《金属塑性变形理论》课程授课教案（讲义）金属塑性变形理论 - 共六章

绪论0.1金属塑性成形及其特点金属压力加工：即金属塑性加工，对具有塑性的金属施加外力作用使其产生塑性变形，而不破坏其完整性，改变金属的形状、尺寸和性能而获得所要求的产品的一种加工方法。金属成型方法分类：（1）减少质量的成型方法：车、刨、铣、磨、钻等切削加工；冲裁与剪切、气割与电切：蚀刻加工等。（2）增加质量的成型方法：铸造、焊接、烧结等。（3）质量保持不变的成型方法金属塑性变形)：利用金属的塑性，对金属施加一定的外力作用使金属产生塑性变形，改变其形状尺寸和性能而获得所要求的产品的一种加工方法。如轧制、锻造、冲压、拉拔、挤压等金属压力加工方法。金属压力加工方法的优缺点。优点：1）因无废屑可节约大量金属；2）改善金属内部组织及物理、机械性能3）产量高，能量消耗少，成本低，适于大量生产。缺点：1）对要求形状复杂，尺寸精确，表面十分光洁的加工产品尚不及金属切削加工方法；2）仅用于生产具有塑性的金属。0.2金属塑性成形方法的分类0.2.1按温度特征分类1）热加工在充分再结晶温度以上的温度范围内所完成的加工过程，T=0.75~0.95T培。2）冷加工在不产生回复和再结晶温度以下进行的加工T=0.25T烯以下。3）温加工介于冷热加工之间的温度进行的加工。0.2.2按受力和变形方式分类由压力的作用使金属产生变形的方式有锻造、轧制和挤压1.锻造：用锻锤的往复冲击力或压力机的压力使金属进行塑性变形的过程。分类：自由锻造：即无模锻造，指金属在锻造过程的流动不受工具限制（摩擦力除外）的一种加工方法。模锻：锻造过程中的金属流动受模具内腔轮廓或模具内壁的严格控制的一种

绪 论 0.1 金属塑性成形及其特点 金属压力加工：即金属塑性加工，对具有塑性的金属施加外力作用使其产生 塑性变形，而不破坏其完整性，改变金属的形状、尺寸和性能而获得所要求的产 品的一种加工方法。 金属成型方法分类： （1）减少质量的成型方法:车、刨、铣、磨、钻等切削加工；冲裁与剪切、 气割与电切；蚀刻加工等。 （2）增加质量的成型方法：铸造、焊接、烧结等。 （3）质量保持不变的成型方法(金属塑性变形)：利用金属的塑性，对金属 施加一定的外力作用使金属产生塑性变形，改变其形状尺寸和性能而获得所要求 的产品的一种加工方法。如轧制、锻造、冲压、拉拔、挤压等金属压力加工方法。 金属压力加工方法的优缺点。 优点： 1）因无废屑,可节约大量金属； 2）改善金属内部组织及物理、机械性能； 3）产量高，能量消耗少，成本低，适于大量生产。 缺点： 1）对要求形状复杂，尺寸精确，表面十分光洁的加工产品尚不及金属切削 加工方法； 2）仅用于生产具有塑性的金属。 0.2 金属塑性成形方法的分类 0.2.1 按温度特征分类 1）热加工 在充分再结晶温度以上的温度范围内所完成的加工过程， T=0.75~0.95T 熔。 2）冷加工 在不产生回复和再结晶温度以下进行的加工 T=0.25T 熔以下。 3）温加工 介于冷热加工之间的温度进行的加工。 0.2.2 按受力和变形方式分类 由压力的作用使金属产生变形的方式有锻造、轧制和挤压 1.锻造：用锻锤的往复冲击力或压力机的压力使金属进行塑性变形的过程。 分类： 自由锻造：即无模锻造，指金属在锻造过程的流动不受工具限制（摩擦力除 外）的一种加工方法。 模锻：锻造过程中的金属流动受模具内腔轮廓或模具内壁的严格控制的一种

