52求解一元一次方程 第3课时利用去分母解一元一次方程 教学任务分析 1.知识目标:掌握去分母的方法,完善解一元一次方程的一般步骤。 教学目标 2.过程与方法:通过总结概括一元一次方程的解法,进一步体会解方程过程中 所蕴涵的化归思想。会列方程解决实际问题,提高分析问题和解决问题的能 力 3.情感目标:感受等式性质的作用,增进对解方程的理解 匚教学重点利用“去分母”将方程作变形处理 教学难点“去分母”方法的探索 板书设计 331解一元一次方程一去分母 例 例2二、解一元一次方程的步骤:三、练习 教学过程(师生活动) 教师活动设计 设计意图 复习引入】 复习提问 问题1: 去括号法则的内容 问题2 等式性质1与性质2的内容? 通过两组问题和练习题 练习一求下列各组的最小公倍数 使学生回顾上节课所学 习的通过。 2)3,4,6 3)3,4,6,8 练习二 解方程 第三题是为了引入新课 (1)2-(x-3)=9;(2)2(x-1)-3(x+1)=6; (3)=x+-x+-x+x=33
5.2 求解一元一次方程 第 3 课时 利用去分母解一元一次方程 教学任务分析 教学目标 1.知识目标： 掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤。 2.过程与方法：通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中 所蕴涵的化归思想。会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能 力。 3.情感目标： 感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。 教学重点 利用“去分母”将方程作变形处理。 教学难点 “去分母”方法的探索. 板书设计 3.3.1 解一元一次方程－去分母 一、例 1 例 2 二、 解一元一次方程的步骤： 三、练习 -------- -------- 教学过程（师生活动） 教师活动设计 设计意图 【复习引入】 复习提问 问题 1： 去括号法则的内容？ 问题 2： 等式性质 1 与性质 2 的内容？ [练习一]求下列各组的最小公倍数 1）3, 4 2) 3,4, 6 3) 3,4, 6, 8 [练习二] 解方程： （1） 2 − (x − 3) = 9 ； （2） 2(x −1)－ 3(x +1) ＝6； （3） 33 7 1 2 1 3 2 x + x + x + x = ； 通过两组问题和练习题， 使学生回顾上节课所学 习的通过。 第三题是为了引入新课
【提出问题】 通过比较,让学生观察科 比较两种方法。 前面我们已经学会了运用去括号、移项、合并同类项来解一元一次 方程,但当方程中出现分母时,列出的方程也会较复杂,解方程的步骤 是怎么样呢? 例如在上面的练习二中第3题,同样用合并同类项的方法解方程 最后再利用性质二,但是同学们,想一想还有其他方法吗?能否把方程 变形成没有分母的一元一次方程,去掉分母后,我们就可以用已学过的 法解它了,得到整数系数。此时教师提出:我们必学学习如何去掉方 程中的分母,然后再解方程。所以本节课我们就来学习,若方程中含有 分母,如何去掉分母,使解方程的过程比较简便。 【探究新知】 解方程x+-x+x+x=33 同学们,想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元 次方程,这样,我们就可以用已学过的方法解它了 我们知道,等式两边同乘以一个数,结果仍相等,这个方程中各分 母的最小公倍数是42,则可得到如下解法 解法二;方程两边都乘以42,则得到 42×-x+42×-x+42×-x+42x=42×33 即28x+2lx+6x+42x=1386 合并同类项,得97x=1386 系数化为1,得x=1386 例题一方面要做好示范 为更全面的讨论带有分母的方程的解法,我们再看下面的例题,大家观另一方面要充分发挥学 察解有分数系数的一元一次方程的步骤 生的主体性。 【典例讲解】 解下列方程: +1 例1: 2 解:去分母,两边都乘以(各分母的的最小公倍数6,得 -1=6 化简,得 2(x-1)-6=3(x+1), 去括号,得 2x-2-6=3x+3 移项,得, -3x=3+6+2 合并同类项,得, -x=11 系数化为1,得, -11
【提出问题】 前面我们已经学会了运用去括号、移项、合并同类项来解一元一次 方程，但当方程中出现分母时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤 是怎么样呢？ 例如在上面的练习二中第 3 题，同样用合并同类项的方法解方程， 最后再利用性质二，但是同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程 变形成没有分母的一元一次方程，去掉分母后，我们就可以用已学过的 方法解它了，得到整数系数。此时教师提出：我们必学学习如何去掉方 程中的分母，然后再解方程。所以本节课我们就来学习，若方程中含有 分母，如何去掉分母，使解方程的过程比较简便。 【探究新知】 解方程 33 7 1 2 1 3 2 x + x + x + x = 同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元 一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。 我们知道，等式两边同乘以一个数，结果仍相等，这个方程中各分 母的最小公倍数是 42，则可得到如下解法： 解法二；方程两边都乘以 42，则得到 42 42 33 7 1 42 2 1 42 3 2 42 x + x + x + x = 即 28 21 6 42 1386 x x x x + + + = 合并同类项，得 97 1386 x = 系数化为 1，得 1386 97 x = 为更全面的讨论带有分母的方程的解法，我们再看下面的例题，大家观 察解有分数系数的一元一次方程的步骤。 【典例讲解】 解下列方程： 例 1： 1 +1 1 3 2 x x − − = 解：去分母，两边都乘以（各分母的的最小公倍数 6 ，得 1 1 6 ( 1) 6 3 2 x x − + − = 化简，得 2( 1) 6 3( 1) x x − − = + ， 去括号，得 2 2 6 3 3 x x − − = + ， 移项，得， 2 3 3 6 2 x x − = + + 合并同类项，得， − =x 11 系数化为 1，得， x =−11 通过比较，让学生观察和 比较两种方法。 例题一方面要做好示范， 另一方面要充分发挥学 生的主体性
