Lesson346第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场130±5/8124大2MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 2 第十三章 滑移线场理论及应用 主要内容 Main Content • 滑移线的基本概念 • Hencky应力方程及滑移线的几何性质 • 平冲头压入半无限体的极限载荷 • Geiringer速度方程及速端图 • 平冲头压入半无限体的速度场
Lesson34613.5平冲头压入半无限体的速度场·平冲头压入半无限体的极限载荷接触面绝对光滑p= 2.57n02kO接触面绝对粗糙这样的解是不是精确解呢？12025/8124大学3MEBELUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 3 接触面绝对光滑 13.5 平冲头压入半无限体的速度场 • 平冲头压入半无限体的极限载荷 2.57 2 = = k p n 这样的解是不 是精确解呢？ 接触面绝对粗糙
Lesson34速度边界条件13.5.1第一类速度边界条件（Riemann问题），两条相互正交的滑移线，其上各点的法向速度已知，则这两条滑移线所包围的滑移线场的速度场可求。yVααIIVp2βVαlII2Vβ1-VpVa130#5/8124大4MEBELUNITEO UNIVERSITYx
Lesson 34 2025/8/24 4 13.5.1 速度边界条件 • 第一类速度边界条件（Riemann问题） • 两条相互正交的滑移线，其上各点的法向速度已 知，则这两条滑移线所包围的滑移线场的速度场 可求。 x y a b 1 2 I II va II va I vb 2 vb 1 vb va
Lesson343·第二类速度边界条件（Chauchy问题）：一条不是滑移线的曲线，其上各点的应力状态及速度分量已知，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。:(m,n)(1,1)(n,n)(m,m)B130±5/8124大5MEBEIUNITEOUNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 5 • 第二类速度边界条件（Chauchy问题） • 一条不是滑移线的曲线，其上各点的应力状态及 速度分量已知，则这条曲线所包围的滑移线场的 速度场可求
Lesson346·第三类速度边界条件（混合问题）·非滑移线的曲线上各点的法向速度已知，速度分量之间满足某一函数关系f(vα，β)=0，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。130±5/8124大学6MEBEIUNITEOUNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 6 • 第三类速度边界条件（混合问题） • 非滑移线的曲线上各点的法向速度已知，速度分 量之间满足某一函数关系 ，则这条 曲线所包围的滑移线场的速度场可求。 f (va ，v b ) = 0
Lesson34平冲头压入半无限体的速度场13.5.2·分区速度分析D三角区AGC/BADxB三角区ADFFG扇形区AFG130±5/8124大MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 7 13.5.2 平冲头压入半无限体的速度场 • 分区速度分析 D A C B F G b a y x P v0 三角区AGC 三角区ADF 扇形区AFG l
Lesson346三角区AGCv.pQVBr=4vVBP-GC为刚性区与塑性区的交界DXv.pCQ塑性区BPlastic regionFG刚性区y_r=0V.刚性区0=0VβGRigid region速度不连续线2012-5-28-3130±5/8124大学8MEBELUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 8 三角区AGC D A C F G b a y x P v0 刚性区 Rigid region GC为刚性区与 塑性区的交界 C G 刚性区 塑性区 Plastic region va r= 0 vb r = 0 vb p 速度不连续线 va p va r= vb p － vb r =Δv va p 2012-5-28-3
Lesson346应用第三类速度边界条件BG元元f(vα,VO=COS沿α滑移线由1点到2点，44应用G氏速度方程Vg = V2vodva-Vβdp = O有所以三角区AGC的速度场为VαP= 02009-6-3-22V130#5/8124大学9MEBEIUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 9 G b C A 1 2 v0 沿a 滑移线由1点到2点， 应用G氏速度方程 dva − vb d = 0 有 va p ＝ 0 应用第三类速度边界条件 0 4 sin 4 ( , ) cos f v v = va + v − v0 = a b b 2 0 v = v b 所以三角区AGC的速度场为 2 0 v = v b va = 0 2009-6-3-2
Lesson34Vo扇形区AFGDX2GF为刚性区与Vαr=120B塑性区的交界FGVpP - Vp"=4v塑性区刚性区速度不连续线PlasticregionRigid regionA扇形区AFG的速度场为刚性区r= 0d2.1130±5/8124大学10MEBELUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 10 扇形区AFG GF为刚性区与 塑性区的交界 F G 刚性区 塑性区 Plastic region va r= 0 vb r = 0 vb p 速度不连续线 va p va r= vb p － vb r =Δv D A C F G b a y x P v0 刚性区 Rigid region 扇形区AFG的速度场为 2 0 v = v b va = 0
Lesson34Vo三角区ADEDXFD为刚性区与FV~r=12O6塑性区的交界FGVpP - Vp"=4v速度不连续线塑性区刚性区vPPlastic regionRigid regionDV&p三角区ADF的速度场为=0F=0r= 0Vo刚性区12V130±5/8124大学11MEBELUNITEO UNIVERSITY
Lesson 34 2025/8/24 11 三角区ADF FD为刚性区与 塑性区的交界 F D 刚性区 塑性区 Plastic region va r= 0 vb r = 0 vb p 速度不连续线 va p va r= vb p － vb r =Δv D A C F G b a y x P v0 刚性区 Rigid region 三角区ADF的速度场为 2 0 v = v b va = 0 va p