工艺方法。图0-1锻造工艺示意图a镦粗；b模锻2.轧制轧制：金属坏料通过旋转的轧辊缝隙进行塑性变形。分类：纵轧：金属在相互平行且旋转方向相反的轧辊缝隙间进行塑性变形，而金属的行进方向与轧辊轴线垂直。斜轧：金属在同向旋转且中心线相互成一定角度的轧辊缝隙间进行塑性变形。横轧：金属在同向旋转且中心线相互平行的轧辊缝隙间进行塑性变形。轧件图1-2二辊斜轧简图1一轧辑：2—坏料：3一毛管：图1-3横轧简图4一顶头：5一顶杆图1-1纵轧示意图1一：2一轧件：3一支撑辊3.挤压挤压：将金属放入挤压机的挤压简内，以一端施加压力迫使金属从模孔中挤出，而得到所需形状的制品的加工方法。挤压分为正挤压和反挤压。正挤压时，挤压杆的运动方向和从模孔中挤出的金属方向一致；反挤压时挤压杆的运动方向和从模孔中挤出的金属方向相反

工艺方法。 图 0-1 锻造工艺示意图 a 镦粗； b 模锻 2.轧制 轧制：金属坯料通过旋转的轧辊缝隙进行塑性变形。 分类： 纵轧：金属在相互平行且旋转方向相反的轧辊缝隙间进行塑性变形，而金属 的行进方向与轧辊轴线垂直。 斜轧：金属在同向旋转且中心线相互成一定角度的轧辊缝隙间进行塑性变 形。 横轧：金属在同向旋转且中心线相互平行的轧辊缝隙间进行塑性变形。 3.挤压 挤压：将金属放入挤压机的挤压筒内，以一端施加压力迫使金属从模孔中挤 出，而得到所需形状的制品的加工方法。 挤压分为正挤压和反挤压。正挤压时，挤压杆的运动方向和从模孔中挤出的 金属方向一致；反挤压时挤压杆的运动方向和从模孔中挤出的金属方向相反

图1-7挤压筒图1一挤压摔：2-挤压垫：3一球料4-模座：5-模子：6制品挤压法具有以下优点：①具有比轧制、锻造更强的三向压缩应力，避免了拉应力的出现，金属可以发挥其最大的塑性，使脆性材料的塑性提高；②挤压不仅能生产简单的管材和型材.更主要的还能生产形状极其复杂的管材和型材；③生产上具有较大的灵活性，非常适用于小批量多品种的生产；产品尺寸精确，表面质量较高，精确度、粗糙度的表面特性都好于热轧和锻造产品。挤压法也有一些缺点①挤压方法所采用的设备较为复杂，生产率比轧制方法低；②挤压的废料损失一般较大；③工具的损耗较大：④制品的组织和性能沿长度和断面上不够均匀一致。4.拉拔金属通过固定的具有一定形状的模孔中拉拔出来，从而使金属断面缩小长度增加的一种加工方法。图1-6拉拨简图1一模子：2一制品拉拔法具有以下特点：①拉拔方法可以生产长度较大、直径极小的产品，并且可以保证沿整个长度上横断面完全一致；②拉拔制品形状和尺寸精确，表面质量好：③拉拔制品的机械强度高；④拉拔方法的缺点是每道加工率较小，拉拔道次较多，能量消耗较大。5.冲压（拉延）压力机的冲头把板料顶入凹模中进行拉延，加工方法如图，用来生产薄壁空心制品，如子弹壳，各种仪表器件、器血及锅碗盆勺等

