29有理数的乘方 教学目标 1在现实背景中,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算法则 2.能熟练地进行乘方运算 数学过程 、情境导入 贝贝同学说:“珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8844m.如果有一张足 够大且厚度为olmm的纸,那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰” 皮皮疑惑地说“这不可能吧,一张纸能折那么高吗?”通过下面的学习,相信你一定能解开 皮皮的困惑 二、合作探究 探究点一:有理数乘方的意义 1把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么 (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14) n·n·n· (3) 解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么 解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5, 其中底数是-3.14,指数是5: )6,其中底数是三,指数是6 (3) 2n个m ,其中底数是m,指数是2n 方法总结:乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时 要先用括号将底数括起来再写指数 探究点二:有理数乘方的运算 例卫计算:(1)-(-3):(2)(=3 (3)(-5)3;(4)(-1)2015 解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者
2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是 8844m.如果有一张足 够大且厚度为 0.1mm 的纸，那么连续对折 30 次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.” 皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开 皮皮的困惑！ 二、合作探究 探究点一：有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）； （2） 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 ； （3） . 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5， 其中底数是－3.14，指数是 5； （2） 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 ＝（2 5 ）6，其中底数是2 5 ，指数是 6； （3） ，其中底数是 m，指数是 2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时， 要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算 计算：（1）－（－3）3； （2）（－3 4 ）2 ； （3）（－2 3 ）3； （4）（－1）2015 . 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者
先确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值 解:(1)一(-3)3=-(-3)=3=3×3×3=27 (2)(-2) (4)(-1)2015=-1 方法总结:乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数 的偶数次幂是正数 探究点三:与乘方有关的规律探究问题 3有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求: (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折20次后,厚度为多少毫米? 解析:要求毎次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以 纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下 对折次数[1 纸的层数 解:(1)∵厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米 ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米 答:对折2次的厚度是04毫米; (2)对折20次的厚度是0.1×220毫米=1048576(毫米), 答:对折20次的厚度是1048576毫米 方法总结:解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的 对应关系 三、板书设计 意义→求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,记作a 有理 正数的任何次幂都是正数 数的法则负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数 乘方 0的任何正整数次幂都是0 运算方法→先确定幂的符号,再计算幂的绝对值 数学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概 括等数学活动的体验,发展学生的数感,培养学生良好的学习习惯,增强学习数学的兴趣和 勇于探索的精神
先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－3 3）＝3 3＝3×3×3＝27； （2）（－3 4 ）2＝ 3 4 × 3 4 ＝ 9 16； （3）（－2 3 ）3＝－（2 3 × 2 3 × 2 3 ）＝－ 8 27； （4）（－1）2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数 的偶数次幂是正数. 探究点三：与乘方有关的规律探究问题 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求： （1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以 纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 2 1 2 2 2 3 2 4 … 2 20 解：（1）∵厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米， ∴对折 2 次的厚度是 0.1×2 2 毫米. 答：对折 2 次的厚度是 0.4 毫米； （2）对折 20 次的厚度是 0.1×2 20 毫米＝104857.6（毫米）， 答：对折 20 次的厚度是 104857.6 毫米. 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的 对应关系. 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概 括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和 勇于探索的精神