第二章拉伸、压缩 概念类 gn_2_1轴力当外力沿着杆件的轴线作用时,杆件截面上只有一个与轴线重合的内力 分量,该内力(分量)称为轴力。一般用N表示(Noml)。(L书p.16图23(b) 轴力 gn_2_2轴力图用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截 3KN SKN N(kM 轴力图 面位置,纵轴表示轴力大小。(见补充图1) 2即123轴向拉伸轴力作用下,杆件产生伸长变形,称为轴向拉伸,简称拉伸。并规 定此时轴力为正。(L书p.15图22第一个图) P 轴向拉伸 gn_2_4轴向压缩轴力作用下,杆件产生缩短变形,称为压缩变形,简称压缩。并规 轴向压缩
1 第二章 拉伸、压缩 概念类 gn_2_1 轴力 当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力 分量，该内力（分量）称为轴力。一般用 N 表示（Normal）。（L 书 p.16 图 2.3(b)） gn_2_2 轴力图 用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截 面位置，纵轴表示轴力大小。（见补充图 1） gn_2_3 轴向拉伸 轴力作用下，杆件产生伸长变形，称为轴向拉伸，简称拉伸。并规 定此时轴力为正。（L 书 p.15 图 2.2 第一个图） gn_2_4 轴向压缩 轴力作用下，杆件产生缩短变形，称为压缩变形，简称压缩。并规 轴力 轴力图 轴向拉伸 轴向压缩
定此时轴力为负。(L书p.15图22第二个图) 移如25平面假设变形前后横截面保持为 2[二2 而且仍垂直于杆轴线。 gn_26材料的力学性能反映材料在受力 过程中所表现出的与结构(试件)几何尺寸无关 的特性。如弹性模量E,极限强度等。 gn_27失效由于各种原因使结构丧失其 图2-8平面假设 正常工作能力的现象,称为失效。 gn28材料的两种失效形式 (1)塑性屈服,指材料失效时产生明显的塑性变形,并伴有屈服现象。塑性材料如低 碳钢等以塑性屈服为标志。(F书图3.8(b)) (2)脆性断裂,材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以 脆断为失效标志。(F书图3.8(c) gn_29比例极限a,在拉伸(或压缩)的初始阶段应力a与应变为直线关系直至a 点,此时a点所对应的应力值称为比例极限。(L书p25图2.12) 两种失效形式 gn_210弹性极限a应力一应变曲线上当应力增 加到b点时,再将应力降为零,则应变随之消失:一旦 应力超过b点,卸载后,有一部分应变不能消除,则b 点的应力定义为弹性极限。(L书p.25图2.12) 211屈服极限a。应力超过弹性极限后继续对 塑性材料加载,会出现一种现象,即在应力增加很少或 不增加时,应变会很快增加,这种现象叫屈服。开始发 生屈服的点所对应的应力叫屈服极限。又称屈服强度。 (L书p25图2.12) gn_2_12冷作硬化材料经过屈服阶段以后,因塑 应力应变曲线 性变形使其组织结构得到调整,若需要增加应变则需要 9,10,11,12,13共用 增加应力。a-c曲线又开始上升,这一现象称为冷作硬化。(L书p.25图2.12c段) gn_213强度极限a应变强化阶段的最高点(e点)所对应的应力称为强度极限。(L 书p.25图2.12) gn_2_14颈缩应力达到强度极限后,局部截面发生剧烈收缩的现象,称为颈缩。(L