挤压法具有以下优点: ①具有比轧制、锻造更强的三向压缩应力，避免了拉应力的出现，金属可以 发挥其最大的塑性，使脆性材料的塑性提高； ②挤压不仅能生产简单的管材和型材,更主要的还能生产形状极其复杂的管 材和型材； ③生产上具有较大的灵活性， 非常适用于小批量多品种的生产； ④产品尺寸精确,表面质量较高，精确度、粗糙度的表面特性都好于热轧和 锻造产品。 挤压法也有一些缺点: ①挤压方法所采用的设备较为复杂，生产率比轧制方法低； ②挤压的废料损失一般较大； ③工具的损耗较大； ④制品的组织和性能沿长度和断面上不够均匀一致。 4．拉拔 金属通过固定的具有一定形状的模孔中拉拔出来，从而使金属断面缩小长度 增加的一种加工方法。 拉拔法具有以下特点: ①拉拔方法可以生产长度较大、直径极小的产品,并且可以保证沿整个长度 上横断面完全一致； ②拉拔制品形状和尺寸精确,表面质量好； ③拉拔制品的机械强度高； ④拉拔方法的缺点是每道加工率较小,拉拔道次较多，能量消耗较大。 5．冲压 （拉延） 压力机的冲头把板料顶入凹模中进行拉延，加工方法如图，用来生产薄壁空 心制品，如子弹壳，各种仪表器件、器皿及锅碗盆勺等

图1-5冲压简图1一冲头：2—模子；3一压圈；4一产品0.3金属塑性变形理论的基本内容1.掌握塑性变形时金属流动和变形分布的基本规律，分析影响金属塑性和变形抗力的各种因素，以寻求最优和加工条件，获得尺寸精度高、性能优良的产品。2.研究金属塑性成形过程中的摩擦与润滑，以便正确选用塑性成形时的摩擦定律来计算变形力和变形功，采用合理的润滑剂改善塑性加工条件，达到高产低消耗的目的。3.在研究加工变形中变形物体内部应力及变形分布的基础上，介绍了材料成形过程中应力应变的分布规律和确定变形力、变形功的主要方法（工程计算法、滑移线法、上限法、下限法、有限无法等）主要讨论了工程计算法求解锻造、轧制过程的变形力、变形功及轧制力矩等，以便正确选择压力加工设备和加工工具的结构和强度

0.3 金属塑性变形理论的基本内容 1．掌握塑性变形时金属流动和变形分布的基本规律，分析影响金属塑性和 变形抗力的各种因素，以寻求最优和加工条件，获得尺寸精度高、性能优良的产 品。 2．研究金属塑性成形过程中的摩擦与润滑，以便正确选用塑性成形时的摩 擦定律来计算变形力和变形功，采用合理的润滑剂改善塑性加工条件，达到高产 低消耗的目的。 3．在研究加工变形中变形物体内部应力及变形分布的基础上，介绍了材料 成形过程中应力应变的分布规律和确定变形力、变形功的主要方法（工程计算法、 滑移线法、上限法、下限法、有限无法等）主要讨论了工程计算法求解锻造、轧 制过程的变形力、变形功及轧制力矩等，以便正确选择压力加工设备和加工工具 的结构和强度

1应力及变形理论本章主要研究以下几个问题1.应力,应变概念；2.物体内各点应力分量和应变分量函数之间的关系3.物体内的一点沿各个不同方向应力之间和应变之间的关系，即一点的应力状态和一点的应变状态的分析：4.塑性变形时,应力与应变之间的关系，标志进入塑性流动的应力条件即屈服条件或塑性方程等1.1外力和应力外力受力物体之外的物体施加给受力物体的力。外力可分为两类：接触力和体力。接触力分为作用力和约束反力。体力；作用在物体每个质点上的力，如重力磁力及惯性力。作用力：塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力也叫主动力。约束反力：工件在主动力的作用下，其运动将受到工具所阻碍而产生变形的力。主要有正压力和摩擦力。内力：物体受外力作用产生变形时，内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用力。分析内力用切面法。应力（全应力）：单位面积上的内力。全应力可分解成两个分量，正应力和剪应力t1.2直角坐标系中一点的应力状态应力状态：过一点所有不同方位的截面上的应力集合称为该点的应力状态。取六面体中三个相互垂直的表面作为微分面，如果这三个微分面上的应力为已知，则该单元体任意方向上的应力分量都可以定出。这说是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的应力完整地描述该质点的应力状态。三个相互垂直微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三个分量。三个应力分量中有一个是正应力分量另外两个则是剪应力分量ABCD面叫x面，CDEF面叫y面，CFGB面叫z面。每个应力分量的符号都带有两个下角标。第一个角标表示该应力分量的作用面，第二个角标则表示它的作用方向OuT--作用在x面上tyo,T一-作用在y面上T—-作用在z面上

