《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第31讲 滑移线场理论及应用（汉基应力方程及滑移线几何性质）

Lesson316第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 2 第十三章 滑移线场理论及应用 主要内容 Main Content • 滑移线的基本概念 • Hencky应力方程及滑移线的几何性质 • 平冲头压入半无限体的极限载荷 • Geiringer速度方程及速端图 • 平冲头压入半无限体的速度场

Lesson31813.2Hencky应力方程·对于k为一定值的刚一塑性体，必须在已知p和Φ的前提下，才能确定塑性区内各点的应力分量。为了确定滑移线场中各点的应力分量，必须了解沿滑移线上p和Φ的变化规律。·这一规律可由Hencky应力方程描述，12025/8124大学3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 3 13.2 Hencky应力方程 • 对于 k 为一定值的刚—塑性体，必须在已 知 p 和 f 的前提下，才能确定塑性区内各 点的应力分量。为了确定滑移线场中各点 的应力分量，必须了解沿滑移线上 p 和 f 的变化规律。 • 这一规律可由 Hencky 应力方程描述

Lesson316·已知平面变形时的力平衡微分方程atdgyx+0十*axayataxy(**axOy=-p-ksin 2d,=-p+ksin2Tyx = kcos2p130±5/8124大MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 4 • 已知平面变形时的力平衡微分方程 = 0   +   x y x yx   = 0   +   x y xy  y  ** *  x = −p − k sin 2f  y = − p + k sin 2f  yx = k cos 2f

Lesson318ddadatyxap2k cos2g-2k sin 2gaxaxaxaxOt yxaddo,opad×= -2k sin 2§一2kcos2dayayaydyayOTyxdoadaapx2kcos2d2ksin 2d+axaxayaxaxatagadadopxy2kcos2Φ2ksin20ayaxdyoyay130#5/8124大5MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 5 x k x p x x   −   = −   f f  2 cos 2 y k y p y y   +   = −   f f  2 cos 2 x k x yx   = −   f f  2 sin 2 y k y yx   = −   f f  2 sin 2 x k x k x p x y x yx   −   −   = −   +   f f f f   2 cos 2 2 sin 2 y k y p y k x y xy y   +   −   = −   +   f f f f   2 sin 2 2 cos 2

Lesson318得到aadap1+2kcos2g0+2ksin 2daxaxayadadop=02k sin 2g2k cos 2gayOxay该方程中含有两个未知函数p和Φ，因此可以求解。一般可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。20起5/824大罩6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 6 2 cos 2 2 sin 2 = 0   +   +   y k x k x p f f f f 2 sin 2 2 cos 2 = 0   −   +   y k x k y p f f f f 得到 该方程中含有两个未知函数p 和 f ，因此可以求解。一般 可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解

Lesson316在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。yβα如图所示，任一点 p(x，)dyJidx过p点的滑移线方程为dXix130#5/8124大学7MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 7 在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的 微元体进行分析。 y y1 x x1 dy dx b a f ( ) 1 1 如图所示，任一点 p x，y 过p点的滑移线方程为

Lesson316dy= tan α线:dxdyβ 线:: -tan(90° -Φ) = -cot ddx130±5/8124大8MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 8 = tanf dx dy = − tan(90 −f) = −cotf  dx dy a b 线： 线：

Lesson318·因为p=p(x,y), Φ=d(x, y)有opopdx +dyapaxayadaddydxdd-Oxay130±5/8124大9MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 9 • 因为 p = p(x，y)，f = f(x，y) 有 dy y p dx x p dp   +   = dy y dx x d   +   = f f f

Lesson318·而在滑移线上（作一限定），x与不是两个相互独立的变量，即= y(x)p= p(x, y(x)= p(x)因此有dpapOpdyaxdxOydxaddpapdyaxdxOydx130±5/8124大学10MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 10 • 而在滑移线上（作一限定），x 与 y 不是两 个相互独立的变量，即 y = y(x) p = p(x，y(x)) = p(x) ydx pdy x p dx dp   +   = ydx dy dx x d   +   = f f f 因此有

Lesson316·对于α线,apdpoptan dOxaydxdpadadapdpoptan dtan daxaydxOxaydxapaddptan ddxaxay130±5/8124大11MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 11 • 对于 a 线， tanf y p x p dx dp   +   = f f f f tan dx x y d   +   = tanf y p dx dp x p   = −   f f f f tan dx y d x   = −  