《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第37讲 工程法及其应用（平砧压缩矩形厚件的工程解法）

Lesson375第十四章工程法及其应用主要内容Main Content工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法（自学）130起5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 2 第十四章 工程法及其应用 主要内容 Main Content • 工程法的一般概念和摩擦分区 • 平砧压缩矩形薄件的工程解法 • 平砧压缩矩形厚件的工程解法（自学）

Lesson37614.3平砧压缩矩形厚件的工程解法·14.3.1外端对n.的影响3929.19.6C9.80.51.507130±5/824吴学3MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 3 14.3 平砧压缩矩形厚件的工程解法 • 14.3.1 外端对ns的影响

Lesson376随h减小，变形力增大带外端压缩厚件基本不变不带外端带外端随lh增大，变形力增大，压缩薄件主要是摩擦的影响不带外端130±5/8124大学4MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 4 压缩厚件 压缩薄件 带外端 不带外端 带外端 不带外端 随l/h减小，变形力增大 基本不变 随l/h增大，变形力增大， 主要是摩擦的影响

Lesson37614.3.2带外端压缩矩形厚件的工程解法假设条件一（1）不考虑接触表面的摩擦（2）刚塑性交界面上抗剪力T=k212达（3）x沿x轴线性分布±E?Z/Y2/202=*32kxX（4）变形深透1130±5/8124大学5MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 5 14.3.2 带外端压缩矩形厚件的工程解法 一、假设条件 （1）不考虑接触表面的摩擦 （2）刚塑性交界面上抗剪力 t e = k （3）txy沿x轴线性分布 （4）变形深透 x l k xy 2 t =

Lesson378二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件atdyx(1)x0axayat.ag,xy0(2)axay-4t24k-(3)130±5/8124大6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 6 二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件 0 0 =   +   =   +   x y x y xy y x yx t s s t 2 2 4 4 x y xy s −s = k − t .（2） .（1） .（3）

Lesson378·将假设条件3代入上述公式（1）、（2）中由(1)式00x=0gx =P(y)ax由（2)式ao,2k2kX1ay130#5/8124大学7MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 7 • 将假设条件3代入上述公式（1）、（2）中 由（1）式 l k y y 2 = −  s ( ) 2 2 y x l k s y = − + ( ) 1 y s x = 由（2）式 = 0   x s x

Lesson376·再由（3）式2k2kXV+7有2k2kP(y)130±5/8124大学8MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 8 • 再由（3）式 ( ) 2 ( ) 2 4 4 2 1 2 2 y y l k x x l k k  +  +      − 有 2 2 2 2 ( ) 4 4       = − − x l k  x c k y l k y c 2 ( ) 1 = −

Lesson37·通解2ky+c0X/2k2k+cOXV12kx1130±5/8124大学9MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 9 • 通解 x c l k y k l k y  +      = − − − 2 2 2 4 4 2 s y c l k x = − + 2 s x l k xy 2 t =

Lesson376三、利用应力边界条件确定c27kh把通解中的，代入并积分，可求得C=21因此2kkhV-→Y2112kkh2k21130±5/8124大学10MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 10 三、利用应力边界条件确定c 2 0 / 2 0 2 =  = h x l s x dy 把通解中的 s x 代入并积分，可求得 l kh c 2 = 因此 l k h x l k y k l k y 2 2 4 4 2 2 2  +      s = − − − l k h y l k x 2 2 s = − +

Lesson376四、计算变形力1/41接触面上的总压力P为h2k4MT= 2k130±5/8124大1144MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 37 2025/8/24 11 四、计算变形力 dx l x l h P pdF k l F                = = + − 2 0 2 2 1 4 2 2 接触面上的总压力P为 令 y h 2 p y = = −s       = + l h k 4 4 2           +      = − l h l x p k 4 2 2 1 2