北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）电磁波

§4电磁波 电磁波的性质 电磁场的能流密度 电磁场的动量 赫兹实验 电磁辐射

§4 电磁波 电磁波的性质 电磁场的能流密度 电磁场的动量 赫兹实验 电磁辐射

电磁波的性质 ■电磁波的波动方程 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀 介质中 V·E=0 aB (2)D=EcT VXE="/2OH (2) V×E at t B V.H=0 (3) V·B=0 (3) aE aD V×H=E0E V×H=j+ V×(×E)=V(V·E)-VE=-VE 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 电磁波的性质 ◼ 电磁波的波动方程 ◼ 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀 介质中 = (1) D e0   = (2) t B E    −   B = 0 (3)   = (4) 0 t D H j    +    D E     = 0 B H   = 0  = (2') 0 t H E    −     E = 0 (1')   H = 0 (3')   = (4') 0 t E H        E E E E     2 2  ( ) = ( ) −  = − 

V×(×E)=V(V·E)-VE=-V2E OH V×E D(2)对(2")两边取旋度 02E VE=-10(V×H=-E0E2 at 定义为l/2 aE 1 aE V×H=EE (4) VE= at 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 2 2 0 0 0 2 ( ) t E H t E    = −   − = −          = (2') 0 t H E    −     对（2'）两边取旋度 = (4') 0 t E H        2 定义为1/ v 2 2 2 2 1 t E v E    =   E E E E     2 2  ( ) = ( ) −  = − 

102E 电磁波的速度ⅴE=2 at 2nf 设波动方程的特解为E=E0C09m-kh2z a282a k·F=kx+k,y+k k Eo cos(at-k.r)= E0CO(Ot-k·1)→h2 272f →V=fv是电磁波速度 →)1 coelom 真空中C= 2005.5 北京夭子彻埋子阮土军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 电磁波的速度 ◼ 设波动方程的特解为 2 2 2 2 1 t E v E    =   cos( ) 0 E E t k r     =  −   = 2f  2 k = 2 2 2 2 0 2 0 2 cos( ) cos( ) v E t k r k v k E t k r    −  −  = − −   =       k r k x k y k z x y z = x + y + z    +   +    =   2 2 2 2 2 2 2        0 0 2 2 1  =  v = f ⎯⎯⎯⎯⎯→v = v f v是电磁波速度 0 0 1   真空中 c =

电磁波的横波性 E= E cOS(o-k·F)代入V·E=0 (k, Eox+k, Eox+k Eo sin( atk r=0 说明电磁波是横波 =0→k.E0k⊥Eo 同样可以证明k⊥H E,H,k成右手螺旋关系 E 报道:2003年十大科技突破 相关文章 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 电磁波的横波性 cos( ) 0 E E t k r     =  −  E = 0   (kx E0x + ky E0 y + kz E0z )sin( t − k r) = 0    =0 E0 k     E0 k   说明电磁波是横波 ⊥ 同样可以证明 H0 k   ⊥ E,H,k成右手螺旋关系 报道：2003年十大科技突破 相关文章 代入

E与H的关系E=E0cos(ax-k,) aH V×E=-10 V -J+ at ax ax ax k x Eo sin( at-k r)=LouaHo sin( at-k.r+o) 今Ot-k·F=ot-k·r+→q=0 →×E0=6O0=→kE0=1O0 →E H。=2可H0=BH= poulo H 2丌/2 En8 0=/14结论:电振动和磁振动同相位, H 0 0 且振幅成比例,E0⊥H0 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 E与H的关系 cos( ) 0 E E t k r     =  −  t H E    −   = 0  sin( ) sin( ) k E0 t −k r =0 H0 t −k r +        k x j x i x      +   +    = t − k r =t − k r +  = 0     0 0 0 0 0 H0  k E = H  k E =      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 2 H f H H f H k E               = = = =     0 0 0 0 = H E 结论：电振动和磁振动同相位， 且振幅成比例， E0 H0   ⊥

说明: 严格而言,以上结论只适用 于在自由空间传播的平面电 磁波,对于局限在空间有限 范围内或导电介质中的电磁 波,例如在波导管中传播的 电磁波,不一定都成立。 FIGURE 32-13 Coaxial cable 各频段电磁波传输电磁能的方式 对于低频段,可用两根普通导线传输; 到了电视用的米波段,必须用制作精细的平行双线或同 轴线传输; 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 说明： ◼ 严格而言，以上结论只适用 于在自由空间传播的平面电 磁波，对于局限在空间有限 范围内或导电介质中的电磁 波，例如在波导管中传播的 电磁波，不一定都成立。 ◼各频段电磁波传输电磁能的方式 ◼对于低频段，可用两根普通导线传输； ◼到了电视用的米波段，必须用制作精细的平行双线或同 轴线传输；

各频段电磁波传输电磁能的方式 ■对于达和定向通讯等使 用的微波段,则需用波导 管(即空心的金属管)来传 输,这可以避免辐射损耗 和介质损耗,并大大减小 电流的焦耳热损耗; 对于激光等光波段的电磁波,则需要用光导纤维等 介质波导来传输; 前面所讨论的无界空间中传播的电磁波,而波导管 中不能传送TEM波,要么横电波叫TE波,要么横磁 波叫TM波 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 各频段电磁波传输电磁能的方式 ◼ 对于雷达和定向通讯等使 用的微波段，则需用波导 管(即空心的金属管)来传 输，这可以避免辐射损耗 和介质损耗，并大大减小 电流的焦耳热损耗; ◼对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等 介质波导来传输； ◼前面所讨论的无界空间中传播的电磁波，而波导管 中不能传送TEM波，要么横电波叫TE波，要么横磁 波叫TM波

电磁场的能流密度和动量(简单讲法) 能流密度矢量 单位时间内通过垂直于传播方 d.1 向的单位面积的电磁能量,也 叫辐射强度 ■从特殊情况看,对于各向同性 线性介质 电场能量=geB2 体密度 →O=(c0EE2+1AH2) 磁场能量 体密度 @m=ouH 电磁场能量体密度 odAvdt d体积内电磁能量 adDl= adAlat s dAdt 能流密度 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 电磁场的能流密度和动量（简单讲法） ◼ 能流密度矢量 ◼ 单位时间内通过垂直于传播方 向的单位面积的电磁能量，也 叫辐射强度 ◼ 从特殊情况看，对于各向同性 线性介质 2 0 2 1 电场能量 e =  E 体密度 磁场能量 体密度 2 0 2 1  m =  H ( ) 2 1 2 0 2   =  0 E +  H 电磁场能量体密度 dV体积内电磁能量 dAdl =dAvdt v dAdt dAvdt S   = = 能流密度

(E0E2+01H2) 2 √5E=√10HH S=EH+HE)=ER i: E=E cOS O(t-), H= Ho cos o(t- 平均 淀=14AS=E×考虑方同 ■S为能流密度矢量,也叫玻印亭矢量 平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁 场强度振幅的平方 严格证明参考电动力学教材或p415 2005.5 北京大学物理学院王稼军编

2005.5 北京大学物理学院王稼军编 ◼ S为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量 ◼ 平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁 场强度振幅的平方 ◼ 严格证明 参考电动力学教材或 p415         0 0 2 0 2 0 1 ( ) 2 1 S = E + H    0  E = 0 H S = (EH + HE) = EH 2 1 cos ( ), cos ( ) 0 0 v x H H t v x 设：E = E  t − =  − 0 0 0 2 1 1 Sdt E H T S T = =  平均 能流 密度 S E H    =  考虑方向