《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第27讲 变形力学方程（屈服条件）

Lesson278第十二章变形力学方程主要内容Main Content力平衡微分方程屈服条件应力应变关系方程等效应力、等效应变平面变形和轴对称变形130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 2 第十二章 变形力学方程 主要内容 Main Content • 力平衡微分方程 • 屈服条件 • 应力应变关系方程 • 等效应力、等效应变 • 平面变形和轴对称变形

Lesson27012.2屈服条件影响金属屈服的主要因素·在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的机械性能变形条件和所受的应力状态·金属本身的机械性能是决定金属屈服的内因。，变形条件和应力状态是金属屈服的外因。130起5/8124大号3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 3 12.2 屈服条件 影响金属屈服的主要因素 • 在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑 性状态，主要取决于变形金属的机械性能、 变形条件和所受的应力状态。 • 金属本身的机械性能是决定金属屈服的内 因。 • 变形条件和应力状态是金属屈服的外因

Lesson276O81130±5/8124大学4MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 4  s   T   ij

Lesson278·由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式为y= f(os,Su,e,T,ou, .)·在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了y= f(o,)·式中f又称为屈服函数。f(o,)=C时，材料屈服130#5/8124大学5EBEIUNITEOUNIVERSITT

Lesson 27 2025/8/24 5 • 由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达 式为 • 在同样的变形条件下，采用同一种金属材料， 那么屈服就只与应力状态有关了 • 式中 f 又称为屈服函数。 时，材料屈 服 (  ) s i j i jT i j y = f  , , , ( ) ij y = f  f ( ij) = C

Lesson278单向拉伸材料屈服时，有f(o,)=01 =0,=C改变应力状态时，f(ou)=?20130±5/8124大6MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 6 1   2  3 单向拉伸材料屈服时，有 f ( i j) =1 = s = C ( ) = ? ij f  改变应力状态时

Lesson278·在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的或k具有什么样的关系时，金属才能屈服？·这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。130±5/8124大号MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 7 • 在复杂应力状态下，各应力分量同简单应 力状态下试验确定的 或 具有什么样的 关系时，金属才能屈服？ • 这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、 屈服准则、塑性方程）。  s k

Lesson27实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下简化：·金属是各向同性的均质体，·假定金属具有明显的屈服极限；·无包辛格效应：·金属的屈服不受静水压力的影响。2013-4-23-2130±5/8124大学8MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 8 实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因 此对金属材料要做如下简化： • 金属是各向同性的均质体； • 假定金属具有明显的屈服极限； • 无包辛格效应； • 金属的屈服不受静水压力的影响。 2013-4-23-2

Lesson278Tresca最大切应力理论12.2.1·对同一种金属材料，在同样变形条件下无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选取，只要最大切应力tmx达到某个临界值，则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发生屈服Q1-03ECTmax2130±5/8124大学9MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 9 12.2.1 Tresca最大切应力理论 • 对同一种金属材料，在同样变形条件下， 无论什么应力状态，也不管坐标轴如何选 取，只要最大切应力 达到某个临界值， 则材料由弹性状态向塑性状态转变，即发 生屈服 max  = C − = 2 1 3 max   

Lesson278：由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数C应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。·单向拉伸时，,=，’Q3 =02 =00a.-a0,-03SCLmax222即Q_-Q=α13025/8124大学10MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 10 • 由于金属的屈服是一物理现象，对于不同 的应力状态，常数 C 应相同，所以可以由 一些简单应力状态确定之。 • 单向拉伸时， ， C s s = = − = − = 2 2 0 2 1 3 max      即 1 − 3 = s 1 = s  3 = 2 = 0

Lesson278·薄壁管扭转时，α,=，=α,=0三T=T.Vz-屈服时0 有 =-=TyO1 =-03 = Tx, = k所以屈服条件为Qi -03 =2k由于常数C一定，有 。=2k 或 k=./2130±5/8124大学11MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 27 2025/8/24 11 • 薄壁管扭转时， ， 屈服时 所以屈服条件为  x =  y =  z =  yz =  z x = 0  xy  0 xy  = − =  有 1 3 k  1 = − 3 =  xy = 2k  1 − 3 = 由于常数 C 一定，有  s = 2k 或 k =  s 2