《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第35讲 工程法及其应用（工程法基本概念及摩擦分区）

Lesson358第十四章工程法及其应用主要内容Main Content工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法130起5/8124大学2MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 2 第十四章 工程法及其应用 主要内容 Main Content • 工程法的一般概念和摩擦分区 • 平砧压缩矩形薄件的工程解法 • 平砧压缩矩形厚件的工程解法

Lesson35514.1一般概念和摩擦分区，工程法是最早用于工程上求解塑性加工变形力的一种方法。·在求解过程中由于以平截面截取分离体建立力平衡微分方程，又假定所截平面为主平面以及应力在截面上均匀分布，所以此法又称为平截面法、主应力法和平均应力法。2025/8124大学3MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 3 14.1 一般概念和摩擦分区 • 工程法是最早用于工程上求解塑性加工变 形力的一种方法。 • 在求解过程中由于以平截面截取分离体建 立力平衡微分方程，又假定所截平面为主 平面以及应力在截面上均匀分布，所以此 法又称为平截面法、主应力法和平均应力 法

Lesson35814.1.1一般概念一、工程法·概念：是一种以满足静力许可条件为前提，计算变形力的方法，此法求得之解为下界解。·求解方法：联立求解力平衡微分方程与屈服条件，然后利用应力边界条件计算积分常数，从而求得应力分布函数，进而求得变形力。·适用范围：平面变形或轴对称变形2012-5-31-2130±5/8124大学4FEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 4 14.1.1 一般概念 • 概念：是一种以满足静力许可条件为前提，计 算变形力的方法，此法求得之解为下界解。 • 求解方法：联立求解力平衡微分方程与屈服条 件，然后利用应力边界条件计算积分常数，从 而求得应力分布函数，进而求得变形力。 • 适用范围：平面变形或轴对称变形 一、工程法 2012-5-31-2

Lesson358二、近似工程法·概念：为了使所得的解析式比较简单，工程法在求解过程中通常要对问题进行简化处理，所得结果只是近似结果，因而得到近似工程法。·求解方法：以满足静力许可条件为前提，但对其进行了近似处理，从而较简便地求得应力分布函数，进而求得变形力。12025/8124大学5FEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 5 • 概念：为了使所得的解析式比较简单，工程法 在求解过程中通常要对问题进行简化处理，所 得结果只是近似结果，因而得到近似工程法。 二、近似工程法 • 求解方法：以满足静力许可条件为前提，但对 其进行了近似处理，从而较简便地求得应力分 布函数，进而求得变形力

Lesson358·早期工程法的实质是在给定的应力边界条件下联解近似屈服条件和近似力平衡微分方程，为近似工程法。为了提高解的精度，后期的工程法采用了较精确的屈服条件和力平衡微分方程，逐步发展为工程法。2025/8124大学6MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 6 • 早期工程法的实质是在给定的应力边界条件下联 解近似屈服条件和近似力平衡微分方程，为近似 工程法。 • 为了提高解的精度，后期的工程法采用了较精确 的屈服条件和力平衡微分方程，逐步发展为工程 法

Lesson356三、简化处理方法·由于在采用工程法联立求解力平衡微分方程与屈服条件时，经常遇到一些不易解决的困难，故近似工程法对力平衡微分方程与屈服条件等进行了简化处理，从而使求解过程简便易行。12025/8124大学MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 7 三、简化处理方法 • 由于在采用工程法联立求解力平衡微分方程与屈 服条件时，经常遇到一些不易解决的困难，故近 似工程法对力平衡微分方程与屈服条件等进行了 简化处理，从而使求解过程简便易行

Lesson35以平砧压缩矩形件为例·力平衡微分方程oj0aj为使其简化，通常将变形过程近似地视为平面变形或轴对称变形问题，并假设正应力与一个坐标无关。atagyx=0OxdydgdoX和dgatOxdxX=0axdy130#5/8124大8MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 8 以平砧压缩矩形件为例 • 力平衡微分方程 = 0   j  ij 为使其简化，通常将变形过程近似地视为平面变形 或轴对称变形问题，并假设正应力与一个坐标无关。        =   +   =   +   0 0 x y x y xy y x yx     dx d x  x  x =   和

Lesson35力平衡微分方程的简化txTft2012-12-13-2130±5/8124大学9MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 9 力平衡微分方程的简化 O x y P l f f h y f f x x+dx dx y 2012-12-13-2

Lesson35：8如果假设切应力Tx在轴方向上呈线性分布，则atw2t fyxhaydoxdox-假设与轴无关，则axdxaaatyx力平衡微分方程可简化为x0axay2tfdoxdgat=0xy10hdxaxdy130#5/8124大学10MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 10 xy 如果假设切应力  在 y 轴方向上呈线性分布， 则 y h yx f  2 =    x 假设 与 y 轴无关，则 dx d x  x  x =   力平衡微分方程可简化为 0 2 + = dx h d x f          =   +   =   +   0 0 x y x y xy y x yx    

Lesson358，也可以采用x轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程ZX=0,h-(o, +do,)h-2trdx= 0tox+d&ax2tfdoh:00xdxh2tfay130#5/8124大11dxMEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 35 2025/8/24 11 • 也可以采用 x 轴方向的受力平衡建立力平衡微分 方程 X = 0  x h − ( x + d x )h − 2 f dx = 0 O x y P l f f h y f f x x+dx dx y 0 2 + = dx h d x f  