电子科技大学：《高等电磁场理论 Advanced Electromagnetic Field Theory》课程教学资源（课件讲稿）第四章 重要定理和原理

第4章： 重要定理和原理 古等电嫩场理论 4.1 惟一性定理 4.2 镜像原理 4.3 互易定理 4.4 等效原理 4.5互补原理 K

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 4.1 惟一性定理 4.2 镜像原理 4.3 互易定理 4.4 等效原理 4.5 互补原理

第4章 重要定理和原理 古普电赋场理论 §4.1电磁场惟一性定理 条件：（1)已知区域内源分布； (2)已知初始时刻区域内的场分布； (3)已知边界面上的n×E或n×H。 结论：区域V内的电磁场分布是惟一的。 n 或 E,月 V

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 §4.1 电磁场惟一性定理 V m J J S n E H, n H n E 或 条件： （2）已知初始时刻区域内的场分布； （3）已知边界面上的 n E 或 n H 。 （1）已知区域内源分布； 结论：区域V 内的电磁场分布是惟一的

例 第4章： 重要定理和原理 右普电赋场理论 重要意义：（1)指出了获得惟一解所需给定的条件； (2)为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 证明方法：用反证法证明任意两个解的差均为零。 证明思路：建立场的体、面积分关系 (格林定理、坡印廷定理)

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 重要意义： （2）为各种求解场分布的方法提供了理论依据。 （1）指出了获得惟一解所需给定的条件； 证明思路：建立场的体、面积分关系 （格林定理、坡印廷定理） 证明方法：用反证法证明任意两个解的差均为零

第4章 重要定理和原理 右等电微场理论 证明：假设有两组解：EDH、B,；E2、D2H2B, 则x,=7,6股.vx4-- 8t V·B2=pm,7.D2=p 令E。=E-E,、D,=D,-D、i=i,-H2B。=B-B, 则 VxH-E+0pVx-08 v.B-0 v.D-0 8t 且 ixHols=nx Hs-nx Has=0 nx Eols=nxEls-nxE2s=0 Fol-o=F1l-o-E2l0=0 Hol-o=H1-0-H2-0=0

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 证明： 1,2 1,2 m 1,2 1,2 , D B H J E J t t     = +   = − −   m 1,2 1,2   =   = B D   , 令 E E E D D D H H H B B B 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 = − = − = − = − 、 、 、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D B H E E B D t t      = +   = −   =   =   ， ， ， 且 0 1 2 0 S S S n H n H n H  =  −  = 0 1 2 0 S S S n E n E n E  =  −  = 0 0 1 0 2 0 0 E E E 0 0 1 0 2 0 t t t = = = = − = 0 ， H H H t t t = = = = − = 1 1 1 1 2 2 2 2 假设有两组解： E D H B E D H B 、 、 、 ; 、 、 、 则 则

第4章： 重要定理和原理 古等电嫩场理论 由坡印廷定理，在区域V上，有 医+8er+fa业-手i)s =-∮，(i×E)·HdS=-∮，(H×nm)EdS=0 a0r=rs0 对于线性、各向同性的媒质 写g+号ar-医09r0 ~F+ar=0→气时+号Ha业s0>0) → g+号H=0→E=H=0→E=E,i,=A, 2 2

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 由坡印廷定理，在区域V上，有 2 0 0 0 0 0 0 0 ( )d d ( ) d V V S D B E H V E V E H n S t t     +  + = −        0 0 0 0 ( ) d ( ) d 0 S S = −   = −   = n E H S H n E S   2 2 0 0 0 2 2 E H    + = 0 0  E H= = 0 1 2 1 2  E E H H = = , 2 2 0 0 0 ( ) d 0 2 2 t V E H V    + = = 2 2 0 0 ( )d 0 ( 0) 2 2 V E H V t    +    2 0 0 0 0 0 )d d 0 V V D B E H V E V t t     +  = −       2 2 0 0 0 0 0 0 d ( )d ( )d 0 d 2 2 V V D B E H V E H V t t t     + =  +       对于线性、各向同性的媒质

