第二章有理数及其运算 7有理数的乘法 第2课时有理数乘法的运算律 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 7 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算 第2课时 有理数乘法的运算律
学习目标 1.掌握乘法的分配律,并能灵活的运用.(难点) 2掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘 法运算、(重点)
学习目标 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘 法运算.(重点）
导入新课 向题引入 在小学里,我们都知道,数的乘法满足交换律、 结合律和分配律,例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)3×5+3×2 引入负数后,三种运算律是否还成立呢?
导入新课 问题引入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、 结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
讲授新课 有理数乘法的运算律 合作探究 第一组: (1)2×3=6 3×2=6 2×3=3×2 (2)(3×4)×025=33×(4×0.25)=3 (3×4)×0.25=3×(4×0.25) (3)2×(3+4)=142×3+2×4=14 2×(3+4)=2×3+2×4 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律
第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 讲授新课 一 有理数乘法的运算律 合作探究
第二组: (1)5×(-6)=-30 (-6)×5=-30 5×(-6)=(-6)×5 (2)[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60 3×[(-4)×(-5)=3×20=60 3×(-4)×(-5)=3×[(-4)×(-5 (3)5×[3+(-7)=5×(-4)=-20 5×3+5×(-7)=15-35=-20 5×3+(-7)=5×3+5×(-7)
5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝ －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝
结论: (1)第一组式子中数的范围是正数 (2)第二组式子中数的范围是有理数_; (3)比较第一组和第二组中的算式可以发现 各运算律在有理数范围内仍然适用
结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用
〔归纟 纳总结 数的范围已扩 1乘法交换律 充到有理数 两个数相乘交换两个因数的位置 ab=b 2乘法结合律 注意:用字母表示乘数时×” 三个数相乘先把前两个数相号可以写成“或省略,如 a×b可以写成ab或ab (bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出 三个以上有理数相乘可以任意交换因数的位置也可先 把其中的几个数相乘
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先 把其中的几个数相乘. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩 充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×” 号可以写成“·”或省略, 如 a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结
3乘法对加法的分配律: 个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加 a(b+c)=abac 根据分配律可以推出: 个数同几个数的和相乘等于把这个数分别同这几个数相 乘,再把积相加 a(btctd=abtactad
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相 乘,再把积相加. a(b＋c) ＝ ab＋ac a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
典例精析 例1计算: 68(-24),(2)-7)×(冰 314 4.5 解:(1)(-2+=)+(-24) (2)(-7)×(-=)× 68 314 5 (-=)×(-24)+=×(-24) 143 =20+(-9) 10 你是怎样算的?
5 3 (1)( ) ( 24) 6 8 5 3 ( ) ( 24) ( 24) 6 8 20 ( 9) 11. 解： − + + − = − − + − = + − = 4 5 (2)( 7) ( ) 3 14 5 4 ( 7) ( ) 14 3 5 4 ( ) ( ) 2 3 10 . 3 − − = − − = − − = 你是怎样算的？ 例1 计算: 典例精析 5 3 4 5 (1)( ) ( 24); (2)( 7) ( ) . 6 8 3 14 − + − − −
例2用两种方法计算 (+-号×12 解法1:原式=(+-吾)12 12 解法2:原式=4×12+×12-×12 3+2-6
( ＋ － )×12 例2 用两种方法计算 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 ＝－ 12×12 ＝－ 1. 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1