§141磁场与磁感应强度 第十四章稳恒嫩场 一、基本磁现象 §14-1嫩场与做感应强皮 平都D §14-2华一萨定律及应用 §14-3赚场的高新定理和安培环路定理 §14-4赚场对电流的作用 §14-5狮电粒子的运动 在观察的领域帝，机遇只偏爱那种有准备的头脑！ 龙周道合 官合■■■■■■ 产生磁作用（磁现象）的“源”： √运动电荷周围既有电场又有磁场 1运动电荷 *电荷周围的场 2.传导电流 讨论 [S] 与观测者所处 7=0 3.永磁体（分子电流） 的参照系有关 [S1 ·B=0 结论：一切磁现象起源于电荷的运动。 (电流) ·磁作用以慰场为煤介，通过磁场实现磁作用的传递 B≠0 ·运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场 *Dirac Magnetic Monopole (磁单极) 磁场又对三者产生（磁）作用—磁力 磁单极的观测与对理论体系的影响 合≤■■■ ■■■■■■■看
1 第十四章 稳恒磁场 §14-2 毕－萨定律及应用 §14-1 磁场与磁感应强度 §14-4 磁场对电流的作用 §14-3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §14-5 带电粒子的运动 SKIP §14-1 磁场与磁感应强度 一、基本磁现象 志同道合 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑！ 产生磁作用（磁现象）的“源”： 1.运动电荷 2.传导电流 3.永磁体 （分子电流） 结论：一切磁现象起源于电荷的运动 。 （电流） •运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场 •磁场又对三者产生（磁）作用 —— 磁力 •磁作用以磁场为媒介，通过磁场实现磁作用的传递 r V Q [ ] S′ r r ′ = ′ = V B 0 0 [ ] S r B ≠ 0 *运动电荷周围既有电场又有磁场 *电荷周围的场 与观测者所处 的参照系有关 *Dirac Magnetic Monopole （磁单极） 磁单极的观测与对理论体系的影响 讨论
二、磁感强度 2.1,F1B 描述磁场的物理量一磁感应强度—B =P 规定：磁场中小磁针N极指向为磁感应强度的方向！ 即FL了，B构成之平面。 根据运动电荷在磁场中受力情况来确定磁场的性质 简记为：F位×B) 实验结论： 1 另q→-q→F→-F 1.7=0则F=0: 了≠0，一般F≠0， P B 但电荷沿某特定方向运动时，则F=0 度位厅下■ ■■■ 3. Fo lay sine 3.Fcclqv sine 1 1 rsn点g,y.0无关，2q 9pm与g.',0无关，2 0 B B p T8 只与位置有关。一 只与位置有关。 定义：B=F/ vsino 定义：B= F/ qV sin →FIg(x) →F=BlqV sine 结合FI9(xB) →F=q(0×B) q -洛仑兹(LORENTZ)磁力公式 合≤■■■ ■■■■■■■看 2
2 x y z q p r F θ r B r V o 根据运动电荷在磁场中受力情况来确定磁场的性质 F = 0 r 但电荷沿某特定方向运动时，则 实验结论： r V = 0 r 1. 则 F = 0; 二、磁感强度 r F ≠ 0 r V ≠ 0，一般 ， 规定：磁场中小磁针N极指向为磁感应强度的方向！ 描述磁场的物理量 —— 磁感应强度—— B r q q F F r r 另 → − ⇒ → − x y z q p r F θ r B r V o r r r 即 构成之平面。 FVB ⊥ , r r r r 2. FV FB ⊥ ⊥ , . F (V B) r r r 简记为： // × // (V B) q q F r r r × F ∝ qV sinθ r 3. q V sin θ F r 与 无关， q V, ,θ qV sinθ 定义：B = F 只与位置有关。 // (V B) q q F r r r × x y z q p r F θ r B r V o F = B qV sinθ // (V B) q q F r r r 结合 × F q(V B) r r r = × —洛仑兹（LORENTZ）磁力公式 F ∝ qV sinθ r 3. q V sin θ F r 与 无关， q V, ,θ qV sinθ 定义：B = F 只与位置有关。x y z q p r F θ r B r V o
