位移电流p4596-1、2、8 电磁场实验定律的总结和推广 Io 位移电流 ■问题的提出 有介质存在时的安培环路定理 S 穿过以闭合回f,dl 路L为周界的 ∑=』J:ds(a) (L内) I 任意曲面 (L) ■图示电容器充电、放电电路在非恒定情 况上式是否仍然成立?对于L为周界任 取闭合面 与导线 o·S≠0电容器存在破坏了 相交S=S、+2 电流的连续性? ds=0 穿过电容器 非恒定情况下{a)不 两极板之间 适用 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 位移电流 p459 6-1、2、8 ◼ 电磁场实验定律的总结和推广 ◼ 位移电流 ◼ 问题的提出 ◼ 有介质存在时的安培环路定理 d = d ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) H l I j S a L L S = 内 穿过以闭合回 路 L为周界的 任意曲面 ◼ 图示电容器充电、放电电路在非恒定情 况上式是否仍然成立？对于L为周界任 取闭合面 1 2 S S S = + 与导线 相交 穿 过 电 容 器 两极板之间 1 2 0 0 0 0 S S j dS j dS = 电容器存在破坏了 电流的连续性？ 非恒定情况下(a)不 适用
研究电容器充、放电过程 传导电流终止在电容器极板上的同时, 极板上积累电荷q0()>E(t Jo ds ds aD dt 手元。S=- at aD aD S=』(+ aD (0+0)·d=0→(+) d at at at 虽然传导电流i终止在电:aD D 容器极板上,但是在极板J t at 间D/6延续了的作用 +D2是连续的位移电流d dyp D.ds 全电流在任何情况下都 =L+I dt dt S 是连续的,具有闭合性 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 研究电容器充、放电过程 ◼ 传导电流终止在电容器极板上的同时， 极板上积累电荷 0 q t E t ( ) ( ) ⎯⎯→ ◼ 虽然传导电流j0终止在电 容器极板上，但是在极板 间 D/ t延续了j0的作用 ◼ ——j0+ D/ t是连续的 t q j S S d d d = 0 ( ) 0 − q D S S d ( ) 0 = S t D j S S S − ( ) ( ) 0 d = d + ( ) ( 0 ) d = 0 S S t D j + + ( ) 0 ( ) 0 1 2 ( ) d = ( ) d S S S t D S j t D j t D d = j t D dS dt d S t D I j S S S S d d d d ( ) ( ) d d = = = = 0 d 全电流在任何情况下都 I I I = + 是连续的，具有闭合性 位移电流
安培环路定理的推广 ■非恒定情况下,全电流为 ∑1+ aD j·dS+ D ds (S at (S) at aD 改写为4H·d=(+-)dS 利用 stocks at 公式 于B,=J(×B)△5=』(+)ds aD 被积函数相等V×H=/+ at 微分形式 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 安培环路定理的推广 ◼ 非恒定情况下，全电流为 S t D I I S S d ( ) ( ) 0 = + = ( ) 0 d S j S S t D S d ( ) + + ( ) 0 ( ) d = ( ) d L S S t D H l j 改写为 = + ( ) 0 ( ) d = ( ) ( ) d L S S S t D H l H dS j 利用stocks 公式 t D H j + 被积函数相等 = 0 微分形式
位移电流的内涵 提出位移电流的意义是重大的,意味着变化 的电场如同传导电流一样激发磁场 纯电场的时间变化率/真实的极化 电流密度, D=EE+P→ aD ae aP 反复变化极 -0mt化,有热效 OE没有热应微波 真空中,D=E0E,方1=600厘炉加热原理 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 位移电流的内涵 ◼ 提出位移电流的意义是重大的，意味着变化 的电场如同传导电流一样激发磁场 D = E + P 0 t P t E t D j d + = = 0 纯电场的时间变化率 没有热 效应 真实的极化 电流密度， 反复变化极 化，有热效 应——微波 炉加热原理 t E D E j d = 0 = 0 真空中，
