有理数 数学目标 1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用 的广泛性 2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体 会数学知识与现实世界的联系 3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力 数学过程 情境导入 学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4 个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有 关知识后,问题不难解决 二、合作探究 探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 例1如果某河的水位升高08m时水位变化记作+08m,那么水位下降0.5m时水位变 化记作() A.0mB.0.5m 0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下 降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+ 的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产” 等规定为正,与它们意义相反的量表示为负 【类型二】用正、负数表示误差的范围 2某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“5030mL)”字样,请问 “500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL, 511mL, 489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL则合格范围 是指容量在470~530(mL)之间 解:“500±30(mL)”表示470~530mL)是合格范围,503mL,5mL,489mL,473mL 527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的
2．1 有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用 的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体 会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进 4 个球，失 3 个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有 关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高 0.8m 时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变 化记作( ) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高 0.8m 时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下 降 0.5m 时水位变化就记作－0.5m，故选 D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋” 的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产” 等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某 饮 料 公 司 的 一 种 瓶 装 饮 料 外 包 装 上 有 “500±30(mL)” 字 样 ， 请 问 “500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL， 489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多 30mL，－30mL 表示比标准容量少 30mL.则合格范围 是指容量在 470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示 470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL， 527mL 都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．
方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30mL)”的含义,即500是标准,“+” 表示比标准多,“-”表示比标准少 探究点二:有理数的分类 【类型一】有理数的分类 例3把下列各数填到相应的大括号里 8%,2016. 正有理数集:{…} 负有理数集:{…} 非负数集:{…} 整数集:{…}; 分数集:{…} 解析:根据正、负数的意义可知6,8%,2016都是正有理数;-1,-3.14,-是负 有理数;非负数即0和正数,所以6,0,8%,2016是非负数;整数包括正整数、0和负整 数,故-1,6,0,2016是整数;分数有-3.14 解:正有理数集:{6,8%,2016…} 负有理数集:{-1,-3.14,、2 非负数集:{6,0,8%,2016…}; 整数集:{-1,6,0,2016…} 分数集:{-3.1 方法总结:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上“-”号就是负数,再看它 们是整数还是分数 【类型二】对的理解 4下列对“0”的说法正确的个数是() ①0是正数和负数的分界点:;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义 如0℃:④0是正数:⑤0是自然数 A.3个B.4个C.5个D.0个 解析:0除了表示“无”的意义,还可以表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正 数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A 方法总结:“°的意义不要单纯地认为表示“没有”,其实0表示的意义非常广泛,比 如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即 500 是标准，“＋” 表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】 有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里． －1，6，－3.14，0，－ 2 3 ，8%，2016. 正有理数集：{…}； 负有理数集：{…}； 非负数集：{…}； 整数集：{…}； 分数集：{…}． 解析：根据正、负数的意义可知 6，8%，2016 都是正有理数；－1，－3.14，－ 2 3 是负 有理数；非负数即 0 和正数，所以 6，0，8%，2016 是非负数；整数包括正整数、0 和负整 数，故－1，6，0，2016 是整数；分数有－3.14，－ 2 3 ，8%. 解：正有理数集：{6，8%，2016…}； 负有理数集：{－1，－3.14，－ 2 3 …}； 非负数集：{6，0，8%，2016…}； 整数集：{－1，6，0，2016…}； 分数集：{－3.14，－ 2 3 ，8%…}． 方法总结：以前学过的 0 以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它 们是整数还是分数． 【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0 是正数和负数的分界点；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以表示特定的意义， 如 0℃；④0 是正数；⑤0 是自然数． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．0 个 解析：0 除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0 既不是正 数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选 A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比 如：冰水混合物的温度就是 0℃，0 是正、负数的分界点等．
【类型三】和正、负有关的规律探究问题 邇例5观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第 105个数、第2015个数吗? (1)一列数:1,-2,3,-4,5,-6, (2)一列数:-1,,-3,-5,6” 解析:(1对第n个数,当n为奇数时,此数为n,当n为偶数时,此数为-n;(2)对第 n个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为 解:(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2015个数是2015 (2)-7,8,-9:第10个数为10,第105个数是-105,第2015个数是-2015 方法总结:像这样探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变 化规律,发现数列的特征 三、板书设计 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 具有相反意义的量数 负数 教学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察身边事物,挖掘生活实例,从中 获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,培养观察、归纳与概括的能力
【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…； (2)一列数：－1， 1 2 ，－3， 1 4 ，－5， 1 6 ，____，____，____，…. 解析：(1)对第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为 n，当 n 为偶数时，此数为－n；(2)对第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为－n；当 n 为偶数时，此数为1 n . 解：(1)7，－8，9；第 10 个数为－10，第 105 个数是 105，第 2015 个数是 2015； (2)－7， 1 8 ，－9；第 10 个数为 1 10，第 105 个数是－105，第 2015 个数是－2015. 方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变 化规律，发现数列的特征． 三、板书设计 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 具有相反意义的量 正数 负数 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中 获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力．