1 应力及变形理论 本章主要研究以下几个问题: 1.应力,应变概念; 2.物体内各点应力分量和应变分量函数之间的关系; 3.物体内的一点沿各个不同方向应力之间和应变之间的关系,即一点的应力 状态和一点的应变状态的分析; 4.塑性变形时,应力与应变之间的关系,标志进入塑性流动的应力条件即屈服 条件或塑性方程等. 1.1 外力和应力 外力:受力物体之外的物体施加给受力物体的力。外力可分为两类：接触力 和体力。 接触力分为作用力和约束反力。 体力；作用在物体每个质点上的力，如重力磁力及惯性力。 作用力：塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力也叫主动力。 约束反力：工件在主动力的作用下，其运动将受到工具所阻碍而产生变形 的力。主要有正压力和摩擦力。 内力：物体受外力作用产生变形时，内部各部分因相对位置改变而引起的相 互作用力。分析内力用切面法。 应力（全应力）：单位面积上的内力。 全应力可分解成两个分量，正应力 σ 和剪应力 τ 1.2 直角坐标系中一点的应力状态 应力状态：过一点所有不同方位的截面上的应力集合称为该点的应力状态。 取六面体中三个相互垂直的表面作为微分面，如果这三个微分面上的应力为 已知，则该单元体任意方向上的应力分量都可以定出。这说是说，可以用质点在 三个相互垂直的微分面上的应力完整地描述该质点的应力状态。 三个相互垂直微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三个分量。三个应 力分量中有一个是正应力分量另外两个则是剪应力分量 ABCD 面叫 x 面，CDEF 面叫 y 面，CFGB 面叫 z 面。 每个应力分量的符号都带有两个下角标。第一个角标表示该应力分量的作用 面，第二个角标则表示它的作用方向 xx xy xz y x yy yz zx zy zz x y z          − − − − − − 作用在 面上 作用在 面上 作用在 面上

按以上的规则，共需九个应力符号，三个正应力αx、w、六个剪应力t、t、Tyxty、ta、ty它们统称为一点的应力分量。对各应力分量的正负号按以下方法确定：在单元体上，外法线的指向与坐标轴的正向一致的微分面叫正面，反之称为负面。在正面上，应力分量指向坐标轴正向的取正号，指向负向的取负号。负面上的应力分量则相反，指向坐标轴负向的为正，反之为负。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。、1.3应力平衡微分方程在外力作用下处于平衡状态的变形物体内，各点的应力分量是不同的，但是必须满足应力平衡方程式。下面讨论平衡微分方程用直角坐标系表示。如果忽略体积力，则变形体内任意个体素必须满足以下六个静力平衡方程式:Ex=0,2y=0 ,Zz=0ZMx=0, ZMy=0 , ZMz=0经整理则得以下方程组0+Ot0fa=0axayazOtm+00+f =0axdy0zOtm+Of+0:=0axayOzTy=Tyx,Ty=Ty,Ta=Tx1.4斜面上的应力现假定，已知物体内任意一点的六个应力分量O,,O.,Ty=T,Ty=Tay,Tx=T.可以证明，过此点所作的任意斜切面上的应力，皆可通过这六个应力分量求出。也就是说，当已知一点上述六个应力分量时，该点的应力状态即可完全确定S,=o,/+tm+t_nS,=t,/+o,m+TynS.=t/+t,m+o.n

