《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第36讲 工程法及其应用（平砧压缩矩形薄件的工程解法）

Lesson365第十四章工程法及其应用主要内容Main Content工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法130起5/8124大号2MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 2 第十四章 工程法及其应用 主要内容 Main Content • 工程法的一般概念和摩擦分区 • 平砧压缩矩形薄件的工程解法 • 平砧压缩矩形厚件的工程解法

Lesson36：814.2平砧压缩矩形薄件的工程解法工程法求解14.2.1接触面全制动近似工程法求解工程法求解接触面全滑动14.2.2近似工程法求解工程法求解14.2.3接触面混合摩擦近似工程法求解130±5/8124大3MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 3 14.2 平砧压缩矩形薄件的工程解法 • 14.2.1 接触面全制动 • 14.2.2 接触面全滑动 • 14.2.3 接触面混合摩擦 工程法求解 近似工程法求解 工程法求解 近似工程法求解 工程法求解 近似工程法求解

Lesson36614.2.1.1接触面全制动时的工程解法一、假设条件：（1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同：·(2)l/h≥1，可以忽略外端的影响(3)工件处于无横向变形的平面变形状态（4)整个接触面上的单位摩擦力t=k，忽略滑动区和停滞区。130±5/8124大4MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 4 14.2.1.1 接触面全制动时的工程解法 一、假设条件： • (1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同； • (2)l/h≥1，可以忽略外端的影响， • (3)工件处于无横向变形的平面变形状态， • (4)整个接触面上的单位摩擦力tf = k，忽略滑动区和停 滞区

Lesson368平砧压缩矩形薄件受力分析130±5/8124大5MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 5 平砧压缩矩形薄件受力分析

Lesson366二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件·在平面变形状态下，其力平衡方程为atagyx=0十axayatdgxy=0Xaxay联立求解屈服条件为(ox-0) +4t2 = 4k2 =2-130±5/8124大6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 6 二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件 • 在平面变形状态下，其力平衡方程为        =   +   =   +   0 0 x y x y xy y x yx t   t 屈服条件为 ( ) 2 2 2 2  x − y + 4t xy = 4k = K 联立求解

Lesson368·把力平衡微分方程再分别对v、x求微分COxOyO02O两式相减并xy:0ax?移项整理axy1axy130起5/8124大MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 7 • 把力平衡微分方程再分别对y 、 x求微分 0 2 2 2 =   +    x y y x yx  t 0 2 2 2 =    +   x x y xy  y t 两式相减并 移项整理 ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y xy xy   −   =     − t t

Lesson366、而由屈服条件可得2-CCxyxy2axaxoy4k2-4t2axx1ax?axdy这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了130±5/8124大学8MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 8 • 而由屈服条件可得 2 2 x y 4 4 xy  − = ＋  k − t ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y xy xy   −   =     − t t 这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了 2 2 2 2 2 2 2 4 4 x y x y k xy xy xy   −   =    − t t t

Lesson368因为切应力x只于轴相关，所以有102k解此微分方程得TVxyhTxy = C +C2J边界条件y=0, txx =0=C =0y=h/2, T, =-T, =-k=→C2 =-2k/h130#5/8124大？9MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 9 • 因为切应力 t xy 只于 y 轴相关，所以有 0 2 2 =   y xy t 解此微分方程得 c c y xy = 1 + 2 t y = 0, t xy = 0  c1 = 0 y = h 2, t xy = −t f = −k  c2 = − 2k h y h k xy 2 t = − 边界条件

Lesson368代入力平衡微分方程得xy2kdg2k0积分D, (y)haxx+0OXhdgC,=P2 (x)ay式中 (y),2(x)y和x的任意函数。130#5/8124大学102010-12-7-2MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 10 • 代入力平衡微分方程得 xy t 0 2 − =   h k x  x = 0   y  y x (y) h k x 1 2  = + (x)  y =  2 ( ) 1  y ( ) 2 式中 ,  x ——y和x的任意函数。 积分 2010-12-7-2

Lesson366·因为4T2x有2k2kVhhf(y)f(x)恒等？2k=h130#5/8124大11MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 36 2025/8/24 11 • 因为 2 2 x y 4 4 xy  − = k − t 有 ( ) y (y) h k x x k h k 1 2 2 2 2 4 4 2   −      − = − f (x) 恒等？ f (y) ( ) y (y) c h k x x k h k  − =      − = − 1 2 2 2 2 4 4 2  