《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第33讲 滑移线场理论及应用（Geiringer速度方程及速端图）

Lesson335第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 2 第十三章 滑移线场理论及应用 主要内容 Main Content • 滑移线的基本概念 • Hencky应力方程及滑移线的几何性质 • 平冲头压入半无限体的极限载荷 • Geiringer速度方程及速端图 • 平冲头压入半无限体的速度场

Lesson33813.4Geiringer速度方程及速端图力平衡微分方程一Hencky应力方程满足静力许可应力边界条件一四种边界条件条件的近似解屈服条件一→Mises条件要想获得精确解，必须同时满足静力许可条件和运动许可条件那么，滑移线场方法如何来处理运动许可条件呢？130±5/8124大3MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 3 13.4 Geiringer速度方程及速端图 满足静力许可 条件的近似解 力平衡微分方程 应力边界条件 屈服条件 Hencky应力方程 四种边界条件 Mises条件 要想获得精确解，必须同时满足 静力许可条件和运动许可条件 那么，滑移线场方法如何来处理运动许可条件呢？

Lesson336滑移线上变形的特点13.4.1·在滑移线上，沿滑移线方向线应变速率或线应变为零·证明：由Levy—Mises流动法则dededexy1Jdaa6Tyxy130±5/8124大4MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 4 13.4.1 滑移线上变形的特点 • 在滑移线上，沿滑移线方向线应变速率或 线应变为零 • 证明： 由Levy—Mises流动法则，        d d d d xy xy y y x x = =  = 

Lesson336如果坐标系取由滑移线α、β组成的曲线坐标系，则Levy一Mises流动法则同样成立ddoaβde8= daa0°/TαβB在滑移线上o°=Oα-Om=p-p=00β=0所以有de=de=0130±5/8124大罩5MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 5 如果坐标系取由滑移线 、 组成的曲线坐标系， 则Levy—Mises流动法则同样成立              d d d d = =  =  在滑移线上    =   − m = p − p = 0   = 0 所以有 d  = d  = 0

Lesson338Geiringer速度方程的导出13.4.2，根据沿滑移线方向线应变速率或线应变为零的条件，建立速度方程，2009-12-10-22αV1dL+dvaP3adddVβVa$+dpP2dPix130±5/8124大6MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 6 13.4.2 Geiringer速度方程的导出 • 根据沿滑移线方向线应变速率或线应变为零的条 件，建立速度方程。 x y   f v v v1 p1 p2 p3 df f + df v2 2009-12-10-2

Lesson336SaαN+dvaViP39Vade1P2xP1dd(x +dv~)cosds - +ax)sin dp=O130±5/8124大学7MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 7 − (v + dv )sin df x y   f v v v1 p1 p2 p3 v2 (v + dv )cos df df  = v

Lesson336因为 d 很小，取 cosd ~l, sin dp~ dp,并忽略二次微小量，于是有dv.- Vdp = O0沿α线：同理dvβ +Vdp = 0沿β线：以上两式即为Geiringer速度方程，又称速度协调方程130#5/8124大学8MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 8 因为 df 很小，取 cos df  1 , , sin df  df 并 忽略二次微小量，于是有 沿 线： dva − v df = 0 同理 沿 线： dv + v df = 0 以上两式即为Geiringer速度方程，又称速度协调方程

Lesson338速度方程的使用方法·以α滑移线上的任意两点1和2的速度计算为例(V)2 =(Vα)1+ /Vpdq该式表明，当已知滑移线上的法向速度V和1点的切向速度(v)，则任意2的切向速度是可求的。130±5/8124大9MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 9 速度方程的使用方法 • 以  滑移线上的任意两点1和2的速度计算 为例  = + b a (v )2 (v )1 v df  v ( )  1 v 该式表明，当已知滑移线上的法向速度 和1点的 切向速度 ，则任意2的切向速度是可求的

Lesson336速端图13.4.3在塑性变形区内，如果滑移线场已绘出，则按盖林格速度方程和相应的速度边界条件可求出速度场，但是比较麻烦，而采用速瑞图进行图解是方便的。130#5/8124大10MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 33 2025/8/24 10 13.4.3 速端图 • 在塑性变形区内，如果滑移线场已绘出，则按盖 林格速度方程和相应的速度边界条件可求出速度 场，但是比较麻烦，而采用速瑞图进行图解是方 便的

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