运动电荷在电磁场中受力 三、磁力线 f=9乖+9Tx目 1.典型电流的磁力线 一洛仑兹力公式 *SI中B的单位为特斯拉(Tesla) IT=N.s/(C.m) IT=10 Gauss *典型的磁场 (a） (e) ·地球 0.5 Gauss 2. 磁力线的性质 ·人造磁场102-0(10)T ·无头无尾闭合曲线 ·与电流套连 *稳恒磁场 属位厅5国 END ■合■■■■ §14-2毕-萨定律及应用 *电流元的磁场 一、毕-萨定律(Biot-Savart Law)) dB Idl sin a P 实验定律 Idl r2 ⑧ *电流元：Idl →dB=。Idl sin dB 电流元实际上是一个运动电荷的集合 4π r2 Idl =s(nev)dl dB=Holdl xf Holdl xF =s(nev)dl 4πr2 4πr3 n(sdl )e=dg 4=4π×10-7H/m —真空中的磁导率 电流元与电荷元的地位相当。 合≤■■■ ■■■■■■■看 3
3 f qE qv B r r r r = + × *运动电荷在电磁场中受力 —洛仑兹力公式 10 -O(10)T 0.5 Gauss * −2 • • 人造磁场 地球 典型的磁场 *稳恒磁场 电场力，与电荷 的运动状态无关 磁场力，运动 电荷才受磁力 1T =10 Gauss 1T = N s/(C m) *SI B (Tesla) 4 ⋅ ⋅ 中 的单位为特斯拉 •无头无尾闭合曲线 1. 典型电流的磁力线 •与电流套连 三、磁力线 2. 磁力线的性质 END 一、毕-萨定律(Biot-Savart Law) Idl r I Idl r §14-2 毕－萨定律及应用 *实验定律 *电流元： 电流元实际上是一个运动电荷的集合 Idl s nev dl r r = ( ) s(nev )dl r = n sdl ev r = ( ) dqv r = 电流元与电荷元的地位相当。 2 sin r Idl dB α ∝ 7 0 4 10− μ = π × H/m —真空中的磁导率 I Idl r P r r α ⊗ dB r *电流元的磁场 2 0 4 ˆ r Idl r dB π μ × = r r 2 0 sin 4 r Idl dB α π μ = 3 0 4 r Idl r π μ r r × =
*有限电流分布的磁场 二、毕萨定律应用 磁场叠加原理 1.无限长直电流的磁场 B=Ho ldTx B=Ho ldl×f dB 4π Idy 4。f7x(ai-y 4π dB 4π。 (a2+y2)32 a p dya 特别注意式中相对位置矢量的物理意义。 (-) F=ai-yj 4π (a2+y2)32 r=(a+y2)= -) 4π a o(-) 2πa 度■ ■合■■■■ Br= L(-) 2.载流圆线圈轴线上的磁场 2a 解：在圆环上任取电流元1d机 入D场分布有柱对称性 三讨论 Idl=IRd0 Idl B(r)= 2πr r P Idl IRd0(-sin0j+cos0k) (2)做感应强度方向如图所示 ldl×F 电流方向与散感 应强度方向满足 B=41 B=Ho 4π r=xi-R凤=R 右手螺娘关系 2πr (3)对有限长度直电流 ldl x=IRde(-sin0j+cosok) r=2+R2 若r无限长直电流 IRde(Ri +xcosej+xsinek ■位≤■■■■■ ■■■■■■■香
4 ∫ × = L r Idl r B 3 0 4 r r r π μ *有限电流分布的磁场 ——磁场叠加原理 *特别注意式中相对位置矢量的物理意义。 I Idl r P r r α ⊗ dB r L 1. 无限长直电流的磁场 y o y Idy r r 二、毕-萨定律应用 a . p r ai yj r r r = − 2 2 1/ 2 r = (a + y ) dB r ∫ × = L r Idl r B 3 0 4 r r r π μ ∫ +∞ − ∞ + × − = 2 2 3 / 2 0 ( ) ( ) 4 a y Idy j ai y j r r π μ ∫ +∞ − ∞ + = − 2 2 3 / 2 0 ( ) ( ) 4 a y dya k I r π μ a k I 2 ( ) 4 0 r = − π μ ( ) 2 0 k a I r = − π μ ( ) 2 0 k a I BP r r = − π μ L r 无限长直电流 讨论 （1）场分布有柱对称性 r I B r π μ 2 ( ) 0 = （2）磁感应强度方向如图所示 （3）对有限长度直电流 若 r << L θ e r θ π μ e r I B r r 2 0 = o r . P I 电流方向与磁感 应强度方向满足 右手螺旋关系 2.