44角的比较 教学目标 1会用度量法和叠合法比较两个角的大小 2理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算 数学过程 、情境导入 同学们,如图是我们生活中常用的剪刀模型,现在考考大家,剪刀张开的两个角哪个大 呢? 合作探究 探究点一:角的比较 例1在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件,其中∠a称为工件的中心角,生产 要求∠a的标准角度为30°±1°,一名质检员在检验时,手拿一量角器逐一测量∠a的度数 请你运用所学的知识分析一下,该名质检员采用的是哪种比较方法?你还能给该质检员设计 更好的质检方法吗?请说说你的方法 解析:角的比较方法有测量法和叠合法,其中测量法更具体,叠合更直观在质检中, 采用叠合法比较快捷 解:该质检员采用的方法是测量法,还可以使用叠合法,即在工件中找出一个角度为 31°和一个角度为29的两个工件,然后可把几个工件夹在这两个工件中间,使顶点和一边重 合,观察另一边的情况 方法总结:此题主要考查了角的大小比较解题的关键是掌握角的大小比较的方法 探究点二:角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 囹2如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC (1)求∠EOD的度数 (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数
4.4 角的比较 1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小. 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题. 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 一、情境导入 同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大 呢？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α 称为工件的中心角，生产 要求∠α 的标准角度为 30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α 的度数. 请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计 更好的质检方法吗？请说说你的方法. 解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中， 采用叠合法比较快捷. 解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为 31°和一个角度为 29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重 合，观察另一边的情况. 方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC. （1）求∠EOD 的度数； （2）若∠BOC＝90°，求∠AOE 的度数
解析:(1)根据OD平分∠B0C,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 (∠BOC+∠AOC)=∠AOB,由此即可得出结论 (2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论 解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC (∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60° (2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC ∠AOE=∠AOC=×30°=15° 方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题 的关键 【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算 例3如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB D A.120°B.180° C.150°D.135° 解析:由图可得:∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°故选B 方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生 通过观察图示,发现几个角之间的关系 【类型三】长方形折叠计算角的度数 4如图,将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C处,D点落在D处若∠EFC=119°, 则∠BFC为()
解析：（1）根据 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC 可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ 1 2 （∠BOC＋∠AOC）＝1 2 ∠AOB，由此即可得出结论； （2）先根据∠BOC＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）∵∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ 1 2 （∠BOC＋∠AOC）＝1 2 ∠AOB＝ 1 2 ×120°＝60°； （2）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC， ∴∠AOE＝ 1 2 ∠AOC＝ 1 2 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题 的关键. 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOC＋∠DOB ＝（ ） A.120° B.180° C.150° D.135° 解析：由图可得：∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选 B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生 通过观察图示，发现几个角之间的关系. 【类型三】 长方形折叠计算角的度数 如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′处，D 点落在 D′处.若∠EFC＝119°， 则∠BFC′为（ ）
A.58°B.45° C.60°D.42° 解析:∵将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C处,D点落在D处,∠EFC=119°, ∠EFC=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC=∠EFC-∠EFB=119° 61°=58°,故选A 方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全 重合的,其角不变 探究点三:角度的计算 例5计算: (1)153°2942”+26°4032”; (2)110°36-90°3728″ (3)62°2417"×4 解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后 同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个 单位进1即可 解:(1)153°2942"+26°40′32”=179°6974=180°10′14" (2)110°36-90°3728"=1099560″-90°3728″=19°5832” (3)62°2417"×4=248°9668″=249378 方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进 1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60 进1 三、板书设计 锐角 角的分类直角 比角的比较/度量法 叠合法 角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成 两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：∵将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′处，D 点落在 D′处，∠EFC＝119°， ∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119° －61°＝58°，故选 A. 方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全 重合的，其角不变. 探究点三：角度的计算 计算： （1）153°29′42″＋26°40′32″； （2）110°36′－90°37′28″； （3）62°24′17″×4. 解析：（1）相同单位相加，超过 60 向上一位进 1 即可；（2）先借 1°化为分和秒，然后 同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以 4，分、秒超出 60 的部分向上一个 单位进 1 即可. 解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″； （2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″； （3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″. 方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1，减法不够减要借 1 当 60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢 60 进 1. 三、板书设计
数学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过测量、折叠等操作手段,体验数、符 号和图形是描述现实世界的重要手段,发展直观意识,同时升华学生的情感态度和价值观
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符 号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观