55应用一元一次方程“希望工程”义演 数学目标 1巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤,并能验证解的合理性 2借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析问题、 解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用 、情境导入 在中国古代问题中,有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼,上有头三十 五,下有足九十四,问鸡兔各多少? 合作探究 探究点一:利用表格解决实际问题 例有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次 租用这两种货车运货情况如下表现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批 货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元? 次数 第二次 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运货吨数 11.5 解析:设乙种货车毎辆毎次运x吨,则甲种货车毎辆毎次运(1.5-3x)吨,根据表格 可列方程求解现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按毎吨 付50元计算可求解 解:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(115-3x)吨 6x+5×(11.5-3x)=35 解得x=2.5, 11.5-3x=4(吨 3×4+5×25=245(吨) 50×24.5=1225(元) 答:货主应付运费1225元 方法总结∶解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程 探究点二:利用一元一次方程解决实际问题 2(菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有 害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种 饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性. 2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、 解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 一、情境导入 在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头三十 五，下有足九十四，问鸡兔各多少？ 二、合作探究 探究点一：利用表格解决实际问题 有一批货物需要从 A 地运往 B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次 租用这两种货车运货情况如下表.现租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批 货物，如果按每吨付 50 元计算，问货主应付运费多少元？ 次 数 第一次 第二次 甲种货车辆数 1 5 乙种货车辆数 3 6 合计运货吨数 11.5 35 解析：设乙种货车每辆每次运 x 吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，根据表格 可列方程求解.现租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨 付 50 元计算可求解. 解：设乙种货车每辆每次运 x 吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨， 6x＋5×（11.5－3x）＝35， 解得 x＝2.5， 11.5－3x＝4（吨）， 3×4＋5×2.5＝24.5（吨）. 50×24.5＝1225（元）. 答：货主应付运费 1225 元. 方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程. 探究点二：利用一元一次方程解决实际问题 （菏泽中考）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有 害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的 A、B 两种 饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克
已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少 解析:本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题 解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶, 题意得2x+3(100-x)=270 解得x=30 所以100-x=70 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶 方法总结:列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系,每一个等量关系表示 成等式后,要明确它的左边是什么,右边是什么,然后恰当设未知数,把等式左边和右边的 各个量用含有已知数和未知数的代数式表示 例3某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干 辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位 (1)该单位参加旅游的职工有多少人? (2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种 车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程) 解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列 出一元一次方程求解; (2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另一种车的数量求出 即可 解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:xx+401,解 得x 答:该单位参加旅游的职工有360人; (2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好 方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量 关系,列出方程再求解 探究点三:工程问题 团4一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成现在甲乙两队共 同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成? 解析:首先设乙队还需x天才能完成,由题意可得等量关系:甲队干三天的工作量+乙 队干(x+3)天的
已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 解析：本题可根据 A、B 两种饮料加入的添加剂的总量为 270 克列方程解题. 解：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了（100－x）瓶， 由题意得 2x＋3（100－x）＝270， 解得 x＝30. 所以 100－x＝70. 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. 方法总结：列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示 成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的 各个量用含有已知数和未知数的代数式表示. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干 辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位. （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种 车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列 出一元一次方程求解； （2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出 即可. 解：（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程： x 40－ x＋40 50 ＝1，解得 x ＝360. 答：该单位参加旅游的职工有 360 人； （2）有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好 坐满. 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程再求解. 探究点三：工程问题 一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成.现在甲乙两队共 同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解析：首先设乙队还需 x 天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙 队干（x＋3）天的
工作量=1,根据等量关系列出方程,求解即可 解:设乙队还需x天才能完成,由题意得: 解得:x=13 答:乙队还需13天才能完成 方法总结:找到等量关系是解决问题的关键本题主要考查的等量关系为:工作效 率×工作时间=工作总量,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1 三、板书设计 “希望工「题目特点:未知数一般有两个,等量关系也有两个 程”义演解题思路:利用其中一个等量关系设未知数,利用另一个等量关系列方程 数学反思 教学过程中,通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨,进一步体会方程模型的作 用,同时,从情感上认识“希望工程”,懂得珍惜现在良好的学习生活环境
工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可. 解：设乙队还需 x 天才能完成，由题意得： 1 9 ×3＋ 1 24（3＋x）＝1， 解得：x＝13. 答：乙队还需 13 天才能完成. 方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为：工作效 率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为 1. 三、板书设计 “希望工 程”义演 题目特点：未知数一般有两个，等量关系也有两个 解题思路：利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程 教学过程中，通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作 用，同时，从情感上认识“希望工程”，懂得珍惜现在良好的学习生活环境