2 定此时轴力为负。（L 书 p.15 图 2.2 第二个图） gn_2_5 平面假设 变形前后横截面保持为 平面，而且仍垂直于杆轴线。 gn_2_6 材料的力学性能 反映材料在受力 过程中所表现出的与结构（试件）几何尺寸无关 的特性。如弹性模量 E,极限强度等。 gn_2_7 失效 由于各种原因使结构丧失其 正常工作能力的现象，称为失效。 gn_2_8 材料的两种失效形式 （1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。塑性材料如低 碳钢等以塑性屈服为标志。(F 书图 3.8(b)) （2）脆性断裂，材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以 脆断为失效标志。(F 书图 3.8(c)) gn_2_9 比例极限σp 在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至 a 点，此时 a 点所对应的应力值称为比例极限。(L 书 p.25 图 2.12) gn_2_10 弹性极限σe 应力—应变曲线上当应力增 加到 b 点时，再将应力降为零，则应变随之消失；一旦 应力超过 b 点，卸载后，有一部分应变不能消除，则 b 点的应力定义为弹性极限。(L 书 p.25 图 2.12) gn_2_11 屈服极限σs 应力超过弹性极限后继续对 塑性材料加载，会出现一种现象，即在应力增加很少或 不增加时，应变会很快增加，这种现象叫屈服。开始发 生屈服的点所对应的应力叫屈服极限。又称屈服强度。 (L 书 p.25 图 2.12) gn_2_12 冷作硬化 材料经过屈服阶段以后，因塑 性变形使其组织结构得到调整，若需要增加应变则需要 增加应力。σ—ε曲线又开始上升，这一现象称为冷作硬化。(L 书 p.25 图 2.12 ce 段) gn_2_13 强度极限σb 应变强化阶段的最高点（e 点）所对应的应力称为强度极限。(L 书 p.25 图 2.12) gn_2_14 颈缩 应力达到强度极限后，局部截面发生剧烈收缩的现象，称为颈缩。(L 应力-应变曲线 9,10,11,12,13 共用 两种失效形式
书p.27图2.14) 颈缩 gn_215名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料,当产生的塑性应变 E=02%时,所对应的应力叫名义屈服极限,用σa2表示。(L书p.30图2.16) gn_216蠕变在一定温度范围内,材料在不变应力作用下,其变形随时间缓慢增加的 现象,叫蠕变。(补充图2) 蠕变图 名义屈服极限图示 gn_217超静定问题单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题,称为超静定问 、8n218超静定次数未知力个数与平衡方程式数之差,称为超静定次数。(L书p50 231(a)一次超静定) gn_219圣维南原理作用在结构某一位置上的 不同载荷,如果在静力学意义上是等效的,则在远离 该位置处的应力差异甚微 gn_220拉压刚度定义为EA。即材料弹性模量 与拉压杆件横截面面积乘积,EA越大,变形越小。 gn221轴向线应变杆件的伸长△l除以原 长1,即g=△。横向线应变e’可类似定义。即 受单向拉压作用,杆件变形后横向尺寸改变量与变形 超静定次数图示 前横向尺寸之比为横向线应变
3 书 p.27 图 2.14) gn_2_15 名义屈服极限 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，当产生的塑性应变 = 0.2 %时，所对应的应力叫名义屈服极限，用 0.2 表示。(L 书 p.30 图 2.16) gn_2_16 蠕变 在一定温度范围内，材料在不变应力作用下，其变形随时间缓慢增加的 现象，叫蠕变。（补充图 2） gn_2_17 超静定问题 单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问 题。 gn_2_18 超静定次数 未知力个数与平衡方程式数之差，称为超静定次数。(L 书 p.50 图 2.31（a）一次超静定) gn_2_19 圣维南原理 作用在结构某一位置上的 不同载荷，如果在静力学意义上是等效的，则在远离 该位置处的应力差异甚微。 gn_2_20 拉压刚度 定义为 EA。即材料弹性模量 与拉压杆件横截面面积乘积，EA 越大，变形越小。 gn_2_21 轴向线应变ε 杆件的伸长Δ l 除以原 长 l ，即 l l = 。横向线应变ε＇可类似定义。即： 受单向拉压作用，杆件变形后横向尺寸改变量与变形 前横向尺寸之比为横向线应变。 颈缩 蠕 变 图 名义屈服极限图示 超静定次数图示
