§1.3 Boltzmann分布定律 一、】 最可几分布tmax 从以上讨论可知,知道分布即可求出t,但大量粒 子体系的分布相当多,无法一一算出。 微观状态数最多的分布,就是出现几率最大的 分布,叫做最可几分布。 例:设N个粒子的体系有D种分布 tmax<2<D·tmax 对于大于零的单调函数,有 Ig tmax Ig <Ig D+Ig tmax
可以看出用lgtx代替lg2影响并不很 大,粒子数目越大,影响越。当N>103时 其影响就很小了。所以可以在对数项中用 代替2。问题是如何求tmax. t=WΠ n,! 要用求极值的方法求tmw,先对↑取对数 lht=lnN+∑n,lng:-∑lnn,!=f
13 f们n2,n3,.)可以任意变化时,使df=0 即可求出其极值,但有两个限制条件: ∫Σh=N (∑n8=U 求条件极值时需用Lagrange不定乘因子 法,设: =n-N=0 φ,=n8-U=0
14 令Z=f+c中1+B中,c,B为待定因子, dz=0时可求出z的极值,此时由于 中1,中2为零,故必为f的极值。 当有极值时 dZ=df+cd中1+Bd中2=0 = +n,+. Oni + atdm,+.) a1dn1+02 +n aφ2dn,+.) Φ2dn1+02
16 -ing,-InD-ne+iI Oni =lng2-ln2-2 1+1=ln 2 On2 02 of Ing In n- 1 +1=ln: 81 Oni ni 0$1=1, 01=1,02 01=1 0n1 0n1 02=81’02 002=82, 0中2 0n1 0n1