第2课时有理数的加减混合运算的实际应用 教学目标一 1.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识,解决简单的实际问题,培养学生分 析问题和解决问题的能力 2.会画折线统计图,并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题,培养读图能力, 增强学习兴趣 数学过程 、情境导入 架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表 高度变化 记作 上升45千米+45千米 下降3.2千米 3.2千米 上升1.1千米+1.1千米 下降1.4千 1.4千米 此时飞机比起飞点高多少千米? 小组探究此时飞机与起飞点的高度,得出以下两种计算方法 (1)4.5+(-32)+1.1+(-14)=1.3+1.1+(-14)=24+(-1.4)=1(千米) (2A4.5-32+1.1-14=1.3+1.1-14=24-14=1(千米) 比较以上两种算法,你发现了什么? 二、合作探究 探究点一:水位变化中的加减混合运算 囹下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位 比前一天上升,“一”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位 四|五 水位变化0.200.81-0350.13028-0.36-001 (1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距离分别是多少 (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了? 解析:(1)先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义, 根据条件计算出每天的水位即可求解;(2)只要观察星期日的水位是正负即可 解:(1)前两天的水位是上升的,第1天的水位是+0.20米:第2天的水位是+0.20+0.81 =+1.01米;第3天的水位是+1.01-0.35=+066米:第4天的水位是+066+0.13=+0.79 米:第5天的水位是079+0.28=+1.07米:第6天的水位是107—0.36=+071米:第7 天的水位是0.71-0.01=+07米;则水位最低的是第一天,高于警戒水位:水位最高的是
第 2 课时 有理数的加减混合运算的实际应用 1．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分 析问题和解决问题的能力． 2．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图能力， 增强学习兴趣． 一、情境导入 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 4.5 千米 ＋4.5 千米 下降 3.2 千米 －3.2 千米 上升 1.1 千米 ＋1.1 千米 下降 1.4 千米 －1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法： (1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究 探究点一：水位变化中的加减混合运算 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位 比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位： 米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.20 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下， 与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义， 根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 解：(1)前两天的水位是上升的，第 1 天的水位是＋0.20 米；第 2 天的水位是＋0.20＋0.81 ＝＋1.01 米；第 3 天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66 米；第 4 天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79 米；第 5 天的水位是 0.79＋0.28＝＋1.07 米；第 6 天的水位是 1.07－0.36＝＋0.71 米；第 7 天的水位是 0.71－0.01＝＋0.7 米；则水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是
第5天; (2)+0.20+081-0.35+0.13+028-0.36-0.01=+07米,则本周末河流的水位上升了 0.7米 方法总结:解此题的关键是分析题意列出算式用的数学思想是转化思想,即把实际问 题转化成数学问题 探究点二:有理数的加减混合运算在生活中的其他应用 圆2 星期 日 某汽 车制|水位变化 +0.38+025+0.54+0.13-0.45+0.36-0.19 计划 前半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数有变化,1月至6月实际每月 生产量和计划每月生产量相比,变化情况如下(增加为正,减少为负,单位:辆):+3,-2 (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆? (2)前半年的实际总产量是多少?比计划的总产量多了还是少了?相差多少? 解析:(1)生产量最多的是四月份,最少的是六月份;(2)先求实际总产量与计划总产量 再比较 解:(1)(20+4)-(20-5)=9(辆) 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆 (2)前半年实际总产量为20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(-4)+(+2)+(-5)]=120+(+ 1)=121(辆) 因为121>120,所以比计划的总产量多了 因为121-120=1(辆),所以比原计划的总产量多了1辆 方法总结:仔细读题理解题意,把实际问题转化为数学问题解决 探究点三:折线统计图 3下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况,警戒水位为 15m(上周末的水位达到警戒水位) 星期 四五六日 位变化/m+0.38+0.25+0.54+0.13-0.45+0.36-0.1 注:正数表示比前一天水位上升,负数表示比前一天水位下降 (1)本周那一天水位最高?有多少米?
第 5 天； (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7 米，则本周末河流的水位上升了 0.7 米． 方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问 题转化成数学问题． 探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用 某 汽 车 制 造 厂 计 划 前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月 生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2， －1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份；(2)先求实际总产量与计划总产量， 再比较． 解：(1)(20＋4)－(20－5)＝9(辆)． 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆； (2)前半年实际总产量为 20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(－4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋ 1)＝121(辆)． 因为 121＞120，所以比计划的总产量多了． 因为 121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了 1 辆． 方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决． 探究点三：折线统计图 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为 15m(上周末的水位达到警戒水位)． 注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降． (1)本周那一天水位最高？有多少米？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 /m ＋0.38 ＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19
(2)根据给出的数据,请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的 情况下) 解析:本周星期一到星期四,水位一直上升,星期五下降,星期六的上升值又低于星期 五的下降值,故最高水位出现在星期四 解:(1)星期四水位最高,(+0.38+0.25+0.54+0.13)+15=163(m) (2)由已知条件,可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况,列表如下 星期 四 五 日 水位变化 +0.38+0.63+1.17+1.30+0.85+1.21+1.02 以警戒水位为0点,用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况 如图所示 水位变化/m 日一二三四五六日星期 方法总结:很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决.利用折线统计图可 直观地反映出事物的变化情况 三、板书设计 水位变化 有理数的加减混合运算→汽车产量 折线统计图 教学反思 教学过程中,强调解决简单的实际问题,让学生进一步理解所学知识,并提高解决实际 问题的能力,体会数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识,增强学习数学的意识, 提高学习的兴趣
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的 情况下)． 解析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期 五的下降值，故最高水位出现在星期四． 解：(1)星期四水位最高，(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)； (2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 /m ＋0.38 ＋0.63 ＋1.17 ＋1.30 ＋0.85 ＋1.21 ＋1.02 以警戒水位为 0 点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况 如图所示． 方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可 直观地反映出事物的变化情况． 三、板书设计 教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际 问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，增强学习数学的意识， 提高学习的兴趣．