载流圆线圈轴线上的磁场 解：在圆环上任取电流元 Idl r = xi − R R = R x y z o x dB r R Idl = I Rdθ ( )1/ 2 2 2 r = x + R R = R(cosθ j + sinθ k) θ r r Idl Idl = IRdθ (−sinθ j + cosθ k) r ∫ × = L r Idl r B 3 0 4 r r r π μ ( cos sin ) ( sin cos ) xi R j R k Idl r IRd j k θ θ θ θ θ × − − × = − + r r r = IRdθ(Ri + xcosθ j + xsinθk) r
B=凸f IRde[Ri +x cosj+xsin HoIR2 Pe 4π (R2+x2)32 2(R2+x2)3/2 2π6r IRdORi dB 若X>R HoIR2 4π(R2+x2)亚 子 →B= 2r3 LoIR 行=xi-R风=R 定义：pn=I(πR2)i B=“D 2(R2+x2)迈 osek) r=62+R22 若x=0 23 沿轴线方向1 电沐绕向与碱多 0j-Rsin0k) R=R(cos0j+sin0k) →B=4l 磁偶极子、磁偶极矩 应强度方向满足 cosj+xsink) 2R 右手规则1 度■■ 官金■■■■ 3.无限长爆线管轴线上的磁场 4.均匀带电圆盘（σ），以o旋转。求盘心 R dB。= oR(nldx) 磁场和总磁矩。 2(R2+x23 电荷元：dg=o2πrd + 沿x方向I MoR'nldx 圆电流：d山=d西-o o2πrd ◇B。= T2π 2(R2+x2)3 =uonl =oo rdr +R 无限长螺线管轴线上的磁场是均内的。 dB=dI=Ho dr 实际上：无限长娜绒管内磁场是均匀的 2r2 B= LoIR 2(R2+x2)D ND 位口下■ ■■■■■■■看 5
5 ( cos sin ) ( sin cos ) xi R j R k Idl r IRd j k θ θ θ θ θ × − − × = − + r r r r = xi − R R = R x y z o x dB r R ( )1/ 2 2 2 r = x + R R = R(cosθ j +sinθ k) θ r r Idl = IRdθ(Ri + xcosθ j + xsinθk) r ∫ + + + = L R x IRd Ri x j x k B 2 2 3/ 2 0 ( ) [ cos sin ] 4 r r r r θ θ θ π μ ∫ + = L R x IRd Ri 2 2 3/ 2 0 4 ( ) r θ π μ i R x IR r 2 2 3/ 2 2 0 2( + ) = μ 沿轴线方向！ 电流绕向与磁感 应强度方向满足 右手规则！ 若 x >> R 若 x = 0 x y z o x i R x IR B r r 2 2 3/ 2 2 0 2( + ) = μ i x IR B r r 3 2 0 2 μ = i R I B r r 2 μ 0 = 定义：p I R i m r r ( ) 2 = π 3 0 2 x p B m π μ r r = 3 0 2 r p E e πε r r = 磁偶极子、磁偶极矩 3. 无限长螺线管轴线上的磁场 ( ) 2 3 2 2 2 0 2(R x ) R nIdx dBO + = μ ∫ +∞ −∞ + = 2 3 2 2 2 0 2(R x ) R nIdx BO μ nI = μ0 x R n 沿 x 方向！ 无限长螺线管轴线上的磁场是均匀的。 实际上：无限长螺线管内磁场是均匀的! i R x IR B r r 2 2 3/ 2 2 0 2( + ) = μ END x O dx . 4.均匀带电圆盘（σ） ，以ω旋转。求盘心 磁场和总磁矩。 dq = σ 2π rdr dB dI r = μ0 2 ∫ B = dB R r dr 电荷元： T dq 圆电流：dI = 2 rdr 2 σ π π ω= = ωσ rdr ∫ = R dr 0 0 2 μ ωσ μ0 σωR 2 1 = dr 2 μ0ωσ =
