线性代数第8讲 n维向量及其线性相关性 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第8讲 n维向量及其线性相关性
附录2数域命题量词 1数域 一个含有数0,1的数集F,如果其中任意两 个数关于数的四则运算封闭(除法的除数 不为零),即它们的和,差,积商仍是F中的 数,则数集F就称为一个数域 2021/2/20
2021/2/20 2 附录2 数域 命题 量词 1.数域 一个含有数0,1的数集F, 如果其中任意两 个数关于数的四则运算封闭(除法的除数 不为零), 即它们的和,差,积,商仍是F中的 数,则数集F就称为一个数域
全体有理数,实数,复数级成的数集都是 数域,称为有理数域,实数域,复数域,分 别记作Q,R,C 3 2021/2/20
2021/2/20 3 全体有理数, 实数, 复数级成的数集都是 数域, 称为有理数域, 实数域, 复数域, 分 别记作Q, R, C
Ⅱ命题 命题是一个陈述句,这个陈述句可以用 "是"或者"否"来判定其真伪,可以转 换为 /"问题 如:雪是白的.雪不是白的.两个三角形 相似当且仅当两个三角形三个内角 分别相等 命题有简单命题和复合命题两种 2021/2/20
2021/2/20 4 II 命题 命题是一个陈述句, 这个陈述句可以用 "是"或者"否"来判定其真伪, 可以转 换为一个"是/否"问题. 如: 雪是白的. 雪不是白的. 两个三角形 相似当且仅当两个三角形三个内角 分别相等. 命题有简单命题和复合命题两种
逻辑连接词 ∧析取词,合取词, →蕴含词,双蕴含词> 否定词 5 2021/2/20
2021/2/20 5 逻辑连接词 析取词, 合取词, →蕴含词, 双蕴含词 否定词
例如 假设p为刮风",q为"下雨 p∧g:刮风且下雨 pvqg:刮风或下雨 p-)q:如果刮风,则必下雨 p÷→q:刮风是下雨的充分必要条件 y:没有刮风 (p->q):如果刮风,也未见得就会下雨 6 2021/2/20
2021/2/20 6 例如 假设p为"刮风", q为"下雨" pq : 刮风且下雨 pq : 刮风或下雨 p→q : 如果刮风, 则必下雨 pq : 刮风是下雨的充分必要条件 p : 没有刮风 (p→q) : 如果刮风, 也未见得就会下雨
条件命题p-q(若p则q)与其逆否命题 (-q)>(-p)可简写为q→>p)是等价命 题 设p为刮风,q为下雨 p-xq如刮风必下雨 和 q>p如不下雨必无刮风 是等价命题 用反证法证明一个数学定理"若则q", 就是证明它的逆否命题"若非q则非p" 7 2021/2/20
2021/2/20 7 条件命题p→q(若p则q)与其逆否命题 (q)→(p)(可简写为q→p)是等价命 题 设p为刮风, q为下雨 p→q 如刮风必下雨 和 q→p 如不下雨必无刮风 是等价命题. 用反证法证明一个数学定理"若p则q", 就是证明它的逆否命题"若非q则非p
ⅢI量词 有些命题常用两种断言:"集冲中每个元 素具有性质p";"集Ⅹ中至少存在 元素具有性质p"为表述简便,用逻辑 符号:xeXp”(或"(vx∈Op)和 x∈Xy"(或"(x∈p)表示 8 2021/2/20
2021/2/20 8 III 量词 有些命题常用两种断言:"集X中每个元 素具有性质p"; "集X中至少存在一个 元素具有性质p". 为表述简便, 用逻辑 符号:"xX, p" (或"(xX)p") 和 "xX,p" (或"(xX)p)表示
例如,对于集合A与B,ACB的含义是"若 a∈A,则a∈B".这可表述为 Va∈A,a∈B ACB的否定为AB,含义是 彐a∈A,a∈B 9 2021/2/20
2021/2/20 9 例如, 对于集合A与B, AB的含义是"若 aA, 则aB". 这可表述为 aA, aB AB的否定为AB, 含义是 aA, aB
般地,含有量词的命题的否定命题, 满足下面两个基本的等价规贝 非(∨x∈A,等价于(x∈)非p; 非(x∈),等价于(x∈X)非P 2021/2/20
2021/2/20 10 一般地, 含有量词的命题的否定命题, 满足下面两个基本的等价规则: 非(xX)p, 等价于(xX)非p; 非(xX)p, 等价于(xX)非p