按以上的规则，共需九个应力符号，三个正应力    xx yy zz 、 、 六个剪应力 xy xz y x yz zx zy       、 、 、 、 、 它们统称为一点的应力分量。 对各应力分量的正负号按以下方法确定：在单元体上，外法线的指向与坐标 轴的正向一致的微分面叫正面，反之称为负面。在正面上，应力分量指向坐标轴 正向的取正号，指向负向的取负号。负面上的应力分量则相反，指向坐标轴负向 的为正，反之为负。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。、 1.3 应力平衡微分方程 在外力作用下处于平衡状态的变形物体内，各点的应力分量是不同的，但是 必须满足应力平衡方程式。下面讨论平衡微分方程用直角坐标系表示。 如果忽略体积力，则变形体内任意个体素必须满足以下六个静力平衡方程 式： Σx=0,Σy=0 ,Σz=0 ΣMx=0, ΣMy=0 , ΣMz=0 经整理则得以下方程组 1.4 斜面上的应力 现假定，已知物体内任意一点的六个应力分量 可以证明，过此点所作的任意斜切面上的应力，皆可通过这六个应力分量求 出。也就是说，当已知一点上述六个应力分量时，该点的应力状态即可完全确定 0 0 0 , , x zx yx xy y zy xz yz z xy yx yz zy zx xz x y z x y z x y z                   + + =       + + =       + + =    = = = , , , , ,          x y z xy yx yz zy xz zx = = = x x yx zx y xy y zy z xz yz z S l m n S l m n S l m n          = + + = + + = + +

作用在斜面上的合力S=S+$+S2全应力S向斜面ABC法线N上投影，就是该面上的正应力G，也等于全应力S的各分量SX、SY、SZ分别向N方向的投影之和：斜面上的剪应力t=SI+S,m+S.nT=/s?-g?如果质点处在物体的边界上，斜面恰为物体的外表面，那么该面上作用的就是外力P，它们在各坐标轴上的分量分别为Px、Py、Pz1.5主应力和应力图示（1）主应力：没有剪应力的微分面称为过该点的主平面，主平面作用的正应力称为主应力。主平面的法线方向称为该点应力主方向或应力主轴。对应于任一点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。若选三个相互垂直的主方向作为坐标轴，那么可以使问题大为简化。三个主应力用01、02、03表示，（2）主应力图示：表示一点的主应力大小和方向的应力状态图示。主应力图示有九种。四个为三向主应力图，三个为平面主应力图，二个单向主应力图示如下图

作用在斜面上的合力 全应力 S 向斜面 ABC 法线 N 上投影，就是该面上的正应力 σ，也等于全应 力 S 的各分量 SX、SY、SZ 分别向 N 方向的投影之和： 斜面上的剪应力 τ 如果质点处在物体的边界上，斜面恰为物体的外表面，那么该面上作用的就 是外力 P，它们在各坐标轴上的分量分别为 PX、PY、PZ 1.5 主应力和应力图示 （1）主应力：没有剪应力的微分面称为过该点的主平面,主平面作用的正应 力称为主应力。主平面的法线方向称为该点应力主方向或应力主轴。对应于任一 点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。若 选三个相互垂直的主方向作为坐标轴，那么可以使问题大为简化。三个主应力用 σ1 、σ2 、σ3 表示， （2）主应力图示：表示一点的主应力大小和方向的应力状态图示。主应力 图示有九种。四个为三向主应力图，三个为平面主应力图，二个单向主应力图示 如下图 2 2 2 2 X Y Z S S S S = + + x y z  = + + S l S m S n 2 2   = − S

0图2-5应力状态图示主变形和主变形图示1.63（1）主变形；主应力方向的变形绝对主变形：Ah= H-h压下量Ab=b-B宽展量延伸量△/=[-L-L×100%相对压下量相对主变形：6Lb-B×100%相对宽展量62=BH-h相对延伸量x100%63H真实相对主变形：8, = Inl/L0, = In b/B8, = Inh/H三个主变形间的关系：

1.6 主变形和主变形图示 （1）主变形；主应力方向的变形 绝对主变形： 压下量 宽展量 延伸量 相对主变形： 相对压下量 相对宽展量 相对延伸量 真实相对主变形： 三个主变形间的关系： h H h b b B l l L  = −  = −  = − 1 2 3 100% 100% 100% l L L b B B H h H    − =  − =  − =  1 2 3 In In In l L b B h H    = = =

