第2课时有理数加法的运算律 教学目标一 1.经历探索有理数加法运算律的过程,理解有理数加法运算律 2.能熟练运用有理数加法运算律简化运算. 教学过程 一、情境导入 学习了有理数的加法运算法则后,爱探索的小明发现,(-3)+(-6)与(-6)+(-3)相等, 8+(-3)与(-3)+8也相等,于是他想:是不是任意的两个加数,交换它们的位置后,和仍 然相等呢?同学们你们认为呢? 、合作探究 探究点一:运用有理数的加法运算律简化运算 圆1计算: (1)(-27)+13+(-43)+46 (2)5.75-(-8) )-3125+(-2 (4263-2+2+101+5+036 解析:(1)将正数和负数分别结合先相加;(2)观察发现,575与-互为相反数,若将 它们结合在一起,其结果为0;(3)观察第一、三两个加数的分母相同,另外两个加数的分母 也相同,故将它们分别结合再相加;(4)发现三个小数结合在一起相加得整数,分母为7的 两个分数结合在一起相加得1 解:(1)原式=[(-27)+(-43)+13+46=(-70)+59=-11; (2)原式=(575-4)+8-4=4 (3)原式=3+14 3.125 3.125)+(33 (4)原式=(263+101+0.36)+ =4+1 方法总结:进行有理数的加法运算时,要仔细观察各加数的实际特点,灵活选择合适的 运算律使运算简便,同时注意结合时不要漏项 探究点二:利用加法运算律解决实际问题 囹例2某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修,某天早晨他们从A地出发,晚上最后
第 2 课时 有理数加法的运算律 1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律． 2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算． 一、情境导入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等， 8＋(－3)与(－3)＋8 也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍 然相等呢？同学们你们认为呢？ 二、合作探究 探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算 计算： (1)(－27)＋13＋(－43)＋46； (2)5.75－(－8)－ 23 4 －4； (3)33 8 －(－ 14 3 )－3.125＋(－ 26 3 )； (4)2.63－ 2 5 ＋ 2 7 ＋1.01＋ 5 7 ＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75 与－23 4 互为相反数，若将 它们结合在一起，其结果为 0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母 也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为 7 的 两个分数结合在一起相加得 1. 解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11； (2)原式＝(5.75－ 23 4 )＋8－4＝4； (3)原式＝33 8 ＋ 14 3 －3.125－ 26 3 ＝( 33 8 －3.125)＋( 14 3 － 26 3 )＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋( 2 7 ＋ 5 7 )－ 2 5 ＝4＋1－ 2 5 ＝ 23 5 . 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的 运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项． 探究点二：利用加法运算律解决实际问题 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后
到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下.(单位:km) 18,-9,+7,-14,+13,-6,-8 (1)B地在A地何方,相距多少千米? (2)若汽车行驶1km耗油aL,求该天耗油多少L? 解析:(1)首先把题目的已知数据相加,然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方 相距多少千米;(2)首先把所给的数据的绝对值相加,然后乘以a即可求解 解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=(+18)+(+7)+(+13)+ (-9)+(-14)+(-6)+(-8)=38+(-37)=1(km) 故B地在A地正北方,相距1千米 (2)该天共耗油:(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L 答:该天耗油75aL 方法总结:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的 量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 三、板书设计 有(有理数加法∫交换律:a+b=b+a 理的运算律结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 互为相反数的几个数,可先相加 相加得整数的几个数,可先相加 的有理数加法 同分母的分数,可先相加 的简便运算 符号相同的数,可先相加 易于通分的数,可先相加 数学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过加强数学练习,归纳、总结、积累等 思维过程,体验从特殊到一般的数学思想方法,进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意 识
到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在 A 地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶 1km 耗油 aL，求该天耗油多少 L? 解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定 B 地在 A 地何方， 相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以 a 即可求解． 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋ (－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故 B 地在 A 地正北方，相距 1 千米； (2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油 75aL. 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的 量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 三、板书设计 有 理 数 的 加 法 有理数加法 的运算律 交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 有理数加法 的简便运算 互为相反数的几个数，可先相加 相加得整数的几个数，可先相加 同分母的分数，可先相加 符号相同的数，可先相加 易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等 思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意 识．