小结 位移电流传导电流 共同点激发磁场激发磁场 实质变化的电场自由电荷定向运动 不同点不产生焦耳热产生焦耳热 ■位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要 的意义,不仅为建立统一的电磁场理论奠定 了基础,而且预言了电磁波的存在 例题1 ■例题2 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 小结 ◼ 位移电流 传导电流 ◼ 共同点 激发磁场 激发磁场 ◼ 实质 变化的电场 自由电荷定向运动 ◼ 不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热 ◼ 位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要 的意义，不仅为建立统一的电磁场理论奠定 了基础，而且预言了电磁波的存在 ◼ 例题1 ◼ 例题2
麦克斯韦方程组 各向同性线 性介质 积分形式 微分形式介质方程 ds q V·D 0 E S内 aB OB B H 于 dSV×E d at L at OE B·dS=0 V.B=0J0=0(E+v×B) 于·d=∑1+ aD 介质以速 dSV×H aD 度v运动 L内 at 如果有任何非静电力 i0=(E+k) 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 麦克斯韦方程组 ◼ 积分形式 微分形式 介质方程 = S S D S q 内 d 0 S t B E l L S d = d − d = 0 S B S S t D H l I L L S d d 0 = ＋ 内 D = e0 t B E − = B = 0 t D H j + = 0 D r E = 0 B r H = 0 . j 0 E = 各向同性线 性介质 ( + ) j 0 E v B = 介质以速 度v运动 ( + ) j 0 E K 如果有任何非静电力 =
电磁场的规律由 Maxwel程组和介质性质的方程 决定 方程组加上边界条件的解是唯一的 ■这是客观条件下所发生的真实的电磁场 对电磁场,方程组中的电荷、电流应看作是外来的 已知量,它们的分布加上电磁场内介质的分布确定 了电磁场的外部条件; Maxwel方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成 电动力学的基本方程式,与力学定律结合 可解决: 运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律 可以证明 Maxwell)程组在洛伦兹变换下具有不变性 以上提到的问题今后在电动力学中解决 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 电磁场的规律由Maxwell方程组和介质性质的方程 决定 ◼ 方程组加上边界条件的解是唯一的 ◼ 这是客观条件下所发生的真实的电磁场 ◼ 对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的 已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定 了电磁场的外部条件； ◼ Maxwell方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒组成 电动力学的基本方程式，与力学定律结合 ◼ 可解决： ◼ 运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律 ◼ 可以证明 ◼ Maxwell方程组在洛伦兹变换下具有不变性 ◼ 以上提到的问题今后在电动力学中解决
导体2 E 边界条件:不同的是现在 界面 是电磁场(包括高频情况) 导体1 两种不同介质的分界面上,两部分介质的E、4、不同 相应地有三组边界条件 对于高频情 磁介质界面上,B法向连续,H切向连续 况,考虑导 n(B2-B1)=0n×(H2-H1)=0体与真空的 电介质界面上,D法向连续,E切向连续 界面 n(D2-D)=0nx(E2-E1)=0n×外=J ■以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 Maxwell方程 两种导体界面上,法向连续,E切向连续组的微分形式 00n×(E2-E1)=0介质方程+ 边界 at 条件,唯一地 确定解 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 边界条件：不同的是现在 是电磁场（包括高频情况） ◼ 两种不同介质的分界面上，两部分介质的、、不同 相应地有三组边界条件 ◼ 磁介质界面上，B法向连续，H切向连续 n (B2 − B1 ) = 0 ◼电介质界面上，D法向连续，E切向连续 n(H2 − H1 ) = 0 n (D2 − D1 ) = 0 n (E2 − E1 ) = 0 ◼以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 ◼两种导体界面上，j法向连续，E切向连续 t n j j − = − 0 2 1 ( ) n (E2 − E1 ) = 0 对于高频情 况，考虑导 体与真空的 界面 0 n H j 外 = Maxwell 方 程 组的微分形式+ 介质方程+边界 条件，唯一地 确定解