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大学物理 第三节电场的能量 电容 导体处于静电平衡时,U一定,q分布定;同一U下, 导体形状不同,q不同;-导体容纳电的能力,电容 类比: 容器储水能力导体储存电荷能力电容器储电能力 两极板间电势差 提高单位 提高单位电势 所增加的带电量为一个单位时, 极板的带电量。 水位所注 C 入的水量。 △U 与周围导体、电极板间距<线度 介质、带电体分由于静电屏蔽, 布有关。 C值稳定。 第2页共28页
大学物理 第2页 共28页 第三节 电场的能量 一、电容 提高单位 水位所注 入的水量 容器储水能力 导体储存电荷能力 电容器储电能力 极板间距 线度 由于静电屏蔽， C值稳定。 与周围导体、电 介质、带电体分 布有关。 提高单位电势 所增加的带电量 U Q C = 两极板间电势差 为一个单位时， 极板的带电量。 U Q C = 类比： 导体处于静电平衡时，U一定， q分布定；同一U下， 导体形状不同，q 不同; ---- 导体容纳电的能力，电容
大学物理 二、电容的计算 例1.半径R的孤立金属球的电容 孤立导体:周围无其他导体、电介质及带电体。 设其带电量为Q令U=0 则金属球电势:U=O 孤立导体电容C 4兀ER 取决于本身形状, 由电容定义:C=9=4R 大小,与其是否带 电无关。 电容器:由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组 电容器极板 特点:将电场集中在有限空间 第3页共28页
大学物理 第3页 共28页 二、电容的计算 孤立导体：周围无其他导体、电介质及带电体。 孤立导体电容C 取决于本身形状， 大小,与其是否带 电无关。 由电容定义： R U Q C 4 π 0 = = 则金属球电势： R Q U 0 4 π = 设其带电量为Q 令 U = 0 例1.半径R的孤立金属球的电容 电容器：由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组 电容器极板 特点：将电场集中在有限空间
大学物理 例2.推求平行板电容器,圆柱型电容器,球形电容器 公式,并总结求电容器电容的一般方法。 R 已知:L,R1,R2,61,求:C 解:设极板带电量Q 作半径r(R1<r<R2),高h的同轴 n%a… 圆柱面为高斯面。 中D·dS=D.2πh ,9 L 得:D E 2汇Lr EE,2丌EnE,Lr R2 R2 △U=∫E dr 2元E05nF C=Q=2∠ RI O R △UhR R1 2 I88 R 第4页共28页
大学物理 第4页 共28页 例2.推求平行板电容器，圆柱型电容器，球形电容器 公式，并总结求电容器电容的一般方法。 解： 设极板带电量 Q h L Q D S D rh S = = d 2 π Lr D Q E r r 0 0 2 π = = Lr Q D 2 π 得： = 已知： L , R1 , R2 , r . 求： C R1 R2 L r 作半径 r (R1< r < R2 )，高h的同轴 圆柱面为高斯面。 r h S = = 2 1 2 1 d 2 π d 0 R r R R R r r L Q U E r 1 2 0 ln 2 π R R L Q r = 1 2 0 ln 2π R R L U Q C r = =
大学物理 自学:P97 平行板电容器 S C 球形电容器 R C 4π6:6RR2 r-R 第5页共28页
大学物理 第5页 共28页 自学：P.97 r S d 平行板电容器 d S C r 0 = 2 1 π 0 1 2 4 R R R R C r − = 球形电容器 o R2 R1 r
大学物理 总结:求电容器电容的一般方法 1)设极板带电Q 2)选高斯面,求D=?E=? 3)求电容器两极板间电势差△U=E.dl 4)由电容定义CQ △ 第6页共28页
大学物理 第6页 共28页 总结：求电容器电容的一般方法 2) 选高斯面，求 D = ? E = ? 1) 设极板带电 Q U = E l 3) 求电容器两极板间电势差 d U Q C 4) 由电容定义 =
士学物理 练习:计算两根平行长直导 C 线单位长度间的电容。(设导线 半径为a,中心相距为d。) E x 解:设单位长度带电± 如图建立坐标 0(导体内) E 2兀60x2兀60(d-x) (导体棒间) 411 1,d △U=Edl= 2丌Enxd-x 兀o 7 t 8 0 △U 第7页共28页
大学物理 第7页 共28页 练习: 计算两根平行长直导 线单位长度间的电容。(设导线 半径为a，中心相距为d 。) 解：设单位长度带电 如图建立坐标 E = 2 π 2 π ( ) 0 0 x d − x + 0 （导体内） (导体棒间) a d a x x d x U E l d a a − = − = = + − ln π )d 1 1 ( 2π d 0 0 a d a U d a C ln π ln π 0 0 − = = a a d x o − E
大学物理 电容器的能量 电容器(储能元件)储能多少? 模型:极板电量0→Q1将Q由负极板移向 板间电压0→△U正极板的过程 g,储能=过 odg U 程中反抗 △U 电场力的 功 计算dA=·dq=dq A= d4=reda 02w C(△U)2=Q△U 2C2 2C 第8页共28页
大学物理 第8页 共28页 三、电容器的能量 电容器(储能元件)储能多少？ 储能 = 过 程中反抗 电场力的 功。 计算 C Q q C q A A Q 2 d d 2 0 = = = q C q dA = U dq = d C U Q U C Q W = = = 2 1 ( ) 2 1 2 2 2 模型： 将Q由负极板移向 正极板的过程 极板电量 板间电压 U Q → → 0 0 0 0 −Q U Q dq + q − q U
大学物理 四、电场能量 1.电场能量密度 以平行板电容器为例C=0 △U=Ed W=1c(△)2=1.6SE2a2-16E 2 d W 1 eD 2 2.电场能量 W= wdv BEDdyj neoc, EdI 2 2 第9页共28页
大学物理 第9页 共28页 四、电场能量 1. 电场能量密度 E ED V W we r 2 1 2 1 2 = = 0 = 以平行板电容器为例 U = Ed d S C r 0 = E d E V d S W C U r r 2 0 2 0 2 2 2 1 2 1 ( ) 2 1 = = = 2. 电场能量 W w V ED V r E V V V V e d 2 1 d 2 1 d 2 0 = = =
例3用能量法推导球形电容器(R1,R2,E)电容公式。大学物理 解:设极板带电量±q 0 (rR2) 取同心球壳为积分元 R2 W=I-coeEdv= D. 4Trdr 2 4 88r q- R2-RI 8兀EE,RR2 C=4πEE R,R 因为W 2C R2-R1 第10页共28页
大学物理 第10页 共28页 例3. 用能量法推导球形电容器(R1 ,R2 ,r )电容公式。 ( ) 4 π 2 1 2 0 R r R r q r 0 ( ) R1 r E = 0 ( ) R2 r 取同心球壳为积分元 r r r q W E V r r R R r V ) 4 π d 4 π ( 2 1 d 2 1 2 2 2 0 0 2 0 2 1 = = 1 2 2 1 0 2 8π R R q R R r − = R2 r R1 o C q W 2 2 因为 = 2 1 1 2 4 π 0 R R R R C r − = − q 解：设极板带电量 q + q dV r dr
