金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学前言《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。《金属塑性变形理论》总学时为72，内容上分为两部分，即金属塑性加工力学”（40学时）和塑性加工金属学”（32学时）。为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。编者2013年10月.1
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·1· 前 言 《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也 是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与 工程专业方向硕士研究生的必考科目。 《金属塑性变形理论》总学时为 72，内容上分为两部分，即“金属塑 性加工力学”（40 学时）和“塑性加工金属学”（32 学时）。 为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和 解决问题的能力，编者集 20 余年的教学经验特编制本习题集，一方面作 为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面 也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的 作用。 本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的 连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个 题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。 教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所 有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下 的学习效率。 编 者 2013 年 10 月
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学第一部分金属塑性加工力学第一章应力状态分析1.金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2.为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？3.已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。f-81-440-15图 1-1 4.已知应力状态的六个分量α=-7，Tm=-4，,=0，T=4，t=-8，α.=-15(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。5．作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr圆。6.已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦1=m=n=1/V3时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量S、S，、S.及斜面上的法线应力α,和切应力t.。1010图1-2·2
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·2· 第一部分 金属塑性加工力学 第一章 应力状态分析 1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？ 2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图 1-1 所示，写出应力分量，并以张量形式表示。 4． 已知应力状态的六个分量 x = −7 ， xy = −4 ， y = 0 ， yz = 4 ， zx = −8， z = −15 (MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。 5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、 纯剪切应力状态的应力 Mehr 圆。 6． 已知应力状态如图 1-2 所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦 l = m = n =1 3 时，求该斜面上的全应力 S、全应力在坐标轴上的分 量 x S 、 y S 、 z S 及斜面上的法线应力 n 和切应力 n 。 10 8 5 图1-1 x y z 5 5 5 5 3 3 8 2 2 10 7 − − − − − − = 8 4 15 4 0 4 7 4 8 T x y z 图 1-2 x y z 5 10 10 5 5 5
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学7将下列应力状态用单元体表示。(1)10070-50)407050T. =N/mm?（用直角坐标系）40-60-50(2)90(1200700100N/mm?T. =（用柱面坐标系）9070-2008.单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”t0y2OO-±=±x±yyxx④图 1-39何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10.已知o=αmmβm，找出哑标和自由标，并写出o的展开式。023=α210,B31 +α2202P,+α2303,B31 +α21012B32+α22022B32+α2303232+Q2101333+α2202333+Q23033B3311．任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。12.你是如何理解“应力张量这一概念的？试用自己的语言描述之。13.试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。15.应力张量有何性质？16.若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过.3
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·3· 7． 将下列应力状态用单元体表示。 （1） − − − = 50 40 60 70 50 40 100 70 50 T N/mm2 （用直角坐标系） （2） − = 90 70 200 0 100 70 120 0 90 T N/mm2 （用柱面坐标系） 8． 单元体上各面所作用的应力分量如图 1-3 所示。根据应力分量的正负 规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。 9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？ 10．已知 ij =im mn jn ，找出哑标和自由标，并写出 12 的展开式。 21 13 33 22 23 33 23 33 33 21 12 32 22 22 32 23 32 32 23 21 11 31 22 21 31 23 31 31 + + + + + = + + + 11．任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。 12．你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。 13．试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、 圆柱两种不同的坐标系）。 14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。 15．应力张量有何性质？ 16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过 x y ±z y ±x x z ±y z 图 1-3
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学该点任意斜面上的应力分量？17.已知变形体内某点的应力状态(203.3155N/mm?T. =8510试求外法线与x、y、z坐标轴夹角分别为α=45°、β=50°、=72.8°的斜面上的全应力S、正应力。、切应力t，18.应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。19.若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20.应力张量不变量有何特性？其用途何在？21.试求图1-4中主应力状态的1、02、03，并计算最大主切应力tmx八面体正应力：与八面体切应力t，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。10图1-422.已知变形体内某点的应力状态500-270060T. =N/mm?80- 270试求：（1）主应力及其方向余弦：（2）偏差应力与球应力。23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。(4 23)(900T 61T 04.730215001.273.4
