课堂习题 1-st lecture: P13第3题, P23-24练习题1-6 2-nd lecture. P33练习题1,2, P47练习题1,2 增加题:有波函数v(x,t\on,A2,O均为正实常数 A)归一化v B)求和 C)求标准偏差G2==)2>=-2 D)作|vP关于x的图,标记+和-a的位置,求粒子处于这个区域 之外的几率。 3-rd lecture. P48练习题3 P80练习题1,2,3,4 4-th lecture P80练习题5,13(书上的条件a>0应改为a<0) 5-th lecture 增加题:令
1 课堂习题 1-st lecture: P13 第 3 题, P23-24 练习题 1－6 2-nd lecture: P33 练习题 1，2, P47 练习题 1，2 增加题: 有波函数 x i t x t Ae e − − = | | ( , ) ，A, , 均为正实常数， A) 归一化 B) 求 x 和 2 x C) 求标准偏差 2 2 2 2 2 = (x) = (x− x ) = x − x D) 作 2 | | 关于 x 的图，标记 x + 和 x − 的位置，求粒子处于这个区域 之外的几率。 3-rd lecture: P48 练习题 3 P80 练习题 1，2，3，4 4-th lecture: P80 练习题 5，13（书上的条件 a>0 应改为 a<0） 5-th lecture: 增加题: 令
1+i0 (1)证明T是厄米矩阵 (2)求本征值 (3)求归一化的本征态 (4)构造基矢变换矩阵S,使得T成为对角矩阵。 6-th lecture. 增加题:考虑厄米矩阵 1)计算T的行列式det①和求迹Tr( 2)求本征值,并证明本征值之积=de(,本征值之和=Tr(T 3)求归一化的本征矢 4)构造幺正矩阵S,使得T对角化 7-th lecture P101思考题1-5 P131习题1,2,3,12 增加题1:对于r=2,证明算符-i不是厄米算符。 增加题2:对于角动量算符L=x,证明不对易关系式x=流和 , 8-th lecture: 2
2 + − = 1 0 1 1 i i T (1) 证明 T 是厄米矩阵 (2) 求本征值 (3) 求归一化的本征态 (4) 构造基矢变换矩阵 S，使得 T 成为对角矩阵。 6-th lecture: 增加题: 考虑厄米矩阵 − = − 1 2 2 2 1 i i i i T 1）计算 T 的行列式 det(T) 和求迹 Tr(T)。 2）求本征值，并证明本征值之积=det(T), 本征值之和=Tr(T)。 3）求归一化的本征矢。 4）构造幺正矩阵 S，使得 T 对角化。 7-th lecture: P101 思考题 1—5 P131 习题 1，2，3，12 增加题 1: 对于 r= 2 r ，证明算符 r i − 不是厄米算符。 增加题 2: 对于 角动量 算符 ˆ L = ˆ r ˆ p ，证明不 对易 关系式 ˆ L ˆ L ˆ = i L 和 ˆ 2 , 0 L Li = 。 8-th lecture:
P133习题9、10、11、12、13、16 增加题:粒子在无限深势阱中运动,定态波函数为 SIn 0 d)利用ⅹ计算时间能量不确定度。 9-th lecture. P162,习题1,2,3 增加题1:证明 d>2-SN7 2)对于定态,有Vina定理 2= 增加题2:设体系只有两个线性无关的态 0 归一化的一般态为
3 P133 习题 9、10、11、12、13、16 增加题: 粒子在无限深势阱中运动，定态波函数为 2 sin , 0 d） 利用 x 计算时间—能量不确定度。 9-th lecture: P162，习题 1，2，3 增加题 1: 证明 1） 2 d dV xp T x dt dx = − 2）对于定态，有 Virial 定理 2 dV T x dx = 增加题 2: 设体系只有两个线性无关的态 1 |1 0 = 0 | 2 1 = 归一化的一般态为
y>=al1>+b|2> 设 g h g和h均为实常数 1)H的本征值和归一化的本征态 2)设体系在初始时处于态1>,求t时的态 10-th lecture P162习题5,6 P134习题18 11-th lecture P80习题8 P259习题12,3 12-th lecture P190习题6,8 增加题:证明轨道角动量满足方程 d dh N=F×(-VV) 对于中心场v() 0 dt
4 | |1 | 2 = + a b 设 h g H g h = g 和 h 均为实常数。 1） H ˆ 的本征值和归一化的本征态 2）设体系在初始时处于态|1>，求 t 时的态。 10-th lecture: P162 习题 5，6 P134 习题 18 11-th lecture: P80 习题 8 P259 习题 1,2,3 12-th lecture: P190 习题 6，8 增加题: 证明轨道角动量满足方程 ˆ d L ˆN dt = ˆ N r V = − ( ) ， 对于中心场 V(r), ˆ 0 d L dt =
