35探索与表达规律 数学目标 1探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法 2提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识. 数学过程 、情境导入 今天我们来做游戏:数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第 一位同学开始,每位同学依次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学 报(+1),…,请问第n位同学报的数是什么?这样得到的n个数的积又是多少呢? 、合作探究 探究点一:数字规律问题 例观察下列一组数:1,3,5,7,9,…,它们是按一定规律排列的,那么这组 数的第n个数是 解析:观察这组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的 2n-1 平方,故这组数的第n个数为 (n+1) 方法总结:解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律,进而根 据规律归纳总结出一般性的结论 探究点二:数阵(表)规律问题 第第第第 列列列列 第一行12510 第二行43611 第三行 第四行1615141 2如图所示是一个按规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表 中第n行第n列的数 解析:观察数表可知:第一行第一列至第四行第四列的数依次为1,3,7,13,对这些 数字作分解、组合如下:
3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏：数学活动小组的 n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第 一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加 1，第 1 位同学报（1 1 ＋1），第 2 位同学 报（1 2 ＋1），…，请问第 n 位同学报的数是什么？这样得到的 n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：1 4 ， 3 9 ， 5 16， 7 25， 9 36，…，它们是按一定规律排列的，那么这组 数的第 n 个数是 Ｗ. 解析：观察这组数发现：分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从 2 开始的连续正整数的 平方，故这组数的第 n 个数为 2n－1 （n＋1）2 . 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根 据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含 n 的代数式（n 为正整数）表示数表 中第 n 行第 n 列的数 . 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为 1，3，7，13，对这些 数字作分解、组合如下：
第一行第一列:1=0×1+1; 第二行第二列:3=1×2+1; 第三行第三列:7=2×3+1; 第四行第四列:13=3×4+1 由此可以发现,所分解的式子乘积中的第1个因数为行(列)数减1,第2个因数恰为 行(或列)数所以第n行第n列的数是(n-1)n+1 方法总结:在认真观察、分析的基础上,将数或式中的有关数字进行分解组合变 形,从中探索变化规律是解决此类问题的关键 探究点三:图形规律问题 例3观察下列图形: ★★★★★★ ★★★★ 图形第2个图形第3个图形第4个图形 (1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星? (2)摆成第n个图形需要几个五角星? (3)摆成第2015个图形需要几个五角星? 解析:通过观察已知图形可得:毎个图形都比其前一个图形多3个五角星,根据此规律 即可解答 解:(1)根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1):第2个图中,五角星 有6个(3×2);第3个图中,五角星有9个(3×3);第4个图中,五角星有12个(3×4); 第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20=60个.(2)摆成第n个图形需 要五角星3n个.(3)摆成第2015个图形需要6045个五角星 方法总结:此题首先要结合图形具体数出几个值,注意由特殊到一般的分析方法 此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 、板书设计
第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … … 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第 1 个因数为行（列）数减 1，第 2 个因数恰为 行（或列）数.所以第 n 行第 n 列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变 形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 观察下列图形： （1）依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？ （2）摆成第 n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第 2015 个图形需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多 3 个五角星，根据此规律 即可解答. 解：（1）根据题意得，第 1 个图中，五角星有 3 个（3×1）；第 2 个图中，五角星 有 6 个（3×2）；第 3 个图中，五角星有 9 个（3×3）；第 4 个图中，五角星有 12 个（3×4）； ∴第 n 个图中有五角星 3n 个.∴第 20 个图中五角星有 3×20＝60 个.（2）摆成第 n 个图形需 要五角星 3n 个.（3）摆成第 2015 个图形需要 6045 个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法. 此题的规律为摆成第 n 个图形需要 3n 个五角星. 三、板书设计
图形中的规律 探索规律数字中的规律 算式中的规律 教学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜 想、抽象、积累、类比、转化等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法 同时升华学生的情感态度和价值观
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜 想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法， 同时升华学生的情感态度和价值观