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·4· 该点任意斜面上的应力分量？ 17．已知变形体内某点的应力状态 = 8 5 10 3 15 5 20 3 8 T N/mm2 ， 试求外法线与 x、y、z 坐标轴夹角分别为 = 45 、 = 50 、 = 72.8 的斜面上的全应力 n S 、正应力 n 、切应力 n 。 18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力 边界条件方程的物理意义。 19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该 点的三个主应力及其方向余弦、方向角？ 20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？ 21．试求图 1-4 中主应力状态的 1、 2 、 3 ，并计算最大主切应力 max ， 八面体正应力 8 与八面体切应力 8 ，画出最大主切应力平面与八面 体应力作用平面。 22．已知变形体内某点的应力状态 − − = 27 0 80 0 60 0 50 0 27 T N/mm2 ， 试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。 23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。 = 3 1 5 2 6 1 4 2 3 A T = 0 0 1.27 0 4.73 0 9 0 0 B T 8 10 6 图1-4 10 5 3 8 5
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学24.分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。25.试证：[o, -, +(2 -0,) +(g; -0,]](1)I,=2(2) TgI326．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？27.说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。15(b)(a)(c)(d)图1-528．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？29：什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。30.如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角α>β,α=β,ααβ<α图1-631.试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。32.根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33.为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示.5
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·5· 24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。 25．试证： （1） ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 2 1 2 6 1 I = − − + − + − （2） 8 2 3 2 = I 26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？ 27．说明图 1-5 中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、 平面应变、轴对称）。 28．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？ 29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试 画之，并说明其用途。 30．如图 1-6 所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给 出当凸角 , = , 三种不同情况时，A 点处的主应力图有 什么不同？对单位变形力有什么影响？ 31．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。 32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？ 33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示 10 4 10 图1-5 50 10 10 10 5 5 5 (a) 15 15 (b) (c) (d) A P 图1-6 T = fP P Psin Tx = fPcos Tx = fPcos Psin a =
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学和主应变图示却能一一对应？34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。35.已知变形体内某点的应力状态5005008005000-750N/mm2T.=-750-300800试求方向余弦1=m=1/2，n=1//2的斜面上的全应力、正应力和切应力。36.已知变形体内某点的应力状态(1000-15)0-550N/mm2T.=-150-20试求：（1）最大主应力o,与x、y、z轴正向所成的夹角（2）画图表示，的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力：（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出Tmx和013。37.若已知过变形体内某一点的应力状态，00-10)000T.=N/mm?0-10 0试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。38.若已知过变形体内某一点的应力状态，(pppN/mm?T. =pppPP(p试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。.6
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·6· 和主应变图示却能一一对应？ 34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中 的位置。 35．已知变形体内某点的应力状态 − − = − 800 750 300 500 0 750 500 500 800 T N/mm2 ， 试求方向余弦 l = m =1 2，n =1 2 的斜面上的全应力、正应力和切 应力。 36．已知变形体内某点的应力状态 − − − − = 15 0 20 0 55 0 100 0 15 T N/mm2 ， 试求： （1）最大主应力 1 与 x、y、z 轴正向所成的夹角； （2）画图表示 1 的方位与指向； （3）最大切应力平面上所作用的应力； （4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出 max 和 13。 37．若已知过变形体内某一点的应力状态， − − = 10 0 0 0 0 0 0 0 10 T N/mm2 ， 试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体 平面上所作用的各个应力分量。 38．若已知过变形体内某一点的应力状态， = p p p p p p p p p T N/mm2 ， 试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学39.试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。1) T=t,=t2)T=T,-=Tx=T40.试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。41.八面体切应力有何物理意义？42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43.已知一点处的主应力状态为,=60(MPa)，，=50(MPa)，G;=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44，已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。10151520(a)(b)(c)(d)图1-745.已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。(2000(100-5(300000002000155T.2Ta3=Tal=0010100105-5046．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？47.金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。48.试证明平面变形时，在62=0的方向上，其应力2=(o,+)/2，且有02=0m.7