横截面面积A P 轴向线应变 gn_2_22泊松比杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比,并冠一负号H=-。 1+6y opos 1+r 泊松比 弹性模量 gn_2_23弹性模量应力一应变(a-6)曲线上 初始点(零点)至比例极限点的应力a与应变c为直线 关系,该直线的斜率定义为材料的弹性模量。 gn_224塑性应变应力超过材料的弹性极限后, 卸载至零时,残留在试样上的应变定义为塑性应变Ep° L O 塑性应变图
4 gn_2_22 泊松比 杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比，并冠一负号 = − 。 泊松比 gn_2_23 弹性模量 应力—应变（ — ）曲线上 初始点（零点）至比例极限点的应力σ与应变ε为直线 关系，该直线的斜率定义为材料的弹性模量。 gn_2_24 塑性应变 应力超过材料的弹性极限后， 卸载至零时，残留在试样上的应变定义为塑性应变 P 。 轴向线应变 弹性模量 塑性应变图
gn_2_25应力集中由于截面尺寸的突然改变而引起截面突变处的应力急剧增大的现 象称为应力集中。(L书p.59图2.39) 应力集中 拉、正应力公式(等截面 主要公式 gs21拉、正应力公式(等截面) (2-1) A N一横截面上轴力 A一横截面面积; 正应力正负号与轴力符号一致
5 gn_2_25 应力集中 由于截面尺寸的突然改变而引起截面突变处的应力急剧增大的现 象称为应力集中。（L 书 p.59 图 2.39） 主要公式 gs_2_1 拉、正应力公式（等截面） A N = （2—1） N——横截面上轴力； A——横截面面积； 正应力正负号与轴力符号一致。 应力集中 拉、正应力公式（等截面）
gs22正应力公式(变截面) dN (2-2) gs23直杆拉、压时斜截面应力 正应力a=ac0s2a(2-3) 剪应力=-sin2a(2-4) dAvina t σ由拉压杆正应力公式定,a是斜截 直杆拉、压时斜截面应力 面法线方向与杆轴线方向夹角 (F书p.14图2-8(b),σ,换成,所有的0换成a) g524拉、压杆变形计算公式△=E4(2-5) 横截面上轴力 一杆件原长 r E一弹性模量 A一杆件横截面积。 如果N、E、A等均是位置的函数,则变形计 A( N(r) 算为△=E(2-56)(1书p45图223 -d(x) gs25单向拉压胡克定律a=EE(2-7) 拉、压杆变形计算公式 gs_26度量材料塑性的两个指标 (1)截面收缩率v=A (2-8) (2)延伸率δl1-l1×100%(2-9) A、lo——试件原始截面面积和有效长度 (标距长度) A、l1—试件断裂后最小截面积和将断 裂试件对接在一起时测得的原标距刻 度量材料塑性的两个指标 度长度。(F书p44图3.2和Z书p.20 图2-18) gs27许用应力计算公式 对塑性材料|o=9(2-10) 6
6 gs_2_2 正 应 力 公 式 （ 变 截 面 ） dA dN = （2—2） gs_2_3 直杆拉、压时斜截面应力 正应力 2 = cos （2—3） 剪应力 sin2 2 = （2—4） σ由拉压杆正应力公式定，α是斜截 面法线方向与杆轴线方向夹角。 （F 书 p.14 图 2—8(b)， x 换成 ,所有的θ换成α） gs_2_4 拉、压杆变形计算公式 EA Nl l = （2—5） N——横截面上轴力； l——杆件原长； E——弹性模量； A——杆件横截面积。 