11.4波的能量 波的强度 11.4波的能量波的强度 一.波的能量 设平面简谐波表式为 y(x,t)=Acos@ 质元dm(pdV)的动能和势能 可以证明dEp≡dEk 前页后页目录 1
前页 后页 目录 1 11.4 波的能量 波的强度 一. 波的能量 设平面简谐波表式为 质元dm(dV )的动能和势能 1 2 2 2 2 k d (d ) sin x V A t u E = − dEp dEk ( , ) cos x y x t A t u = − 可以证明 11.4 波的能量 波的强度
11.4波的能量波的强度 动能、势能均为零 动能、势能均为极大 前页后页目录 2
前页 后页 目录 2 11.4 波的能量 波的强度 y o x 动能、势能均为零 动能、势能均为极大
11.4波的能量波的强度 质元的总机械能 EdE+dv) 2.波的能量密度w 介质中单位体积内的波动能量 w=dE ."sin2@ 平均能量密度w 能量密度在一个周期的平均值 w=wdt=22122 省略推导 前页后页目录 3
前页 后页 目录 3 11.4 波的能量 波的强度 质元的总机械能 dE = + d d Ek p E 2.波的能量密度 能量密度在一个周期的平均值 2 2 2 (d ) sin x V A t u = − 2 2 2 sin x A t u = − 1 2 2 2 = A 介质中单位体积内的波动能量 d d E w V = 0 1 d T w w t T = 平均能量密度 w w 省略推导
11.4波的能量 波的强度 二.*波动能量的推导 x+dx 以细杆中的纵波为例。 一一 a、b的平衡位置。 a b y+dy a b' 质元ab的动能 dE.-(dm)o-jp(dY)o 前页后页目录 4
前页 后页 目录 4 11.4 波的能量 波的强度 二. *波动能量的推导 以细杆中的纵波为例。 x x x + d o x a b a、b的平衡位置。 o y y y + d a b x 质元ab的动能 1 2 2 = (d ) V v 1 2 2 d (d ) E m k = v
11.4波的能量波的强度 质元ab的振动速度 v---Aosin@ 8t 质元ab的势能dE,=2k(d 由杨氏模量定义和胡克定律 =E f=kdy k=ES S dx dx 前页后页目录 5
前页 后页 目录 5 11.4 波的能量 波的强度 质元ab的振动速度 则 1 2 2 2 2 d (d ) sin k x E V A t u = − 质元ab的势能 由杨氏模量定义和胡克定律 f k y = d y t = v sin x A t u = − − 1 2 2 d (d ) E k y p = d d f y E S x = 1 d k ES x =
11.4波的能量波的强度 2 则，a 将-4%sino E t 、u= Ox u 和d=Sdr,代入上式，得 E-To (Y) iP(dY)Ao'sin2@ =dEk 前页后页目录 6
前页 后页 目录 6 11.4 波的能量 波的强度 则 1 2 2 d (d ) p d ES E y x = 2 1 2 d y ES x x = 2 2 2 2 2 1 2 p d (d ) ins x u V A t u u E = − 1 2 2 2 2 (d ) sin x V A t u = − sin y x A t x u u = − 和dV=Sdx，代入上式，得 E u 将 、 = dEk
114波的能量波的强度 三.波的强度 能流P 单位时间内通过介质中某一面的能量。 S平面垂直于波的传播方向时 p=dw wSudt WSu dt dt -Supo'sint udt 前页后页目录 7
前页 后页 目录 7 11.4 波的能量 波的强度 三. 波的强度 能流 u t d u S d d wSu t t = = wSu 2 2 2 sin ( ) x Su A t u = − S平面垂直于波的传播方向时 单位时间内通过介质中某一面的能量。 d d W P t = P
11.4波的能量波的强度 平均能流P 一个周期的能流平均值。 P=1[Pat=Sup&o' T Jo 2 波的强度1 SI制：Wm2 通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能 流。（平均能流密度) 1p1 、=54pA2o2 S 2 前页后页目录8
前页 后页 目录 8 11.4 波的能量 波的强度 平均能流 1 2 2 2 = Su A 波的强度 SI制： W m−2 1 2 2 2 = u A 0 1 d T P P t T = P I S = 一个周期的能流平均值。 P 通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能 流。（平均能流密度） I
11.4波的能量波的强度 平面余弦行波振幅不变的意义 y=Acos@(t-X) 两个平面处的平均能流分别为 P=SupA@2 F.-SupAio 如果介质不吸收能量，有卫=卫 A=A2 前页后页目录 9
前页 后页 目录 9 11.4 波的能量 波的强度 平面余弦行波振幅不变的意义 cos ( ) x y A t u = − S u 1 2 两个平面处的平均能流分别为 如果介质不吸收能量，有 A A 1 2 = P P 1 2 = 2 2 1 1 1 2 P Su A = 2 2 2 2 1 2 P Su A =
114波的能量波的强度 球面余弦波振幅总是减小 R-uSpAo F-zuS:PAin 1 如果F=乃，那么4= S2-2 球面简谐波的表式 y=45cos1ot-5+41 前页后页目录、10
前页 后页 目录 10 11.4 波的能量 波的强度 球面余弦波振幅总是减小 如果 ，那么 球面简谐波的表式 1 2 2 2 1 1 1 1 2 P uS A = 2 2 2 2 2 1 2 P uS A = P P 1 2 = 1 2 2 2 1 1 A S r A S r = = 0 0 0 cos[ ( ) ] A r r y t r u = − +
