53应用一元一次方程—水箱变高了 教学目标 1通过分析图形问题中的数量关系,运用方程解决问题,进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系,并认识方程的重要性 2通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力 数等过程 、情境导入 种牙膏出口处直径为5mm,子昂每次刷牙都挤出lcm长的牙膏,这样一支牙膏可以 用36次该品牌牙膏现推出新包装,只是将出口处直径改为6mm,子昂还是按习惯每次挤出 lcm的牙膏,这支牙膏能用多少次呢? 二、合作探究 探究点一:等长变形问题 1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径 长2(π-2)m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大 解析:本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长. 解:设圆的半径为m,则正方形的边长为[r+2(x-2)jm则有2m=4(r+2x-4) 解得r=4所以铁丝的长为2m=8m(m)所以圆的面积是π×42=16m(m2),正方形的面积 为4+2(x-2)]=42(m2).因为16兀>4元2,所以圆的面积大答:铁丝的长为8m,圆的 面积较大 方法总结:形状、面积不同,而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式 解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而列出方程 探究点二:等体积变形问题 2用直径为90mm的圆钢,铸造一个底面长和宽都是131mm,高度是8lmm的长方 体钢锭问需要截取多长的一段圆钢?(结果保留π) 解析:圆钢由圆柱形变为长方体,形状变了,但体积不变 解:设截取圆钢的长度为xmm.根据题意,得π(~)2x=131×131×81,解方程,得x 答:截取圆钢的长度为 686.44 方法总结:圆钢由圆柱形变成了长方体,形状发生了变化,但是体积保持不变.“变 形之前圆钢的体积=变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性. 2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力. 一、情境导入 一种牙膏出口处直径为 5mm，子昂每次刷牙都挤出 1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以 用 36 次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为 6mm，子昂还是按习惯每次挤出 1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？ 二、合作探究 探究点一：等长变形问题 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径 长 2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大. 解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长. 解：设圆的半径为 rm，则正方形的边长为[r＋2（π－2）]m.则有 2πr＝4（r＋2π－4）. 解得 r＝4.所以铁丝的长为 2πr＝8π（m）.所以圆的面积是 π×4 2＝16π（m2），正方形的面积 为[4＋2（π－2）] 2＝4π2（m2）.因为 16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为 8πm，圆的 面积较大. 方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式. 解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程. 探究点二：等体积变形问题 用直径为 90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是 131mm，高度是 81mm 的长方 体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留 π） 解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变. 解：设截取圆钢的长度为 xmm.根据题意，得 π（ 90 2 ）2 x＝131×131×81，解方程，得 x ＝ 686.44 π . 答：截取圆钢的长度为686.44 π mm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变 形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系
探究点三:面积变化问题 例3将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边 长为12cm的正方形的长方体钢坯试问:是锻造前的长方体钢坯的表面积大,还是锻造后的 长方体钢坯的表面积大?请你计算比较 解析:由锻造前后两长方体钢坯体积相等,可求岀锻造后长方体钢坯的高再计算锻造 前后两长方体钢坯的表面积,最后比较大小即可 解析:设锻造后长方体的高为xcm,依题意,得15×12×8=12×12x解得x=10 锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96) =792(cm2), 锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120) 768(cm2) 因为792>768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大 方法总结:长方体的表面积为六个面的面积之和,其中上下、左右、前后面积分别 相等 三、板书设计 设未知数 水箱变列一元一等积根据等量关系列一元一次方程 高了次方程解→变形解一元一次方程 应用题问题检验解的合理性 写出答案 教学反思 教学过程中,通过对问题的探讨,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程 模型的作用,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲望
探究点三：面积变化问题 将一个长、宽、高分别为 15cm、12cm 和 8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边 长为 12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的 长方体钢坯的表面积大？请你计算比较. 解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造 前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可. 解析：设锻造后长方体的高为 xcm，依题意，得 15×12×8＝12×12x.解得 x＝10. 锻造前长方体钢坯的表面积为 2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96） ＝792（cm2）， 锻造后长方体钢坯的表面积为 2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120） ＝768（cm2）. 因为 792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大. 方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别 相等. 三、板书设计 教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程 模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望