44角的比较 【学习目标】: 1.学会用正确的方法进行角的比较 2.会根据图形正确表示角的合差 3.认识角平分线,会画一个角的平分线 4.角平分线定义的简单应用 【重点难点】:运用角平分线的性质解决一些角的计算问题 复习回顾 1.角的定义: 2.角的四种表示方法 B C 二探究活动 【探究一】角的两种大小比较的方法 1.如图,两块三角板的顶点分别记为A、B、C 和P、Q、O你认为∠Q与∠A哪个角较大? 说说你是怎样比较的? 度量法:比较角的大小,我们可以用量角器分别量出角的度数,然后加以比较 二、叠合法:把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个 角的另一边都在这一边的同侧 延伸:角的和差 一般地,一个角的度数是另两个角的度数的和,这个角就是另两个角的一个角的度数 是另两个角的度数的差,这个角就是另两个角的 例1:由图填空: D ∠AOC=( ∠BOC=( ))) 【探究二】角平分线 1通过折纸活动,归纳得:从一个角的顶点引出的一 把这个角分成两个 角,这条射线叫做这个角的 想一想:怎样用量角器画一个角的平分线? 2、角平分线性质的三种表示方法: (1)∵射线OC是∠AOB的平分线 A
4.4 角的比较 【学习目标】： 1.学会用正确的方法进行角的比较 2.会根据图形正确表示角的合差 3.认识角平分线，会画一个角的平分线 4.角平分线定义的简单应用 【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 一.复习回顾 1.角的定义: 2.角的四种表示方法 二.探究活动 【探究一】角的两种大小比较的方法 1. 如图，两块三角板的顶点分别记为 A、B、C 和 P、Q、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？ 说说你是怎样比较的？ 一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个 角的另一边都在这一边的同侧 延伸：角的和差 一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数 是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。 例 1:由图填空： ∠AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠BOC =( ) － ( ) = ( ) －( ) 【探究二】角平分线 1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 . 想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？ 2、角平分线性质的三种表示方法： （1）∵射线 OC 是∠AOB 的平分线， A B C P O Q 图1 B A C
∴∠1 (2)∵射线OC是∠AOB的平分线, (3)∵射线OC是∠AOB的平分线, ∴∠1 练习:(要求使用∵、∴符号写出推理过程) (1)如图,∠AOC=30°,OC平分∠ABC.求∠BOC的度数 B (2)如图,∠AOB=70°,OC平分∠ABC求∠BOC的度数 B (3)如图,∠BOC=40°,OC平分∠ABC求∠AOB的度数 例2.如图,O是AB上一点,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,那么∠EOF是多少度? 变式:已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130,那么
∴∠1＝ . （2）∵射线 OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线 OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠1＝ 1 2 . 练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程） (1)如图，∠AOC＝30°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数. (2)如图，∠AOB＝70°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数. (3)如图，∠BOC＝40°，OC 平分∠ABC.求∠AOB 的度数. 例 2．如图，O 是 AB 上一点，OE 平分∠BOC, OF 平分∠AOC，那么∠EOF 是多少度? 变式：已知 OB 是∠AOC 的平分线, OD 是∠COE 的平分线, 如果 ∠AOE=1300 , 那么
∠BOD是多少度? 三.【课堂精炼】 1.下列各角中是钝角的是( A、周角B、二平角C、一周角D、2直角 2下列说法错误的个数有( (1)两个锐角的和一定大于直角(2)钝角一定大于一个锐角 (3)一条直线就是一个平角(4)平角的角平分线与平角的一边成直角 A、1个 B、2个 C、3个 )、4个 3.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是() A.15° B.75 C.145° 4.已知∠AOB,以点O为端点,作射线OP,在等式①∠AOP=∠BOP;②2∠AOP=∠AOB:③ 2∠BOP=∠AOB;④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB中能判定OP是∠AOB的平分线的是() B.①④ C.②③④ D.①②③④ 如图,OB平分∠AOD,OC平分∠BOD,若∠AOD=110°,则∠AOB= ∠COD= 5题 题 6.如图,∠ABC=Rt∠,∠CBD=30°,BP平分∠ABC求∠DBP的度数
O D C B A ∠BOD 是多少度? 三.【课堂精炼】 1.下列各角中是钝角的是( ) A、 1 5 周角 B、 2 3 平角 C、 1 4 周角 D、2 直角 2.下列说法错误的个数有( ) （1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角 （3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ） A．15° B．75° C．145° D．165° 4.已知∠AOB，以点 O 为端点，作射线 OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；③ 2∠BOP=∠AOB；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定 OP 是∠AOB 的平分线的是（ ） A．④ B．①④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，OB 平分∠AOD，OC 平分∠BOD，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________． 5 题 6 题 6. 如图，∠ABC＝Rt∠，∠CBD＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数. B A C 图7 D P