南昌航空工业学院：《工程力学》课程PPT教学课件（材料力学）第五章 弯曲应力

第五章弯曲应力 纯弯曲(平面弯曲) 变形现象 三、纯弯曲梁横截面上的正应力 四、弯曲剪应力p 五、提高弯曲强度的主要措施p

第五章 弯曲应力 一、纯弯曲（平面弯曲） 四、弯曲剪应力 二、变形现象 三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ 五、提高弯曲强度的主要措施

、纯弯曲(平面弯曲) Q →℃ B D M O AC、DB段—横力弯曲 xCD段纯弯曲(Q=0) M L工

一、纯弯曲（平面弯曲） Q → τ M → σ AC、DB段——横力弯曲 CD段——纯弯曲（Q=0）

二、变形现象 P 平面假设 中性层: 中性轴: 横截面对称轴 纵向对称面 中性轴中性层

二、变形现象 平面假设： 中性层： 中性轴：

、纯弯曲梁横截面上的正应力σ F△x pi do ①变形几何关系: y

三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ ①变形几何关系：   y y =

、纯弯曲梁横截面上的正应力σ AO Me M △x m 2 ②物理关系:σ=EE=E y dA 2 ③静力学关系

三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ ②物理关系：    = E = E y ③静力学关系：

m omax 2 十进a③静力学关系: max ∑X=0N=adA ∑M=0My= zO4=0 Z=0 M YOdA=M Z max A yE与A=M ydA=I7 max

③静力学关系： X = 0 N dA A =   MY = 0 = = 0 A MY zdA MZ = 0 MZ y dA M A = =   yE y dA M A   = y dA I A Z 2  =

M M M -Eo.da pEⅠ 中性釉 Z max 条件:1)≤σp 2)平面弯曲 M>0时y>0G为拉应力下边缘各点om nax x0为压应力上边缘各点σ ma M0o为压应力下边缘各点om y0σ为拉应力上边缘各点Gm 0中性轴上各点σ=0

1  = M EIZ  = M  y I Z 条件： 1）   p 2）平面弯曲 M > 0时 y > 0 σ为拉应力 下边缘各点 y 0 σ为压应力 下边缘各点 y< 0 σ为拉应力 上边缘各点 y= 0 中性轴上各点σ=0 max + max −

1横截面上正应力分布状态及,Om max max 截面关于中性 对称 (塑性材料) M max + M max max z/ymax max max 截面关于中性轴不对称 7)(脆性材料) o max max omax<o max +M y M max max maX max Z

1.横截面上正应力分布状态及 截面关于中性轴对称 （塑性材料） 截面关于中性轴不对称 （脆性材料） max max + − = = M WZ max I y M Z = max max + −  , max max Z I M y + +   = max − max − = M  y I Z max , +  −  max

2.在L/h>5的细长梁的横力弯曲的正应力计算 公式可以近似使用上述纯弯曲的公式,计算 精度能满足一般工程要求

2. 在L/h>5的细长梁的横力弯曲的正应力计算 公式可以近似使用上述纯弯曲的公式，计算 精度能满足一般工程要求

弯曲正应力强度条件 1)对塑性材料等截面梁: Imax < max 2)对塑性材料变截面梁: niX max W ≤[o] Z x max 3)对脆性材料等截面梁: M +=W UNIX max 危险点属单向应力状态 材料试验的结果 Imax ≤[o]= Imax ≤[o] max W Z

弯曲正应力强度条件： 1)对塑性材料等截面梁： 2)对塑性材料变截面梁： 3)对脆性材料等截面梁： max  max =  [ ] M WZ max  max = [ ]        M WZ   max max [ ] + + =  M WZ   max max [ ] − − =  M WZ