第7章 微分方程问题的计算机求解 高等应用数学问题的 MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发:薛定宇、刘莹莹、董雯彬 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 第7章 微分方程问题的计算机求解 高等应用数学问题的MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬
第7章微分方程问题的计算机求解 常系数线性微分方程的解析解方法 →微分方程问题的数值解法 微分方程转换 ↓特殊微分方程的数值解 ↓边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 →微分方程的框图求解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 第7章 微分方程问题的计算机求解 常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 微分方程转换 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解
71常系数线性微分 方程的解析解方法 线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 线性状态空间方程的解析解 特殊韭线性微分方程的解析解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.1 常系数线性微分 方程的解析解方法 线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 线性状态空间方程的解析解 特殊非线性微分方程的解析解
711线性常系数微分 方程解析解的数学描述 ↓常系数线性微分方程的一般描述方法为 dny( m-2 dtn + a1 dtn-l + a2 dtn-2 ……+an-1 +ang(t) +64 dm-1( +…+b du( dt dtm-l dt +bm+1(t) 其中,a2,bz均为常数 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.1.1 线性常系数微分 方程解析解的数学描述 常系数线性微分方程的一般描述方法为 其中， 均为常数
对零初值问题: gldmy(t)/dtm= smily(t) 对应得出 Laplace变换为 s+a18-1+a2s-2+…+an-1+an=0 ↓设代数方程的特征根s均相异,则解析解为 (t) +Cerat+..+Cnent +r(t) 其中C1为待定系数,并且?(t)是满足v输入 的一个特解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 对零初值问题： 对应得出Laplace变换为 设代数方程的特征根si均相异，则解析解为 其中Ci为待定系数，并且g(t)是满足u(t)输入 的一个特解
7.1.2微分方程的解析解方法 简单形式,自变量设为t r=dsolve(fun fun2,.., funm) 指明自变量x y=dsolve(fun1, fung,.., funm, ' ') 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 简单形式，自变量设为t 指明自变量x 7.1.2 微分方程的解析解方法
4例7.1 假设输入信号为 (t)=e-5tcos(2t+1)+5 试求出下面微分方程的通解 y(4)(t)+10y/3)(t)+35(t)+50(t)+24y(t) =5i(t)+4i(t)+2() > syms t y; u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u, t, 2)+4*diff(u, t)+2*u y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy +24*y=),char(u)]) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 例 7.1 假设输入信号为 试求出下面微分方程的通解
结果为: 547 (t) 5343e-51c05(2t+ 12520 520 t sin(2t +Cle+C2e -o+C3e 4+ C4e 假设有如下初值条件 0(0)=3,y(0)=2,(0) (3 (0)=0 a>> y=dsolve(["D4y+10*D3y+35*D2y+ 50*Dy+24*y=),char(u)],2y(0)=3 Dy()=2),D2y(0)=0,D3y(0)=0) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 假设有如下初值条件 结果为：
5343 e COS(2+1)547si(2t+1) 12520 520 445 51 69 cos 1 sin 1 2t 26 13 30 COS 1+ sinI 25 271 41 -4t e 15 4 179 73 COS 1+-sin 1+ -3t 3 133 97 cos1+ sin1+19e 30 60 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
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假设 (0)=1/2,y(丌)=1,y(2x)=0,y(2丌)=1/5 ↓则可以获得方程的解析解 > y=dsolve(['D4y +10*D3y+35*D2y+ 50*Dy +24*y=,, char(uu)] y(0)=1/2),Dypi)=11 D2y(2*pi)=0),Dy(2*pi)=1/5) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 假设 则可以获得方程的解析解