. V=V,H.B.L=h.b.lh.b.l=1H.B.L两边取对数：只+ngb/In-+In==0HBL8+8,+8,=0结论：①物体变形后其三个真实相对主变形之代数和等于零：②当三个主变形同时存在时，则其中之一在数值上等于另外两个主变形之和，且符号相反。-=,+③当一个主变形为0时，其余两个主变形数值相等符号相反，即-8, = +8,1u=L延伸系数H压下系数n=h宽展系数b0=变形图示：在小立方体素的面上用箭头表示三个主变形是否存在和方向，但不表示变形大小的图示。变形图示有以下三种：1.一向缩短两向伸长，如轧制和自由锻压。2.一向伸长一向缩短，如轧制宽板带钢。3.两向缩短一向伸长，如挤压和拉拔。Om=Gi+0, +0平均应力31.7变形速度变形速度：变形程度对时间的变化率，或者说是应变对时间的变化率。_de-1=as一般用最大主变形方向的变形速度来表示各种变形过程的变形速度。如轧制和锻压时用高向变形速度表示6=h._2vy锻压6=H+h1Hvy Inh6=H-h

1 2 1 V V H B L h b l hbl H B L =   =     =   两边取对数： 1 2 3 In In In 0 0 h b l H B L    ++= + + = 结论：①物体变形后其三个真实相对主变形之代数和等于零； ②当三个主变形同时存在时，则其中之一在数值上等于另外两个 主变形之和，且符号相反。 1 2 3 − = +    ③当一个主变形为 0 时，其余两个主变形数值相等符号相反，即 1 3 − = +   延伸系数 压下系数 宽展系数 变形图示： 在小立方体素的面上用箭头表示三个主变形是否存在和方向，但不表示变形 大小的图示。变形图示有以下三种： 1.一向缩短两向伸长，如轧制和自由锻压。 2.一向伸长一向缩短，如轧制宽板带钢。 3.两向缩短一向伸长，如挤压和拉拔。 平均应力 1.7 变形速度 变形速度：变形程度对时间的变化率，或者说是应变对时间的变化率。 一般用最大主变形方向的变形速度来表示各种变形过程的变形速度。 如轧制和锻压时用高向变形速度表示 锻压 l L H h b B    = = = 1 2 3 3 m     + + = d 1 dt s   • − = y x v h  • = 2 ln y y v H h H v h H h   − • − • = + = −

H-h轧制2vR6=H+h拉伸yn6-I-L L1.8球应力分量与偏差应力分量一般来说，物体的变形可以看作是体积变形和形状变形的总和.因此，一点的应力状态可分为两部分1.体积变化的应力分量，称之为球应力分量或静水压力分量2.物体几何形状变化的应力分量，称之为偏差应力分量球应力分量仅引起物体体积变化，偏差应力分量引起物体形状变化10m==(0,+0,+0,)30'=0,-0m,0,=0,-0m,0,=0,-0m1.9应力与应变的关系弹性变形时应力与应变的关系：由材料力学知,单向应力状态时的应力与应变关系是虎克定律，一般应力状态的各向同性材料，应力与应变关系服从广义虎克定律：11[ox-v(o,+o.)]6x=Yxy =GtsE11=[o,-v(o,+o,)]6,=Yy=EG11[o.-v(o,+o,)]6.=Y=rEG

轧制 拉伸 1.8 球应力分量与偏差应力分量 一般来说,物体的变形可以看作是体积变形和形状变形的总和.因此,一点 的应力状态可分为两部分: 1.体积变化的应力分量,称之为球应力分量或静水压力分量. 2.物体几何形状变化的应力分量,称之为偏差应力分量. 球应力分量仅引起物体体积变化,偏差应力分量引起物体形状变化. 1.9 应力与应变的关系 弹性变形时应力与应变的关系：由材料力学知,单向应力状态时的应力与应变关 系是虎克定律,一般应力状态的各向同性材料,应力与应变关系服从广义虎克定 律: 2 H h v R H h  • − = + ln y v l l L L  − • = − 1 2 3 1 ( ) 3     m = + + , ,          x x m y y m z z m    = − = − = − 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 [ ( )] x x y z y y z x z z x y E E E                = − + = − + = − + 1 1 1 xy xy yz yz zx zx G G G       = = =