13-th lecture 增加题:角动量量子数尸1对应光子自旋。在J2与共同表象写出J/1、J,、J 的矩阵形式,并求J、J的本征态和对应的本征值 14-th lecture P238习题1,2,3,4,7 增加题:一电子处于自选态 3 x a)确定归一化常数A, b)求S,,S,,S的平均值, c)求S,S,,S的不确定度 S-<S 15-th lecture P262习题6,7,8 16-th lecture 增加题:设两个无相互作用的粒子,质量为m,处于无限深势阱中。对可以区分 的粒子、全同玻色子和全同费米子三种情形分别求体系的基态、第一激发态和它 们对应的能量 17-th lecture 増加题1:两全同粒子体系的自旋波函数是否一定是总自旋的本征态? 增加题2:考虑约束在体积为V=LL,L中的N个原子,每个原子有q个电子
5 13-th lecture: 增加题: 角动量量子数 j=1 对应光子自旋。在 2 J 与 z J 共同表象写出 x J 、 y J 、 z J 的矩阵形式，并求 z J 、 x J 的本征态和对应的本征值。 14-th lecture: P238 习题 1，2，3，4，7 增加题: 一电子处于自选态 3 , 4 i A = a） 确定归一化常数 A, b） 求 x S ， y S ， z S 的平均值， c）求 x S ， y S ， z S 的不确定度 2 ( ) i i i = − S S 15-th lecture: P262 习题 6,7,8 16-th lecture: 增加题: 设两个无相互作用的粒子，质量为 m，处于无限深势阱中。对可以区分 的粒子、全同玻色子和全同费米子三种情形分别求体系的基态、第一激发态和它 们对应的能量。 17-th lecture: 增加题 1: 两全同粒子体系的自旋波函数是否一定是总自旋的本征态？ 增加题 2: 考虑约束在体积为 V= L L L x y z 中的 N 个原子，每个原子有 q 个电子
故总计Nq个电子。假定这些电子都是自由电子(不考虑电子与原子核和电子之 间的电磁相互作用,不考虑原子核的贡献),计算由态的反对称性导致的电子最 高动量,即费米动量k,最高能量E,体系总能量E。,能量密度E,电子数密 度n,压强P 18-th lecture P309习题1,3 增加题:维带电谐振子在外电场中运动,设相互作用为 q ′Ex q为电荷,ε为电场强度。设外电场充分弱,用微扰方法求能量至二级修正, 波函数至 一级修正,并尝试求精确解。 19-th lecture P309习题2、4、5、6和9 增加题1:证明:零级能量E有2重简并时的能量一级修正为 E (1) (1) ±(H(D)-H)2+4|H( 增加题2:证明:若设—维谐振子的基态尝试波函数为 y(x)=Ae 用变分法求基态能量 20-th lecture P360习题2
6 故总计 Nq 个电子。假定这些电子都是自由电子（不考虑电子与原子核和电子之 间的电磁相互作用，不考虑原子核的贡献），计算由态的反对称性导致的电子最 高动量，即费米动量 F k ，最高能量 EF ，体系总能量 Etot ，能量密度 ，电子数密 度 n，压强 P。 18-th lecture: P309 习题 1，3 增加题:一维带电谐振子在外电场中运动，设相互作用为 (1) H q x ˆ = − ， q 为电荷， 为电场强度。设外电场充分弱，用微扰方法求能量至二级修正， 波函数至 一级修正，并尝试求精确解。 19-th lecture: P309 习题 2、4、5、6 和 9 增加题 1: 证明：零级能量 (0) E 有 2 重简并时的能量一级修正为 ( ) 2 2 (1) (1) (1) (1) (1) (1) 11 22 11 22 12 1 4 2 E H H H H H = + − + 增加题 2: 证明：若设一维谐振子的基态尝试波函数为 2 ( ) bx x Ae− = 用变分法求基态能量。 20-th lecture: P360 习题 2
21-th lecture P360第1,3题 增加题:考虑低能散射 V(r)=ad(r-a 的微分散射截面与总截面。α、a均为常数。 22-th lecture P341习题1,2,3,4
7 21-th lecture: P360 第 1，3 题 增加题: 考虑低能散射 V r r a ( ) ( ) = − 的微分散射截面与总截面。 、a 均为常数。 22-th lecture: P341 习题 1，2，3，4