1.3截一个几何体 数学目标 1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中 积累数学活动经验 2.丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维能力 教等过程 、情境导入 在生活中,随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体,这种加工一般要对物体进行 切割,通过切割得到不同的截面,从而使得几何体在面与体之间转换.为了探究正方体的截 面形状,小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①),回家后她用刀去切这块豆腐, 试问切面形状不可能为图②中的哪种形状? 图① 、合作探究 探究点一:截正方体问题 例卫如图,用一个平面去截一个正方体,截面形状和大小相同的是( A.①与③,④与②B.③与④ C.①与③④D.①与②,③与④ 解析:根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行,图③④的截面形状都是长为正 方体的一个面的对角线的长,宽为正方体的棱长的长方形.故选D 方法总结:用—个平面去截正方体,截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形 五边形、六边形等 探究点二:截圆柱问题 例2如图所示的圆柱被一个平面所截,其截面的形状不可能是()
1．3 截一个几何体 1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中 积累数学活动经验． 2．丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力． 一、情境导入 在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行 切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．为了探究正方体的截 面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①)，回家后她用刀去切这块豆腐， 试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？ 二、合作探究 探究点一：截正方体问题 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是( ) A．①与③，④与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ 解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正 方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选 D. 方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、 五边形、六边形等． 探究点二：截圆柱问题 如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是( )
解析:当截面与轴截面平行时,得到的截面的形状为长方形;当截面与轴截面斜交时 得到的截面的形状是椭圆;当截面与轴截面垂直时,得到的截面的形状是圆,所以截面的形 状不可能是三角形.故选A 方法总结:用平面去截圆柱时,常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于 拱形等. 探究点三:截圆锥问题 3一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥,所得到的截面形状与下图中相同的是 解析:经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线如图,由图可知得 到的截面是一个等腰三角形.故选B. 方法总结:用平面去截圆锥,截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等 三、板书设计 截面→用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面 由几何体的如平面截长方体时,截面的形状可能是长方形 形状推断截→或三角形;平面截圆柱时,截面的形状可能是 面形状 圆或长方形 由截面形状如截面的形状是三角形,原几何体可能是三棱 推断原几何→柱或长方体或正方体;截面的形状是圆,原几 体 体的形状何体可能是圆柱,圆锥或球 数学厦思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程, 从中获得数学知识与技能,发展空间观念和动手操作能力,同时升华学生的情感态度和价值 观
解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时， 得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形 状不可能是三角形．故选 A. 方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于 拱形等． 探究点三：截圆锥问题 一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是( ) 解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．如图，由图可知得 到的截面是一个等腰三角形．故选 B. 方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等． 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程， 从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值 观．