3.5探索与表达规律 、学习目标 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验 证所探索的规律。 2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力,并提高其分 析问题和解决问题的能力 二、重点难点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律 三、学法指导 指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 (一)自主学习 四五六 试一试:你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律 日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是 12131415161718 192021 2324|25 竖行中的相邻三个数字之间的规律是 右对角线上相邻三个数字之间的规律是 左对角线上相邻三个数字之间的规律是 问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? 问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗 问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗? 提示:表中横行相邻两数相差1,竖行相邻两数相差刁解答此题时,可设中间的数字为a (二)合作交流 观察以下日历 星期|星期星期星期星期星期星期 四五六 10凵1r2 13 23242 27 293031
26 27 28 29 30 31 19 20 21 22 23 24 25 12 13 14 15 16 17 18 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 日 一 二 三 四 五 六 3.5 探索与表达规律 一、学习目标 1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验 证所探索的规律。 2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分 析问题和解决问题的能力 二、重点难点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律 三、学法指导 指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律? 日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ 、问题 1: 日历的彩色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题 2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题 3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 问题 4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的 9 个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差 1，竖行相邻两数相差 7.解答此题时，可设中间的数字为 a. （二）合作交流 观察以下日历 1 26 19 12 5 星期 六 25 18 11 4 星期 五 31 24 17 10 3 星期 四 30 23 16 9 2 星期 三 29 22 15 8 星期 二 28 21 14 7 星期 一 27 20 13 6 星期 日
问题1:在+字形区域内,五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2:在H形区域内,七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗? 例1.如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中 间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规 律,完成下列问题 (1)将下表填写 图形1 3 4 5 形个 数 (2)在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示 分析:第一个图形中有1个三角形,第二个图形中有5个三角形,第三个图形中有9个三角形,根据图中 规律可知,每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有个三角形,第五个图形中有 个三角形 练习:观察下列各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s 按此规律推断出s与n的关系式 n=3,=8 例2.观察下列等式 2=2=1×2 2+4+6=12=3 2+4+6+8=20=4×5 (1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是 即2+4+6+…+2n= (2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是 练习 1.研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16= 4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来
问题 1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题 2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? 例 1．如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图 b，在分别连接图 b 中 间的小三角形三边中点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规 律，完成下列问题： （1） 将下表填写 图形 编号 1 2 3 4 5 …… 三角 形个 数 1 5 9 （2） 在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示）--------------- 分析：第一个图形中有 1 个三角形，第二个图形中有 5 个三角形，第三个图形中有 9 个三角形，根据图中 规律可知，每个图形中三角形的个数依次多 4 个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。 练习：观察下列各正方形图案，每条边上有 n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为 s. 按此规律推断出 s 与 n 的关系式. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 例 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从 2 开始到第 n（n 为自然数）个连续偶数的和是__________； 即 2+4+6+…+2n= . （2）当 n＝10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_______________。 练习 1 . 研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来
2.观察1+2=2(1+2) 1+2+3 3(1+3) (1)验算一下1+2+3+4是否等于41+4),1+2+3+4+5是否等于+5)。 (2)对于任意自然数n(n>1),猜想1+2+3+4+……+n 形成提升 1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量 x与售价y如下表 数量x(m) 2 售价y(元)8+0316+0.6240.932+12 下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x 2.观察下列等式:9—1=8,16-4=12,25—9=16,36-16=20,49—25=24…这些等式反 映出自然数间某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来 3.本题表格中前三列三个数之间的关系为 2×7+1=15 0×5+1=1 3×4+1=13 按以上规律,在表格的空格内添上所缺的数 15 4.观察下列各式,你会发现什么规律: 3×5=15,而15=42-1 5×7=35,而35=62-1 l1×13=143,而143=122-1 将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 5.观察算式:1+3=(1+3)×2,1+3+5=(1+5)×3,1+3+5+7=(+7)×4, 1+3+5+7+9=(1+9)×5,…,按规律可得:1+3+5+7+9+…+99= 2 小结评价 课外拓展思维训练 已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线 (1)若平面内有三个点,一共可以画几条直线? (2)若平面内有四个点,一共可以画几条直线? (3)若平面内有五个点,一共可以画几条直线? (4)若平面内有n个点,一共可以画几条直线?
2． 观察 1＋2＝ 2 2(1+ 2) ，1＋2＋3＝ 2 3(1+ 3) （1）验算一下 1＋2＋3＋4 是否等于 2 4(1+ 4) ，1＋2＋3＋4＋5 是否等于 2 5(1+ 5) 。 （2）对于任意自然数 n（n>1），猜想 1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。 形成提升 1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量 x 与售价 y 如下表： 数量 x(m) 1 2 3 4 … 售价 y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 下列用数量 x 表示售价 y 的关系中，正确的是（ ）. A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x 2． 观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反 映出自然数间某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来 . 3．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13 4．观察下列各式，你会发现什么规律： 3×5=15，而 15=42—1 5×7=35，而 35=62—1 … 11×13=143，而 143=122—1 将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 . 5．观察算式：1+3= 2 (1+ 3)2 ，1+3+5= 2 (1+ 5)3 ，1+3+5+7= 2 (1+ 7) 4 ， 1+3+5+7+9= 2 (1+ 9)5 ，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= . 小结评价 课外拓展思维训练： 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有 n 个点，一共可以画几条直线？