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·7· 39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。 1） = = xy yz 2） = = = xy yz zx 40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。 41．八面体切应力有何物理意义？ 42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？ 43．已知一点处的主应力状态为 1 =60(MPa) ， 2 =50(MPa) ， 3 =40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主 应变图示对产品性能有何影响？ 44．已知应力状态图如图 1-7 所示，试进行应力状态分解，写出应力张 量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。 45．已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图， 并计算等效应力值。 = 0 5 10 0 15 5 20 0 0 T1 − − = 5 0 10 0 0 0 10 0 5 T 2 = 0 0 10 0 20 0 30 0 0 T 3 46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的 变形力更小？为什么？ 47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上 的应力状态图。 48．试证明平面变形时，在 2 = 0 的方向上，其应力 2 = ( 1 + 3 ) 2， 且有 2 = m 15 15 4 图1-7 15 10 20 10 5 5 (a) 20 10 (b) (c) (d)
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学第二章应变状态分析1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？2．试证明真应变就是对数应变。3.若相对应变超过10%，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。4.什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？5．什么是位移体积？它与应变有何关系？6，如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？7.什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8.试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。10.什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？11.已知应力状态如图2-1所示。试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式：2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。12.若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？156310E82=81图2-1图2-213，试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。14.什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15.已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。:8
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·8· 第二章 应变状态分析 1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？ 2．试证明真应变就是对数应变。 3．若相对应变超过 10％，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。 4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？ 5．什么是位移体积？它与应变有何关系？ 6．如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对 称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？ 7．什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区 别？ 8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。 9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向 的真应变之和为零。 10．什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？ 11．已知应力状态如图 2-1 所示。试求： 1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式； 2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。 12．若已知应变状态如图 2-2 所示，画出该应变状态可能对应的主应力 状态有几种？ 13．试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。 14．什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种， 而主应力图示却有九种？ 15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。 10 15 4 图2-1 图2-2 2 1 3 1 =
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2010010100T=00O16.判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明6、62630图2-317.已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。101010图2-418.对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为p时，其应力状态与应变状态如何？19.试证明对变形体内任一点，若有6，+8，+6.=0（或8折=0）则表明满足体积不变条件。20.轧制板带时，其厚度的变化为10→86.5一6.26.0mm，试求：1）各道的压下率；2）总压下率；3）各道厚度方向的真应变；4）厚度方向总的真应变。.9
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·9· = 0 0 0 10 10 0 20 10 0 T 16．判断图 2-3 所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明 1 、 2 、 3 。 17．已知应力状态图如图 2-4 所示，试根据应力状态图画出应变状态图。 18．对内径为 d，壁厚为 t 的薄壁管施加扭矩 M。当管内充气单位压力为 p 时，其应力状态与应变状态如何？ 19．试证明对变形体内任一点，若有 + + = 0 x y z （或 = 0 i i ）则表明 满足体积不变条件。 20．轧制板带时，其厚度的变化为 10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求： 1） 各道的压下率； 2） 总压下率； 3） 各道厚度方向的真应变； 4） 厚度方向总的真应变。 图2-3 图2-4 10 10 10 10 10 5 2 5 5 5 10 2 6
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学21.已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后工件的厚度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。22.已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坏料，沿高向压下4h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求：1）变形后工件的尺寸；2）工程应变、真应变；3）压缩开始和终了时刻的应变速度。23.一材料的硬化曲线如图2-5所示。在简单加载条件下，该材料所受[12 50S20的应力状态为：T=试求：此时产生的三个主应变&1、100-582、83各为多少？32de282420161284000.20.40.60.86e图2-5.10
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·10· 21．已知轧辊直径为 300mm，轧辊圆周速度为 3m/s，轧制前后工件的厚 度分别为 6mm 和 4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。 22．已知尺寸为 H=40mm、B=70mm、L=90mm 的长方形坯料，沿高向 压下⊿h=8mm，压下速度 0.5mm/s，变形后工件宽度增加到 b=82mm， 变形均匀。试求： 1）变形后工件的尺寸； 2）工程应变、真应变； 3）压缩开始和终了时刻的应变速度。 23．一材料的硬化曲线如图 2-5 所示。在简单加载条件下，该材料所受 的应力状态为： − = 0 0 5 5 2 0 12 5 0 T 试求：此时产生的三个主应变 ε1、 ε2、ε3 各为多少？ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 e e 图2-5