磁矩： dl wo rdr §143磁场的高斯定理和安培环路定理 dp=(a r2l 一、磁通量 =(r r2ordrn dΦm=Bcos0ds p=∫pn =B.d忑 d area rdr +R Φ.=j川on=B 409R 1 单位：Tm2 通俗理解：磁塘量可以理解为通过某曲面磁 力线的条数， 度位厅下■ 官■■ 二、磁场的高斯定理 静电场高斯定理：E,5=∑ql6 中=B6=用∑d5=∑乐画压 包围 稳恒磁场： 月85= =2m.=0 单萨定理：dB=凸×7 4元3 毕萨拉定理：B=凸M×7 4πr3 ldi Idh,Idl. dΦm=0 Idlldl d地.=0 dB,dB. dB.dB... 地m1,d地2→地l=d地2=…=d帅y=0 dΦ，dΦn2.tl=dn2=…=d地v=0 ■位≤■■■■■ ■■■■■■■看 6
6 dp ( r )dI n m ˆ 2 = π r ∫ m = m p dp 磁矩： R r dr r rdr R 0 2 π ωσ ∫ = 2 4 1 = ω qR END dI = ωσ rdr ( r ) rdr nˆ 2 = π ωσ §14-3 磁场的高斯定理和安培环路定理 一、磁通量 ds r θ n r d B ds Φ m = cos θ Φ = ∫∫ Φs m m d 2 单位：T⋅ m ∫∫ = ⋅ s B ds r r B ds r r = ⋅ 通俗理解：磁通量可以理解为通过某曲面磁 力线的条数。 静电场高斯定理：∫∫s ⋅ = ∑S E ds q 包围 0 / ε r r ∫∫ ⋅ = s B ds ? r r 二、磁场的高斯定理 稳恒磁场： 毕-萨定理： 3 0 4 r Idl r dB r r r × = π μ L r r 1 2 Idl ,Idl L r r 1 2 dB ,dB dΦm1, dΦm2L 0 dΦm1 = dΦm2 =L= dΦmN = dΦm = 0 Idl r S r r ∫∫ Φ = ⋅ s m B ds r r ∫∫ ∑ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = s i i dB ds r r ∑∫∫ = ⋅ i s i dB ds r r 毕-萨-拉定理： 3 0 4 r Idl r dB r r r × = π μ L r r 1 2 Idl ,Idl L r r 1 2 dB ,dB dΦm1, dΦm2L 0 dΦm1 = dΦm2 =L= dΦmN = dΦm = 0 Idl r S r r = ∑ Φ i mi d = 0
中=fBds=∑瓜6=∑f通函 三、安培环路定理 =∑mm=0 B.s=0 静电场： E.di=0 无旋场 E.ds=qleo fB.6=0 静磁场： BB-dl≠0 有旋场 E线出自正电荷， 线无头无尾 若任选一根磁力线为闭合回路 止于负电荷 有源场！ 无源场！ B.di=fBdl≠0 反映自然界无磁单极的事实 度位厅下■ ■合■■■■ 1、回路包围电流 2、回路不包围电流 2 fB.di=fBrdo B.di=Brdo fB-d7-Bd -绘p-岩o= =Bnido+[B.ndo 注：若1绕向相反或电流反向 ∮Bdi=-hl dedo = 当磁第方向与识分跻经前罐疗方向崩成右 手凯龙关亮时电宽为正，反之为负。 22o-1dp-05袋米 ■位≤■■■■■ ■■■■■■■ 7
7 ∫∫ ⋅ = s E ds q 0 / ε r r 止于负电荷 E线出自正电荷， r B线无头无尾 r 有源场! 无源场! 反映自然界无磁单极的事实?! ∫∫ ⋅ = s B ds 0 r r ∫∫ ⋅ = s B ds 0 r r ∫∫ Φ = ⋅ s m B ds r r ∫∫ ∑ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = s i i dB ds r r ∑∫∫ = ⋅ i s i dB ds r r = ∑ Φ i mi d = 0 三、安培环路定理 静电场： ∫ ⋅ = l E dl 0 r r 静磁场： ??? ∫ ⋅ = l B dl r r 无旋场 ？？？ 