如果 N、E、A 等均是位置的函数，则变形计 算为 dx EA N l l = 0 （2—6）（L 书 p.45 图 2.27） gs_2_5 单向拉压胡克定律 = E （2—7） gs_2_6 度量材料塑性的两个指标 （1）截面收缩率 100% 0 0 1 − = A A A （2—8） （2）延伸率 100% 0 1 0 − = l l l （2—9） A0、l0——试件原始截面面积和有效长度 （标距长度）； A1、l1——试件断裂后最小截面积和将断 裂试件对接在一起时测得的原标距刻 度长度。（F 书 p.44 图 3.2 和 Z 书 p.20 图 2—18） gs_2_7 许用应力计算公式 对塑性材料 s s n [ ] = （2—10） 直杆拉、压时斜截面应力 拉、压杆变形计算公式 度量材料塑性的两个指标
对脆性材料|a=(2-11 n、n均大于1,称为安全系数。 g28单向拉压强度设计准则G≤|a](2-12) gS29单向拉压杆件弹性应变能Us1N2d(2-13) 2E4 gs210单向拉压杆件应变能密度=aE=(2-14) 2E 且U=udv(2-15) 相关图表 1常用材料E、v值在L书上p41表2.2) 在画应力一应变曲线(0一E)曲线(在L书上p25 图2.12)时,将以下几个说明给出,不必单独给出 ob—弹性阶段 bc—一屈服阶段 ce——强化阶段 ef一颈缩阶段 2常用材料力学性能L书上p33表2.1 概念类 1轴力、2轴力图、3轴向拉伸、4轴向压缩、5平面假设、6材料的力学性质、7失 效、8材料的两种失效形式、9比例极限、10弹性极限σ。、11屈服极限a、12冷 作硬化、13强度极限a、14颈缩、15名义屈服极限、16蠕变、17超静定问题、18超 静定次数、19圣维南原理、20拉压刚度、21轴向线应变ε、22泊松比、23弹性模量 24塑性应变、25应力集中 主要公式 1拉、正应力公式(等截面)、2正应力公式(变截面)、3直杆拉、压时斜截面应力、4 拉、压杆变形计算公式△=M EA`单向拉压胡克定律a=EE、6度量材料塑性的两 个指标、7许用应力计算公式、8单向拉压强度设计准则、9单向拉压杆件弹性应变能 10单向拉压杆件应变能密度 相关图表 1常用材料E、v值在L书上p41表22)、2常用材料力学性能L书上p33表2
7 对脆性材料 b b n [ ] = （2—11） ns、 nb 均大于 1，称为安全系数。 gs_2_8 单向拉压强度设计准则 [ ] （2—12） gs_2_9 单向拉压杆件弹性应变能 = l dx EA N U 0 2 2 1 （2—13） gs_2_10 单向拉压杆件应变能密度 E u 2 2 1 2 = = （2—14） 且 = V U udV （2—15） 相关图表 1 常用材料 E、 值 在 L 书上 p41 表 2.2） 在画应力—应变曲线（σ—ε）曲线（在 L 书上 p25 图 2.12）时，将以下几个说明给出，不必单独给出 ob——弹性阶段 bc——屈服阶段 ce——强化阶段 ef——颈缩阶段 2 常用材料力学性能 L 书上 p33 表 2.1 概念类 1 轴力、2 轴力图、3 轴向拉伸、4 轴向压缩、5 平面假设、6 材料的力学性质、7 失 效、8 材料的两种失效形式、9 比例极限σp、10 弹性极限σe、11 屈服极限σs 、12 冷 作硬化、13强度极限σb 、14颈缩、15 名义屈服极限、16蠕变、17 超静定问题、18 超 静定次数、19 圣维南原理、20 拉压刚度、21 轴向线应变ε、22 泊松比、23 弹性模量、 24 塑性应变、25 应力集中 主要公式 1 拉、正应力公式（等截面）、2 正应力公式（变截面）、3 直杆拉、压时斜截面应力、4 拉、压杆变形计算公式 EA Nl l = 、5 单向拉压胡克定律 = E 、6 度量材料塑性的两 个指标、7 许用应力计算公式、8 单向拉压强度设计准则、9 单向拉压杆件弹性应变能、 10 单向拉压杆件应变能密度 相关图表 1 常用材料 E、 值 在 L 书上 p41 表 2.2）、2 常用材料力学性能 L 书上 p33 表 2.1