注意:1)正确计算分母的最小公倍数。 例2是在例1的基础之 2)方程两边的每一项都要乘。 由易到难设置的。 3x-13x-22x+3 例2解方程 分析:这个方程的最小公倍数是10,方程两边同乘以10,去分母,然 后一步步计算。最后把方程转化为“x=a(a为常数)”形式 学生回答,教师板书 想一想:解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论 解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项 未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的 形式。解题时,要灵活运用这些步骤 板书:解一元一次方程一般步骤: 1、去分母--等式性质2 2、去括号--去括号法则 3、移项--等式性质 4、合并同类项-合并同类项法则 系数化为1--等式性质2 课堂练习】 练习:解下列一元一次方程 解方程:(1) 4x-15x+5 1x+1 (2) (3) 3 思路点拔 (1)去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数,不应遗漏 (2)用分母的最小公倍数去乘方程的两边时,不要漏掉等号两边不含 分母的项。 课堂小结是不可缺少的 (3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式用括号括起来。环节,他可以起到提炼 回顾解以上方程的全过程,表示了一元一次方程解法的一般步骤,通过|整理、把知识纳入学生的 去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1等步骤,就可以使一认知体系。 元一次方程逐步向着x=a的形式转化 【课堂小结】 通过这节课,你在解一元一次方程方面又获得了哪些收获? 1、学会如何解含有分母的方程 2、解一元一次方程的一般步骤为:①去分母,②去括号,③移项,④
注意：1）正确计算分母的最小公倍数 。 2）方程两边的每一项都要乘。 例 2 解方程： 3 1 3 2 2 3 -2 2 10 5 x x x − − + = − 分析：这个方程的最小公倍数是 10，方程两边同乘以 10，去分母，然 后一步步计算。最后把方程转化为 “ x a = （ a 为常数）”形式。 学生回答，教师板书。 想一想：解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项， 未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x＝a 的 形式。解题时，要灵活运用这些步骤。 板书：解一元一次方程一般步骤： 1、 去分母-----等式性质 2 2、 去括号----去括号法则 3、 移项----等式性质 1 4、 合并同类项----合并同类项法则 5、 系数化为 1.----等式性质 2 【课堂练习】 练习：解下列一元一次方程 解方程： 4 1 5 5 1 3 6 x x − + （） = （2） 5 1 1 3 1 + − = x − x ； 1 3 3 1 2 4 6 x x − + （ ） + = − 思路点拔： （1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏。 （2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含 分母的项。 （3）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。 回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过 去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为 1 等步骤，就可以使一 元一次方程逐步向着 x =a 的形式转化。 【课堂小结】 通过这节课，你在解一元一次方程方面又获得了哪些收获？ 1、学会如何解含有分母的方程。 2、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④ 例 2 是在例 1 的基础之， 由易到难设置的。 课堂小结是不可缺少的 环节，他可以起到提炼、 整理、把知识纳入学生的 认知体系
合并同类项,⑤系数化为1 3、去分母时要注意什么?(三点) (1)确定各分母的最小公倍数 (2)不要漏乘没有分母的项 (3)分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号 视多项式为一整体。 【课堂检测】 解下列方程:(写在检测本上) (2) (3)4x+3(2x-3)=12-(x+4) (4)3x+x-l (5)3x+x-1 2x-1 【课堂作业】
合并同类项,⑤ 系数化为 1 . 3、去分母时要注意什么？（三点） （1）确定各分母的最小公倍数； （2）不要漏乘没有分母的项； （3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号， 视多项式为一整体。 【课堂检测】 解下列方程：（写在检测本上） (1) 3 2 6 x − = (2) 6 7 4 5 x x − = − (3) 4 3(2 3) 12 ( 4) x x x + − = − + ） (4) 1 2 1 3 3 2 3 x x x − − + = − (5) 1 2 1 3 3 2 3 x x x − − + = − 【课堂作业】