项式填空,并指出它们的项和次数: (1)温度由t℃下降5℃后是( )℃ (2)甲数x的一与乙数y的一的差可以表示为( ); (3)如课本图3,圆环的面积为( (4)如课本图4,钢管的面积为( 解:(略) 例2:一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度为 x千米/时,那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表 示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时 则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少? 分析:顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度 解:(略) 说明:用多项式表示实际问题中的数量关系,然后再将多项式中的字母 表示的不同数带入计算,从而可求出相应的值。代入时,要将式子中省略 掉的乘号添上。 整式:单项式与多项式统称整式 活动3] 练习: 1、课本P59练习第1、2题。 2、多项式x1-3x1-2的次数和项数分别是 )和()。 3、如果多项式3x-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m、n的
注意：多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2 中，共有 2 项，分 别是 3x 与-2。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 3x-2 就是一个一次二项式。 练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？ x bc x ab x a 2 2 , 8, 2 9 , 5 3 + + − + − ， 2、多项式 x y x y 3 2 2 − − 4 的各项为（ ），项数为（ ）， 次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为 （ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）。 3、一个关于 X 的二次三项式，二次项系数为 2，常数项和一次项的 系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）。 应用举例： 例 1：用多项式填空，并指出它们的项和次数： （1）温度由 t℃下降 5℃后是（ ）℃； （2）甲数 x 的 3 1 与乙数 y 的 2 1 的差可以表示为（ ）； （3）如课本图 3，圆环的面积为（ ）； （4）如课本图 4，钢管的面积为（ ）。 解：（略） 例 2：一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度为 x 千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表 示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米/时和 35 千米/时， 则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？ 分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度 解：（略） 说明：用多项式表示实际问题中的数量关系，然后再将多项式中的字母 表示的不同数带入计算，从而可求出相应的值。代入时，要将式子中省略 掉的乘号添上。 整式：单项式与多项式统称整式。 ［活动 3］ 练习：