51认识一元一次方程 第1课时元一次方程 1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种 进步; 教学目标2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的 概念; 3、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力 教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。 知识重点 教学过程(师生活动) 设计理念 教师提出的问题,并用多媒体直观演示,同进出现 下图: 50千米 70千米 王家庄 青 秀水 用多媒体演示的 目的是使学生能 问题1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可 直观地理解“匀 速”的含义,为 后面寻相等关系 以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方做准备。 培养学生读图的 面去考虑。) 能力和思维的广 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 阔性 情境引入 问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离 吗·(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子 这样既可以复习 小学的算术方 的含义) 法,又为后面与 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结: 方程的比较打下 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系; 伏笔。 2、从知的信息中可以求出汽车的速度; 3、从路程的角度可以列出不同的算式: 提出问题:引出 15-13×(5-10)-70=230 50+70 15-13(13-10)+50=230 问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢? 1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示渗透列方程解决 有关的数量 实际问题的思考 学习新知 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄程序 距青山千米,王家庄距秀水千米 理解题意是寻找 2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程 相等的关系的前
5.1 认识一元一次方程 第 1 课时 一元一次方程 教学目标 1、 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种 进步; 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的 概念; 3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。 知识重点 教学过程(师生活动) 设计理念 情境引入 教师提出的问题,并用多媒体直观演示,同进出现 下图: 问题 1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可 以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方 面去考虑。) 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题 2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离 吗·(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子 的含义) 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结: 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系; 2、从知的信息中可以求出汽车的速度; 3、从路程的角度可以列出不同的算式: ( ) 50 70 15 10 70 230 15 13 + − − = − ( ) 50 70 13 10 50 230 15 13 + − + = − 问题 3:能否用方程的知识来解决这个问题呢? 用多媒体演示的 目的是使学生能 直观地理解“匀 速”的含义,为 后面寻相等关系 做准备。 培养学生读图的 能力和思维的广 阔性。 这样既可以复习 小学的算术方 法,又为后面与 方程的比较打下 伏笔。 提出问题:引出 新课 学习新知 1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示 有关的数量. 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,那么王家庄 距青山 千米,王家庄距秀水 千米. 2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程. 渗透列方程解决 实际问题的思考 程序。 理解题意是寻找 相等的关系的前
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?提 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度 该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题3:根据车速相等,你能列出方程吗? 考虑到学生寻找 教师根据学生的回答情况进行分析,如 关系的难度,教 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路师在此处有意加 段的车速”可列方程: 以引导。 x-50x+70 3 5 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段 的车速” 教师要根据课堂 可列方程: x-50 50+70 教学的情况灵活 处理,不能把学 3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的生的思维硬往教 右边等概念 材上套。 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字 母) (2)根据问题中的相等关系,列出方程 1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组 讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种 方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优 缺点,然后向全班汇报 列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间 题中的数量关系; 通过比较能使学 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问生学会到从算式 题中的等量关系。 到方程是数学的 2、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?进步。 如果能,你依据的是哪个相等关系? 建议按以下的顺序进行:! (1)学生独立思考 举一反三 (2)小组合作交流 问题的开放性有 (3)全班交流 利于培养学生思 讨论交流 x+70 如果直接设元,还可列方程: =60 维的发散性。 5 如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列这样安排的目 x+120 方程 =60 的是所有的学生 都有独立思考的 依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠时间和合作交流 湖的时刻: 的时间。 12 6”再列出方程5 说明:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程 中的x即可,我们在以后几节课中再来学习 初步应用「1、例题(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:补充例题(练 课堂练习 (1)x与18的和等于54 习)的目的一方
