第3课时利用去分母解一元一次方程 教学目标一 1掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型的方程 2.了解一元一次方程解法的一般步骤 教学过程 、情境导入 小明是七年级(2)班的学生,他在对方程 1去分母时,由于粗心,方程 右边的—1没有乘6而得到错解x=4,你能由此判断出a的值吗?方程正确的解又是什么 呢? 二、合作探究 探究点一:用去分母解一元一次方程 【类型一】用去分母解方程 囫1(1) (2) x-3_x+1_1 解析:(1)先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母,方程变为15x-3(x 2)=5(2x-5)-45,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程 (2)先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母,方程变为3(x-3)-2(x +1)=1,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程 解:(1)去分母得15x-3(x-2)=5(2x-5)-4 去括号得15x-3x+6=10x-25-45 移项得15x-3x-10x=-25-45-6 合并同类项得2x=-76 把x的系数化为1得x=-38 (2)去分母得3(x-3)-2(x+1)=1 去括号得3x-9-2x-2=1, 移项得3x-2x=1+9+2, 合并同类项得x=12 方法总结:解方程应注意以下两点:①去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍 数时不要漏乘没有分母的项同时要把分子如果是一个多项式胙作为-一个整体加上括号.② 去括号,移项时要注意符号的变化
第 3 课时 利用去分母解一元一次方程 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤. 一、情境导入 小明是七年级（2）班的学生，他在对方程2x－1 3 ＝ x＋a 2 －1 去分母时，由于粗心，方程 右边的－1 没有乘 6 而得到错解 x＝4，你能由此判断出 a 的值吗？方程正确的解又是什么 呢？ 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程 （1）x－ x－2 5 ＝ 2x－5 3 －3； （2） x－3 2 － x＋1 3 ＝ 1 6 . 解析：（1）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数 15 去分母，方程变为 15x－3（x －2）＝5（2x－5）－45，再去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 解方程； （2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数 6 去分母，方程变为 3（x－3）－2（x ＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 解方程. 解：（1）去分母得 15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45， 去括号得 15x－3x＋6＝10x－25－45， 移项得 15x－3x－10x＝－25－45－6， 合并同类项得 2x＝－76， 把 x 的系数化为 1 得 x＝－38. （2）去分母得 3（x－3）－2（x＋1）＝1， 去括号得 3x－9－2x－2＝1， 移项得 3x－2x＝1＋9＋2， 合并同类项得 x＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍 数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.② 去括号，移项时要注意符号的变化
【类型二】两个方程的解相同,求字母的值 2己知方程 与关于x的方程x+ 3x的解相同,求 a的值 解析:求出第—一个方程的解,把求出的x的值代入第二个方程,求出所得关于a的方程 的解即可 1-2xx+1 解:6 去分母得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x-1) 去括号得2-4x+4x+4=12-6x+3 移项、合并同类项得6x=9 系数化为1得x= 把x=代入 去分母得9+18-2a=a-27, 移项、合并同类项得-3a=-54 系数化为1得a=18 方法总结:解此类问题的思路是根据某数是方程的解,可把已知解代入方程的未知 数中建立起未知系数的方程求解 探究点二:应用方程思想求值 例(1)当k取何值时,代数式十的值比3的值小1? (2)当k取何值时,代数式 k+1,3k+1 的值互为相反数? 解析:根据题意列出方程,然后解方程即可 3k+1k+1 解:(1)根据题意可得 去分母得3(3k+1)-2(k+1)=6, 去括号得9k+3-2k-2=6, 移项得9k-2k=6+2-3 合并同类项得7k=5, 系数化为1得 k+1.3k+1 (2)根据题意可得+ 2 去分母得2(k+1)+3(3k+1)=0
【类型二】 两个方程的解相同，求字母的值 已知方程1－2x 6 ＋ x＋1 3 ＝1－ 2x－1 4 与关于 x 的方程 x＋ 6x－a 3 ＝ a 6 －3x 的解相同，求 a 的值. 解析：求出第一个方程的解，把求出的 x 的值代入第二个方程，求出所得关于 a 的方程 的解即可. 解：1－2x 6 ＋ x＋1 3 ＝1－ 2x－1 4 ， 去分母得 2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1）， 去括号得 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3， 移项、合并同类项得 6x＝9， 系数化为 1 得 x＝ 3 2 . 把 x＝ 3 2 代入 x＋ 6x－a 3 ＝ a 6 －3x， 得 3 2 ＋ 9－a 3 ＝ a 6 － 9 2 ， 去分母得 9＋18－2a＝a－27， 移项、合并同类项得－3a＝－54， 系数化为 1 得 a＝18. 方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知 数中建立起未知系数的方程求解. 探究点二：应用方程思想求值 （1）当 k 取何值时，代数式k＋1 3 的值比3k＋1 2 的值小 1？ （2）当 k 取何值时，代数式k＋1 3 与 3k＋1 2 的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可. 解：（1）根据题意可得3k＋1 2 － k＋1 3 ＝1， 去分母得 3（3k＋1）－2（k＋1）＝6， 去括号得 9k＋3－2k－2＝6， 移项得 9k－2k＝6＋2－3， 合并同类项得 7k＝5， 系数化为 1 得 k＝ 5 7 ； （2）根据题意可得k＋1 3 ＋ 3k＋1 2 ＝0， 去分母得 2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0
去括号得2k+2+9k+3=0, 移项得2k+9k=-3-2, 合并同类项得1lk=-5, 系数化为1得k=- 方法总结:先按要求列出方程,然后按照去分母,去括号,移项,把含未知数的项 移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为 1得到原方程的解 探究点三:列一元一次方程解应用题 4某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆 则刚好坐满:如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位 (1)该单位参加旅游的职工有多少人? (2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种 车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程) 解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列 出一元—次方程求解;(2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另- 种车的数量求出即可 解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程x一x40=1,解得x= 360,答:该单位参加旅游的职工有360人 (2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好 坐满 方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量 关系,列出方程再求解 三、板书设计 去分母:等式的基本性质 解一元 解一元一次方去括号:去括号法则 次方程{程的一般步骤合并同类项 系数化为1 检验方法 数学反思 本节课采用的教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一 次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使 方程的计算更加简便
去括号得 2k＋2＋9k＋3＝0， 移项得 2k＋9k＝－3－2， 合并同类项得 11k＝－5， 系数化为 1 得 k＝－ 5 11. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项 移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 得到原方程的解. 探究点三：列一元一次方程解应用题 某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆 则刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位. （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种 车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列 出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一 种车的数量求出即可. 解：（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程 x 40－ x＋40 50 ＝1，解得 x＝ 360，答：该单位参加旅游的职工有 360 人； （2）有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好 坐满. 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程再求解. 三、板书设计 本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一 次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使 方程的计算更加简便
在解方程中去分母时,发现学生还存在以下问题:①部分学生不会找各分母的最小公倍 数,这点要适当指导:②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时,漏乘不含分母的项 ③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时,去分母后,分子没有作为一 个整体加上括号,容易弄错符号
在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍 数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项； ③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一 个整体加上括号，容易弄错符号