《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第32讲 滑移线场理论及应用（平冲头压入半无限体的极限载荷）

Lesson32第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场130±5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 2 第十三章 滑移线场理论及应用 主要内容 Main Content • 滑移线的基本概念 • Hencky应力方程及滑移线的几何性质 • 平冲头压入半无限体的极限载荷 • Geiringer速度方程及速端图 • 平冲头压入半无限体的速度场

Lesson3213.3平冲头压入半无限体的极限载荷13.3.1应力边界条件·研究目的：寻找已知静水压力p和Φ角的点应力边界条件的种类1）自由边界2)光滑接触面3)完全粗糙接触面4）一般摩擦条件的接触面130±5/8124大3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 3 13.3 平冲头压入半无限体的极限载荷 13.3.1 应力边界条件 • 研究目的：寻找已知静水压力 p 和 f 角的点 • 应力边界条件的种类 1）自由边界 2）光滑接触面 3）完全粗糙接触面 4）一般摩擦条件的接触面

Lesson328自由边界，没有任何外力作用的表面或边界。·应力特点O, =-p+kQ =0, 2 =-p=-k, Q,=-2k2 =-p3 =-p-k·滑移线特点由各点引出的两条正交滑移线与自由表面分别成45°角。130±5/8124大学4MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 4 自由边界 • 没有任何外力作用的表面或边界。 • 应力特点 • 滑移线特点 由各点引出的两条正交滑移线与自由表面分别 成45°角。 0 p k 2k 1 = ， 2 = − = − ， 3 = −      = − − = − = − + p k p p k 3 2 1   

Lesson328自由边界刚区=0α元/40 ±0130±5/8124大5MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 5 自由边界 刚区 自由边界   1 = 0  3  0  4

Lesson32光滑接触面塑性变形时，润滑良好的光滑工具表面可以认为是光滑接触面。在光滑接触面上没有切应力，因此该接触面为主平面，其上的法向应力是主应力。因为该主应力是由工具压缩作用产生的，为压应力，其数值一般是最大的，所以该主应力为最小主应力012025/8124大6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 6 光滑接触面 • 塑性变形时，润滑良好的光滑工具表面可以认为 是光滑接触面。在光滑接触面上没有切应力，因 此该接触面为主平面，其上的法向应力是主应力。 • 因为该主应力是由工具压缩作用产生的，为压应 力，其数值一般是最大的，所以该主应力为最小 主应力  3

Lesson328i±0130±5/8124大MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 7    3  0 1  0  4

Lesson32完全粗糙接触面·在热加工成型工序中，工件与工具接触面上的摩擦力可能很大，以至于在接触面上各点的摩擦切应力达到了屈服切应力tf=kβ±0α130±5/8124大8MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 8 完全粗糙接触面 • 在热加工成型工序中，工件与工具接触面上的摩 擦力可能很大，以至于在接触面上各点的摩擦切 应力达到了屈服切应力 k  f =    3  0 1  0  4

Lesson325一般摩擦条件的接触面、一般摩擦条件指接触面符合库仑摩擦定律。在这种接触面上，工具与工件产生相对滑动，摩擦切应力0<t,<k·按库仑滑动摩擦定律foTf则滑移线与接触面的夹角为1Φ=arccos2K130±5/8124大9MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 9 一般摩擦条件的接触面 • 一般摩擦条件指接触面符合库仑摩擦定律。在这 种接触面上，工具与工件产生相对滑动，摩擦切 应力 • 按库仑滑动摩擦定律 k 0   f  f y  = f         = k f y f arccos 2 1 则滑移线与接触面的夹角为

Lesson328Oβ?00α130±5/8124大10MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 10    3  0 f 1  0 f n  = f  n

Lesson32313.3.2平冲头压入半无限体的极限载荷·接触表面光滑时极限载荷求解过程1）设定塑性区由于冲头的宽度与半无限体的厚度相比很小。所以塑性变形仅发生在表面的局部区域内，又由于压入时在靠近冲头附近的自由表面上金属受挤压而凸起，所以该自由表面区域中亦发生塑性变形。塑性区130±5/8124大号11刚区MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 32 2025/8/24 11 13.3.2 平冲头压入半无限体的极限载荷 • 接触表面光滑时极限载荷求解过程 1）设定塑性区 由于冲头的宽度与半无限体的厚度相比很小。 所以塑性变形仅发生在表面的局部区域内，又由 于压入时在靠近冲头附近的自由表面上金属受挤 压而凸起，所以该自由表面区域中亦发生塑性变 形。 刚区 塑性区