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大学物理 第五节位移电流 对称性「随时间变化的磁场→感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场 麦克斯韦提出又一重要假设:位移电流 问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理 厅d=∑ (L内) 穿过以L为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何? 第2页共25页
大学物理 第2页 共25页 麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流 → 随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场 对称性 → 一、问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理： = （L内） L H l I d 0 穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何？ 第五节 位移电流
大学物理 非稳恒情况举例:电容器充放电 取回路L,作以L为边界的曲面 2 导线穿过S1 导线不穿过S2 对S1:H·d=l 矛盾! K 对S:5d=0 说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补 充和修正 出现矛盾的原因:非稳恒情况下传导电流不连续 于7ds=1≠0(流入s,不流出S) 第3页共25页
大学物理 第3页 共25页 非稳恒情况举例：电容器充放电 矛盾！ 说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补 充和修正。 对S1 : H l I L = d 对S2 : d = 0 L H l 出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续 + = − 1 2 d 0 S S j S I ( I 流入S1，不流出S2 ) 导线穿过S1 导线不穿过S2 1 2 + − K 1 S 取回路L，作以L为边界的曲面 L 2 S +
大学物理 2 传导电流不连续的后果: 电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化 (充电G个,放电a↓) 一极板间出现变化电场。 K 解决问题思路 寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系 传导电流 板间电场 结论 E =,(oS)=S 大小 dt dt dtD=E= dD I do s dt dt dt dt 第4页共25页
大学物理 第4页 共25页 传导电流不连续的后果： 电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化 (充电 ，放电 ) 极板间出现变化电场。 t S S t t q I d d ( ) d d d d = = = S t I j d d = = E = D = E = t t D d d d d = 大小： t D j d d = 传导电流 板间电场 结论 寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系 解决问题思路： 1 S 2 S L 1 2 + − K
大学物理 σ个,D个 dD >0 dt dD 充电与D同向 dt 与同向 dD ds ,D( dt dD 0 d④ I=;∫DdS==,0 放电 dt dt 与D反向 与同向 第5页共25页
大学物理 第5页 共25页 t D j d d = S t D j S S S d d d d = t Φ D S t I D S d d d d d = = ,D 0 d d t D 与 j 同向 与 D 同向 D 充电 I + − ,D 与 D 反向 与 j 同向 0 d d t D D 放电 I + −
板间电场的电位移矢量D对时间的变化率Q⑤大学物理 等于极板上的传导电流密度j。 dt 穿过极板的电位移通量对时间变化率等于 极板上的传导电流I。 dt 问题的解决办法:「7 充电 放电 将dd视为一种电流,db/d为其电流密度 传导电流在极板上中断可由d/d接替 传导电流密度j在极板上中断,可由dDdt接替。 解决了非稳恒情况电流的连续性问题 第6页共25页
大学物理 第6页 共25页 板间电场的电位移矢量 对时间的变化率 等于极板上的传导电流密度 。 t D d d D j 穿过极板的电位移通量 D 对时间变化率 等于 极板上的传导电流 I 。 t ΦD d d 解决了非稳恒情况电流的连续性问题 传导电流 I 在极板上中断，可由 dΦD dt 接替。 传导电流密度 在极板上中断， 可由 dD dt 接替。 j 问题的解决办法： 将 视为一种电流， dD dt 为其电流密度。 Φ t d D d D 充电 I + − 放电 I + − D
大学物理 二、位移电流 1.就电流的磁效应而言,变化的电场与电流等效。 称为位移电流 d④ dD 2.物理意义 dt dt D 0 e+ p daE,DP电介质分子中 d°0at-at电荷微观运动 空间电场变化 真空中:=0, aE 揭示变化电场与 at 0at电流的等效关系 第7页共25页
大学物理 第7页 共25页 二、位移电流 1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。 称为位移电流 t D j D d d = t Φ I D D d d = 2. 物理意义 D E P = 0 + t P t E t D j D + = = 0 d d 真空中： , t P = 0 t E jD = 0 揭示变化电场与 电流的等效关系 空间电场变化 电介质分子中 电荷微观运动
大学物理 3传导电流与位移电流的比较 传导电流 位移电流ID 起源由电荷宏观 变化电场和极化 定向运动 电荷的微观运动 产生焦耳热 无焦耳热 特点只在导体中存在在导体、电介质、真 空中均存在 共同点 都能激发磁场 第8页共25页
大学物理 第8页 共25页 3. 传导电流与位移电流的比较 自由电荷宏观 定向运动 变化电场和极化 电荷的微观运动 产生焦耳热 只在导体中存在 无焦耳热 在导体、电介质、真 空中均存在 都能激发磁场 起源 特点 共同点 传导电流I0 位移电流ID
大学物理 三、安培环路定理的推广 1.全电流全=10+D 对任何电路,全电流总是连续的 5(+2)4s=0 2.推广的安培环路定理 Hd=∑l全=∑(+ aD (+-)dS L L内) (L内) at h. dl=l 对S 不矛盾! D=对S2 第9页共25页
大学物理 第9页 共25页 2. 推广的安培环路定理 = = + = （ 内 ） （ 内 ） 全 （ ） L D L L H l I I I d 0 S t D j S ( )d + = = L H l I 全 d I 对 1 S 对 2 I D = I S 不矛盾！ 三、安培环路定理的推广 1. 全电流 D I = I + I 全 0 对任何电路，全电流总是连续的 ( )d = 0 + S t D j S 1 S 2 S L 1 2 + − K
大学物理 练习:给电容为C的平板电容器 充电,电流为=02e(SI),且有 化的关系U,和时刻极板同ttt +++|+++ 的位移电流Ⅰ(忽略边缘效应) 解:(1)dq=dt,q=Jd 0 idt= 0.2e dt 0 0.2 (1-e-) (2)ID=t=02e 第10页共25页
大学物理 第10页共25页 解： (1) = = t q i t q i t 0 d d , d (2) t D I i − = = 0.2e = = t i t C C q U 0 d 1 − = t t t C 0 0.2e d 1 (1 e ) 0.2 t C − = − 练习：给电容为C的平板电容器 充电，电流为 , 且有 求极板间电压随时间变 化的关系 ，和t 时刻极板间 的位移电流 (忽略边缘效应)。 0.2 (SI) t i e − = U(t) 0, qt=0 = D I
