西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五篇 电磁场与电磁波 第十一章 真空中的静电场 第四节 静电场的分布和电场对带电体的作用

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同学们好

大学物理 第四节静电场的分布和电场对带电体的作用 静电场分布:电场强度和电势的分布 掌握计算场强和电势的方法 根据E的定义和E叠加原理求解 计算E方法根据高斯定理求解 根据E与U的关系求解 场强积分法(由定义求) 计算U方法 电势叠加法 第2页共31页

大学物理 第2页 共31页 第四节 静电场的分布和电场对带电体的作用 静电场分布:电场强度和电势的分布 计算 E 方法 根据高斯定理求解  根据 的定义和 E 叠加原理求解  E  根据 E 与 的关系求解  U 掌握计算场强和电势的方法 计算 U 方法 场强积分法(由定义求) 电势叠加法

根据上的定义和E叠加原理求解 E E=∑ 丌C ①取电荷元dq,求出dE ②建立适当坐标系,写出dE的分量dEdE,dE ③对各元场强积分,求出场强分量Ex,Ey,E ④求出合场强E,并说明方向。 de dg→dE(dE2,dE,)→E=∫E = e=dE 第3页共31页

大学物理 第3页 共31页 ➢ 根据 的定义和 E 叠加原理求解  E  = =  i E Ei r qr E     ; 4 3   0         = =   = d d d d (d , d ) d y y x x x y E E E E q E E E E E    ① 取电荷元 dq ，求出 dE  ③对各元场强积分，求出场强分量 Ex ， Ey ， Ez ④求出合场强 E ，并说明方向。 ② 建立适当坐标系，写出 E 的分量  d Ex  d Ez  d Ey  d

大学物理 根据高斯定理求解 E·ds1 q内 ①分析电场的对称性 ②根据电场的对称性,选取相应的高斯面 ③选取适当的坐标系列方程,求出E,并说明方向 ◆选取高斯面的原则:要便于计算电通量,闭合面必 须通过待求场强的点。 第4页共31页

大学物理 第4页 共31页 ➢ 根据高斯定理求解 ①分析电场的对称性 ②根据电场的对称性，选取相应的高斯面 ③选取适当的坐标系列方程，求出 E ，并说明方向。 s E  S = q 内 0 1 d    ❖选取高斯面的原则：要便于计算电通量，闭合面必 须通过待求场强的点

物理 根据E与U的关系求解 E=-VL k ①求出场点的电势分布函数 ②对电势函数求导 ③求出E,并说明方向。 第5页共31页

大学物理 第5页 共31页 ①求出场点的电势分布函数 ②对电势函数求导 ③求出 E ，并说明方向。 ➢ 根据 E 与 的关系求解  U k z U j y U i x U E U       −   −   = − = −

大学物理 场强积分法(由定义求) (1)确定E分布 (2)选零势点和积分路径 (3)由电势定义,计算Ua 零势点 零势点 E·dl=- Ecos edl ◆积分与路径无关,可依题意选最简便的积分路径。 ◆若路径上各段E的表达式不同,应分段积分 ◆选取零势点的原则:使场中电势分布有确定值 电荷有限分布选U=0电荷无限分布选 第6页共31页

大学物理 第6页 共31页 ➢ 场强积分法(由定义求) (1) 确定 E 分布  (2) 选零势点和积分路径 (3) 由电势定义，计算   =  = 零势点 零势点 a a a U E dl E cos dl   ❖ 若路径上各段 E 的表达式不同，应分段积分。  ❖ 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 Ua ❖ 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。 电荷有限分布选 U = 0 电荷无限分布选 U有限处 = 0

大学物理 电势叠加法 4兀E U=∑或U=JdU (1)将带电体划分为许多电荷元dq (2)选零势点,写出dq在场点的电势dU (3)由电势叠加原理,计算U 点电荷系:U=∑U=∑,9 4兀 电荷连续分布的带电体:U=/d≈1c 4丌 应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点 第7页共31页

大学物理 第7页 共31页 ➢ 电势叠加法   U = Ui 或U = dU r q U =  0 4 1   (1) 将带电体划分为许多电荷元 d q (2) 选零势点，写出 d q 在场点的电势 dU (3) 由电势叠加原理，计算 U 点电荷系： =  =  i i i i r q U U 0 4  电荷连续分布的带电体：   = = r q U U d 4 1 d  0 ❖应用典型带电体的电势公式选取相同的零势点

大学物理 、电偶极子的电场 由叠加原理求解,见教材P25~27 连续分布带电体的电场 1.电荷线分布 均匀带电直细棒周围的电场: n re2 E cOS 4丌Ea O-2 (Sin 0,-sin 0) 4πE E 4丌hn吻Sn60=~2 (cos e-cos 82) 4 ea 无限长带电直2Ea 第8页共31页

大学物理 第8页 共31页 一、电偶极子的电场 由叠加原理求解，见教材P.25 ~ 27 二、连续分布带电体的电场 1. 电荷线分布 均匀带电直细棒周围的电场： (cos cos ) 4 π sin d 4 π (sin sin ) 4 π cos d 4 π 1 2 0 0 2 1 0 0 2 1 2 1                     = = − = = −   a a E a a E y x 无限长带电直线： a E Ey 0 2 π   = =

大学物理 例1.均匀带电细圆环轴线上的电场 已知:qR,场点P(x)求:Ep de 解:在圆环上取电荷元dq R dq= ndz 2汇R dE de 4 兀nF 各电荷元在P点dE方向不同,分布于一个圆锥面上, 将dE分解为平行于x轴的分量dE和在垂直于x轴平面 内的分量dE1° 第9页共31页

大学物理 第9页 共31页 l R q q l d 2 π d = d = r r q E   3 0 4 π d d  = 各电荷元在P点 方向不同，分布于一个圆锥面上， 将 分解为平行于x轴的分量 和在垂直于x轴平面 内的分量 。 E  d E  d E⊥  d dE//  例1. 均匀带电细圆环轴线上的电场 已知:q, R，场点P(x) 求： EP  o R P x 解：在圆环上取电荷元dq dq E  d   r  ' dq E  d r  

大学物理 由对称性可知 de dE′ dE1=0 R X E=E dq ∥/ cOS 6 4πEnr de de 1 gdl x 4πE 2 丌R 2πR s gr d i r32R0 ATSO 4丌6(x2+R2)2 第10页共31页

大学物理 第10页 共31页 由对称性可知 = d = 0 E⊥  E⊥ cos 4 π d 2 0 / /    = = r q E E 2 3 2 2 0 2π 0 3 0 2 0 4 π ( ) d 2 π 1 4π 2 π d 4 π 1 x R qx l r R qx r x R q l r R + =  = =        o R P x dq E  d r   dq E  d   r 