有旋场 若任选一根磁力线为闭合回路 ∫ ⋅ l B dl r r ≠ 0 ∫ = l Bdl ⋅ ≠ 0 ∫l B dl r r I dl r r r dϕ l B r ϕ π μ e r I B r r 2 0 = B⋅ dl = Brdϕ r r 1、回路包围电流 ∫ ⋅ l B dl r r 注：若 l 绕向相反或电流反向 ⋅ = ? ∫l B dl r r ϕ π μ rd r I ∫l = 2 0 I = μ0 B dl I l = −μ0 ⋅ ∫ r r ∫ = l d I ϕ π μ 2 0 ∫ = l Brdϕ 当电流方向与积分路径的绕行方向构成右 手螺旋关系时电流为正，反之为负。 2、回路不包围电流 d 1 d 1 2 d 2 1 2 B l B l B l l l l r r r r r r ⋅ = ⋅ + ⋅ ∫ ∫ ∫ 1 dl r 2 dl r B1 r B2 r 1 l 2l ( d d ) 2 1 2 0 ∫ ∫ = + l l I ϕ ϕ π μ = 0 I ∫ = 1 1 1d l B r ϕ ∫ + 2 2 2d l B r ϕ ( d d ) 与绕向无关！ 2 1 2 0 ∫ ∫− = − l l I ϕ ϕ π μ
3、回路不在垂直于直电流的平面内 fB.而 6B.d7=Mol 式中1为代数量，依回路绕向与电流方向的关系而定！ -fB-(d7+d) 当电城方向与湖分路径前综行方向询成右 0 手能关系时电第为正，反之为黄。如果回 =B.d山+ 野与电城不前成系魏光系，则为子 4 =fB-d7= -4 =B.d7= -41 0 0 度■■ ■合■■■■ 4、多根载流导线穿过环路 B->B 蜕明： 6B.d7=4,∑1 Bd=∑d 1、安培环骗定理寝达式中的 L包围 电流是度是指穿过闭合曲鲶 ∑Bd)=h∑=4∑/ 的电流，不包搭闭合曲线以外的电流。 L包围 2、安培环略定型丧达式中的磁感应疆度B是所介有电湾 产生的微感应强度。 Bd7=4∑1 3、代数剂 L包围 丧真空中，藏感应度郭矢置沿忙阿间合曲嘴 B.d4-1-) 周的线积分，等子穿过闭合唐鹭的电凉的代 藏潮的以倍。雨与尚线的形状大小无关。 ■位≤■■■■■ ■■■■■■■看 8
8 3、回路不在垂直于直电流的平面内 ∫ ⋅ l B l r r d (d d )// B l l l r r r = ⋅ + ∫ ⊥ ∫ ⊥ = ⋅ l B l r r d // B dl l r r ∫ + ⋅ ∫ ⊥ = ⋅ l B l r r d ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − 0 0 0 I I μ μ I dl r 式中I 为代数量，依回路绕向与电流方向的关系而定！ 当电流方向与积分路径的绕行方向构成右 手螺旋关系时电流为正，反之为负。如果回 路与电流不构成环绕关系，则为零。 B l I l 0 ⋅d = μ ∫ r r ∫ ⊥ = ⋅ l B l r r d ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − 0 0 0 I I μ μ 4、多根载流导线穿过环路 = ∑i B Bi v v B l B l L i i L v v v v d ⎟⋅d ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ∫ ∫ ∑ ∑( ) ∫ = ⋅ i L i B l v v d = ∑i i I μ0 = ∑L包围 I μ0 在真空中，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线 L一周的线积分，等于穿过闭合曲线的电流的代 数和的μo倍，而与曲线的形状大小无关。 ∫ ⋅ = ∑ L 包围 L B l I d μ 0 v v ∫ ⋅ = ∑ L包围 L B l I 0 d μ v v I1 I2 I3 I4 说明： 1、安培环路定理表达式中的 电流强度是指穿过闭合曲线 的电流，不包括闭合曲线以外的电流。 2、安培环路定理表达式中的磁感应强度B是所有电流 产生的磁感应强度。 L 3、代数和 d ( ) 0 2 1 3 B l I I I l ⋅ = − − ∫ μ r r
