《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第40讲 上界定理及其应用（间断速度场）

Lesson406第十五章上界定理及其应用主要内容Main Content：虚功原理及最大塑性功原理、上界定理的概念上界定理的应用一一间断速度场130起5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 2 第十五章 上界定理及其应用 主要内容 Main Content • 虚功原理及最大塑性功原理 • 上界定理的概念 • 上界定理的应用——间断速度场

Lesson40815.3上界定理的应用一间断速度场·解题步骤·平砧压缩半无限体·平砧压缩矩形件·板材轧制130起5/8124大学3MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 3 15.3 上界定理的应用—间断速度场 • 解题步骤 • 平砧压缩半无限体 • 平砧压缩矩形件 • 板材轧制

Lesson405解题步骤15.3.1根据金属流动模式（变形规律）和解题要求（如缺陷分析），设计运动许可速度场；利用塑性理论中的几何方程，由该速度场确定应变速率场和等效应变速度场；计算各项上限功率：利用最优化原理确定使总功率消耗为最小的准独立变量。求解上限载荷，并进行各变量间相互关系的分析，从中得出用以指导工艺变形的参数。选择合理的流动模式和设计尽可能接近实际情况的运动许可速度场，是关键。12025/8124大学4MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 4 15.3.1 解题步骤 • 根据金属流动模式（变形规律）和解题要求（如缺陷分 析），设计运动许可速度场； • 利用塑性理论中的几何方程，由该速度场确定应变速率 场和等效应变速度场； • 计算各项上限功率； • 利用最优化原理确定使总功率消耗为最小的准独立变量。 • 求解上限载荷，并进行各变量间相互关系的分析，从中 得出用以指导工艺变形的参数。 选择合理的流动模式和设计尽可能接近 实际情况的运动许可速度场，是关键

Lesson40设定运动许可速度场的三种模式平面应变问题。参照相关的滑移线场，把变形体简化成速度间断面分隔的若干三角形刚性块。含有连续速度场的上限流动模式。把塑变区设计为连续速度场，如平行速度场、各种形式的向心速度场等，只在刚-塑性边界产生速度间断。此外，还有用流函数求得的连续速度场。可用于平面应变问题，也可用于轴对称变形问题。上限单元技术。将变形体的单元划分和速度场的确定规范化，进而计算各单元内部的功率消耗、各单元之间的剪切功率和各单元与接触表面之间的摩擦功率消耗。512025/8124大学EBEIUNITEO UNIVERSIT

Lesson 40 2025/8/24 5 设定运动许可速度场的三种模式 • 平面应变问题。参照相关的滑移线场，把变形体简化成 速度间断面分隔的若干三角形刚性块。 • 含有连续速度场的上限流动模式。把塑变区设计为连续 速度场，如平行速度场、各种形式的向心速度场等，只 在刚-塑性边界产生速度间断。此外，还有用流函数求得 的连续速度场。可用于平面应变问题，也可用于轴对称 变形问题。 • 上限单元技术。将变形体的单元划分和速度场的确定规 范化，进而计算各单元内部的功率消耗、各单元之间的 剪切功率和各单元与接触表面之间的摩擦功率消耗

Lesson40615.3.2平压缩半无限体·采用三角形速度场上界定理表达式为J≤J*=W=Z{kAv"dF~k·Av,·ASFd在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定参数，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）来确定待定参数。进而求出变形力的最小上界值。130#5/8124大学6MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 6 15.3.2 平砧压缩半无限体 • 采用三角形速度场 上界定理表达式为 Ws J J  =  * =         i i F k v dF k v S d * 在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定参数，求 此上界功率中的最小值（即最好的上界值）来确定待定参数。 进而求出变形力的最小上界值

Lesson407光滑冲头压缩半无限体一、划分三角形速度场VoEABeCD130±5/8124大学MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 7 光滑冲头压缩半无限体 v0 l E A B D C q q 一、划分三角形速度场

Lesson40二、绘制速端图DCAVDEVADAVDC000AVBCAvVo7o130±5/8124大8MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 8 二、绘制速端图 v0 vx △vDC q q o v 0 l E A B D C q q

Lesson406口无法显示该元、计算各速度不连续量由速端图Vo= △VAC = AVDE VADAVsin 02Vo11tanAvol压入27VoVol挤出=△VDE·AEsinのsin2sin 2130±5/8124大学MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 9 三、计算各速度不连续量 由速端图 B C A C D E A D v v v v v = =  =  =  sin q 0 tanq 2 0 v v  DC = 2 0 v l V压入 = 2 sin sin 2 sin 0 0 v l v l V = vD E  AE = q = q 挤出 q

Lesson408四、计算各速度不连续线长度由三角形速度场划分图1ASAc = △SAD=ASNS-DEBC4cos 01AS2130#5/8124大学10MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 10 四、计算各速度不连续线长度 由三角形速度场划分图 B C A C A D D E S S S l S = =  =  =  4cosq 2 l SDC =

Lesson40H6五、计算剪切功率W,=EkAv,AS,= kAVBcASBc + kAVAcAS Ac + kAVDEAS DE+ kAV ADAS AD + kAVDcAS DC12vo1Vo= 4k+ktan 2sin 0 4cos 0112tan 6tan 0sin cos0tan 0130#5/8124大11MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 40 2025/8/24 11 五、计算剪切功率 i i Ws = kvi S  A D A D DC DC BC BC AC AC DE DE k v S k v S k v S k v S k v S +   +   =   +   +   tan 2 2 sin 4cos 4 0 0 v l k v l k q q q = +       = + q q tanq 1 sin cos 1 0 k v l       = + q q tan 2 k v0 l tan