问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思? 问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度 该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题 3:根据车速相等,你能列出方程吗? 教师根据学生的回答情况进行分析,如: 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路 段的车速”可列方程: 50 70 3 5 x x − + = , 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段 的车速” 可列方程: 50 50 70 3 2 x − + = 3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的 右边等概念. 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用 x,y,z 等字 母); (2)根据问题中的相等关系,列出方程. 提。 考虑到学生寻找 关系的难度,教 师在此处有意加 以引导。 教师要根据课堂 教学的情况灵活 处理,不能把学 生的思维硬往教 材上套。 举一反三 讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组 讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种 方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优 缺点,然后向全班汇报. 列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间 题中的数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问 题中的等量关系。 2、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗? 如果能,你依据的是哪个相等关系?、 建议按以下的顺序进行:! (1)学生独立思考; (2)小组合作交流; (3)全班交流. 如果直接设元,还可列方程: 70 60 5 x + = 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米,那么可以列 方程: 120 60; 3 3 5 x x x + = = 依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠 湖的时刻: 5 5 2 12 6 = ,再列出方程 5 3 6 x + =60 说明:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程 中的 x 即可,我们在以后几节课中再来学习. 通过比较能使学 生学会到从算式 到方程是数学的 进步。 问题的开放性有 利于培养学生思 维的发散性。 这样安排的目 的是所有的学生 都有独立思考的 时间和合作交流 的时间。 初步应用 课堂练习 1、例题(补充):根据下列条件,列出关于 x 的方程: (1)x 与 18 的和等于 54; 补充例题(练 习)的目的一方
(2)27与x的差的一半等于x的4倍 面是增加列式的 建议:本例题可以先让学生尝试解答,然后教师机会,另一方面 点评 介绍列代数式的 解:(1)x+18=54 有关知 (2)-(27-x)=4x. 列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当 乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写 在字母乘数的前面 2、练习(补充) (1)列式表示 比a小9的数:②x的2倍与3的和 ③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和 (2)根据下列条件,列出关于x的方程 (1)12与x的差等于x的2倍 (2)x的三分之一与5的和等于6. 小结与作业 可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后 教师补充的方式进行,主要围绕以下问题 课堂小结1、本节课我们学了什么知识? 2、你有什么收获? 说明方程解决许多实际问题的工具 1、必做题:阅读教科书上70页的《阅读与思考》:第 73页习题2.1第1,5题。 选做题:根据下列条件,用式表示问题的结果 (1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支? (2)某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮 本课作业 票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚, 问该班共展出多少枚邮票? (3)根据下列条件列出方程:小青家3月份收入 a元,生活费花去了三分之一,还剩2400 元,求三月份的收入。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本教学设计着力体现以下几方面特点: 1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运 用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题 展开思考、讨论,进行学习 2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过 对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法 是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的 学习内容、方法、注意点等进行归纳 3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及 作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性 4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数
(2)27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍. 建议:本例题可以先让学生尝试解答,然后教师 点评. 解:(1)x+18=54; (2) 1 2 (27-x)=4x. 列出方程后教师说明:“4x"表示 4 与 x 的积,当 乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写 在字母乘数的前面. 2、练习(补充): (1) 列式表示: ① 比 a 小 9 的数; ② x 的 2 倍与 3 的和; ③ 5 与 y 的差的一半; ④ a 与 b 的 7 倍的和. (2)根据下列条件,列出关于 x 的方程: (1) 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍; (2)x 的三分之一与 5 的和等于 6. 面是增加列式的 机会,另一方面 介绍列代数式的 有关知识。 小结与作业 课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后 教师补充的方式进行,主要围绕以下问题: 1、 本节课我们学了什么知识? 2、 你有什么收获? 说明方程解决许多实际问题的工具。 本课作业 1、 必做题:阅读教科书上 70 页的《阅读与思考》;第 73 页习题 2.1 第 1,5 题。 2、 选做题:根据下列条件,用式表示问题的结果: (1) 一打铅笔有 12 支,m 打铅笔有多少支? (2) 某班有 a 名学生,要求平均每人展出 4 枚邮 票,实际展出的邮标量比要求数多了 15 枚, 问该班共展出多少枚邮票? (3) 根据下列条件列出方程:小青家 3 月份收入 a 元,生活费花去了三分之一,还剩 2400 元,求三月份的收入。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本教学设计着力体现以下几方面特点: 1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运 用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题 展开思考、讨论,进行学习. 2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过 对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法 是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的 学习内容、方法、注意点等进行归纳. 3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及 作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性. 4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数
学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际 问题抽象出方程模型的能力
学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际 问题抽象出方程模型的能力.