4、上述为非严格证明 四、安培环路定理的应用 我们仅以“直电流”的场为例进行了“说明”。 1、无限长载流圆柱体的磁场 5.fB.d7+o 因此有： VxB≠0(oD)rotB≠0 有旋场 B=B(r,0)e。 dB dB 电流是磁场的涡旋中心！ 按对称性分析：磁场也具有 柱对称性！ 6、仅适用稳恒电流产生的磁场—稳恒磁场 B(r.=const. B=B(r)e。 度■■ 官金■■■■ (1)圆柱外的磁场： fB-d7=f B(r)-dl 1 6B.d7 =B(r)-2ar=MR =B(r)2πr B(r)= Horl =41 2πR2 r≤R) B)= Hol 2πr (2R) (2)园柱内的磁场： (2)圆柱内的磁场： '= R2= ■位≤■■■■■ ■■■■■■■看 9
9 4、上述为非严格证明 6、仅适用稳恒电流产生的磁场——稳恒磁场 5、 ⋅d ≠ 0 ∫l B l r r 有旋场 电流是磁场的涡旋中心！ 我们仅以“直电流”的场为例进行了“说明”。 ∇ × B ≠ 0 (or) rot B ≠ 0 r r 1、无限长载流圆柱体的磁场 R I 四、安培环路定理的应用 P dB r dB′ r dI′ r dI 按对称性分析：磁场也具有 柱对称性! ( , , ) const. const = r= B r θ z θ θ B B r z e r r = ( , , ) 因此有： θ B B r e r r = ( ) R I r r （1）圆柱外的磁场： ∫ ⋅ L B l v v d r I B r π μ 2 ( ) 0 = （2）圆柱内的磁场： 2 2 r R I I π π ′ = ⋅ = B(r)⋅ 2π r I = μ0 I R r 2 2 = (r ≥ R) ∫ = ⋅ L B(r) dl B l B r r L ⋅d = ( )⋅2π ∫ v v 2 0 2π ( ) R rI B r μ = I R r 2 2 = μ0 (r ≤ R) R I r r （2）圆柱内的磁场： 2 2 π π r R I I′ = ⋅ I R r 2 2 =
2、长直螺线管内的磁感应强度 6B.dl=B(r)-2xr=Ho R 设螺线管为“密绕”，单位长度匝 电流分布可看成沿柱面的面电流 Horl 分布，具有柱对称性。 B(r）= 2πR2 r≤R) >磁场也具有柱对称性。 B(r)=const. B(r)=tol 磁场方向待定！ (r≥R) 2πr 可假设为： B=B(r)e,+Bo(r)eo+B.(r)e. 度■ 官■■■■ (1)选与螺线管同轴的圆柱面为 (2)选C,圆形环路，利用安培定理 高斯面S 上下两底面 5Bdi=B(dE。) 计算磁通量 相互抵清 6B.d5=[Bd+ [B.ds tB(r)-(rde) 侧而 =Bo(r)rode =Br）2m=0 =B(r)2ml=0 B(r）=0 B(r)=0 螺线管内外都无0方向分量！ 螺线管内外都无Γ方向分量！ 螺线管内外只可能有：方向分量！ B Bo(r)@o+B.(r)e. B= B.(r)e. 合≤■■■ ■■■■■■■看 10
10 R r B r I B r π μ 2 ( ) 0 = (r ≥ R) R I r r B l B r r L ⋅d = ( )⋅2π ∫ v v 2 0 2 ( ) R rI B r π μ = I R r 2 2 = μ0 (r ≤ R) 2、长直螺线管内的磁感应强度 设螺线管为“密绕”，单位长度n匝 ( ) const. const = r= B r 电流分布可看成沿柱面的面电流 分布，具有柱对称性。 磁场方向待定！ 磁场也具有柱对称性。 r r z z B B r e B r e B r e r r r r = ( ) + ( ) + ( ) θ θ 可假设为： 相互抵消 上下两底面 （1）选与螺线管同轴的圆柱面为 高斯面S •计算磁通量 ∫ ⋅ S B s r r d ∫ ∫ = ⋅ + ⋅ 两底面 侧面 上、下 B s B s r r r r d d B (r) = 0 r B r rl = r ( )2π = 0 螺线管内外都无 r 方向分量！ r r z z B B r e B r e B r e r r r r = ( ) + ( ) + ( ) θ θ （2）选C4圆形环路，利用安培定理 ∫ ⋅ C4 B dl v v ∫ = ⋅ 4 ( ) C B rd eθ θ v r ∫ = ⋅ 4 ( ) ( ) C Bθ r rdθ ∫ = 4 ( ) C Bθ r r dθ B r πr θ = ( )2 = 0 Bθ (r) = 0 螺线管内外都无 θ 方向分量！ r r z z B B r e B r e B r e r r r r = ( ) + ( ) + ( ) θ θ 螺线管内外只可能有 z 方向分量！