第4章 重要定理和原理 右等电嫩汤理论 无损耗媒质 (0=0) dav-o 2 E,H m 无界空间的唯一性问题 J (所有源位于有限范围内) 无限远条件+有限边界条件 nxE或nxH 要求 ∮、(E。×io)nds→0 →E。×H。co(1/R2)→Eo,H。∝o(1/R) →limR(Eo,Ho)=0→limR(E,H)=有限值 R>o∞

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 • 无界空间的唯一性问题 (所有源位于有限范围内) 2 0 0 E H R   o(1 ) 0 0 E H R , o(1 )  0 0 lim ( , ) 0 R R E H →  = 要求 0 0 ( ) d 0 S E H n S     → ——无限远条件+有限边界条件 V m J S J n E H, n E 或 n H • 无损耗媒质 ( 0)  = 2 2 0 0 d ( )d 0 d 2 2 V E H V t   + =  lim ( , ) R R E H →  = 有限值 S

第4章； 重要定理和原理 古等电嫩场理论 时谐场的惟一性问题 无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，没有初始条件。 ∮，(E×H)ids=jo(H·B-E,·D)dV+∫E。Jd" 线性、各向同性的媒质中D。=(e'-jeE B。=(h'-j")H。 →-④，(E×H)ndS=jo[W'j")H。H-(e'+je")E。·E]dV +∫GE.EdV →Ref区=o兮H+写兵r-jr →E,-E2=E。=0,H1-H2=H。=0

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，没有初始条件。 1 2 0 1 2 0  E E E H H H − = = − = = 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) d [( ) ( ) ]d d S V V E H n S j j H H j E E V E E V           −   = −  − +      +      0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) d ( )d d S V V E H n S j H B E D V E J V      −   =  −  +     0 0 D j E = − ( )     0 0 B j H = − ( )     线性、各向同性的媒质中 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Re ( ) d ( )d d 2 2 2 2 S V V E H n S H H E E V E E V             −   =  +  +     时谐场的惟一性问题

第4章 重要定理和原理 古普电赋场理论 §4.2镜像原理 镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响 边值问题→无界空间问题； 理论基础：惟一性定理。 P Actual source Direct Direct R Reflected Reflected 入 E0,0 777727777777777777777777777 电壁或磁壁

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 §4.2 镜像原理 → 镜像原理：等效源（镜像源）替代边界面的影响 边值问题 无界空间问题； 理论基础：惟一性定理。 h  R Il r z 电壁或磁壁 x

第4章 重要定理和原理 古等电嫩场理论 (1)电壁附近的垂直电流元IⅡ的辐射场 R 镜像电流元'=I几 Eo E Il→Eo6 joo d sin eR 4πR R X II'→E0= jool sin g'e-jR' 4πR' 合成波电场：E=E。+E 在边界面z=0上：e.×E=0 d R 0 d 三

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论 镜像电流元 Il Il  = Il 0 0 0 sin e 4π jkR j Il E R     − → = Il → 0 sin e 4 jkR j Il E R      −    =  Il d r R E E0 E d R Il z x Il d r R E E E0 d  R Il z   x 0  E E E 0 = +  在边界面 z = 0上: 0 z e E  = 合成波电场： （1）电壁附近的垂直电流元Il 的辐射场

例 第4章： 重要定理和原理 古等电嫩场理论 对于远区场：0，≈0'≈0,1/R≈1/R'≈1/r kR≈r-kd cos,kR'≈r+kd cos →Eg≈ u,"sin6e产eam，Eg六jo,sin0eeas0 4元r 4元r →Eg=Eo0+E0= j04I1 sine cos(kd cos)e 2πr ZA R R 0=∞

第 4 章 重要定理和原理 高等电磁场理论    0    ， 1 1 1 R R r    kR kr kd kR kr kd  −  + cos , cos    x 0 0 cos cos 0 sin e e , sin e e 4π 4π jkr jkd jkr jkd j Il j Il E E r r         − − −     对于远区场： 0 0 sin cos( cos )e 2π jkr j I l E E E kd r        −  = + = d d x y  z Il Il R R r