西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 真空中的稳恒磁场 第四节 磁场对运动电荷及电流的作用

粒子束输出区 D型盒 振荡器 缝隙 D型盒

同学们好！ D型盒 D型盒 缝隙 粒子束 振荡器 输出区

大学物理 第四节磁场对运动电荷及电流的作用 、磁场对载流导线的作用 电流元受磁场力作用的规律 安培力:dF=ld×B B dF 载流导线所受磁场力 F L F=|dF=ldl×B〈F=dF L L f=dF 第2页共2页

大学物理 第2页 共22页 一、磁场对载流导线的作用 安培力： 电流元受磁场力作用的规律  I l  d I B  F I l B    d = d  载流导线所受磁场力 F F I l B L L     = =    d d 第四节 磁场对运动电荷及电流的作用 x L Fx F  = d y L Fy F  = d z L Fz F  = d  F  d

大学物理 例.求均匀磁场中弯曲载流导线mb所受磁场力 在导线上取电流元/dl b其所受安培力 B ldl dF=ldl×BQ F=dF=ldl×B=l(d)×B 因为|a7=L所以F=xB F= BlL Sin e方向 均匀磁场中,弯曲载流导线所受磁场力与从起点到 终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。 第3页共2页

大学物理 第3页 共22页 例. 求均匀磁场中弯曲载流导线ab所受磁场力。 F F I l B I l B L L       = =  =     d d ( d ) F = BILsin 方向  均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到 终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。 a b I B  其所受安培力 F = I l  B     d d 在导线上取电流元 I l  d I l  d I l  d l L F IL B      = =   因 为 d 所 以 L  

大学物理 练习:1.求电流在均匀磁场中所受的力 × B × × × B × × × × ×、 × ××/× × × F=BI 2R F=0 方向向右 2受力F≠0 2.求1,受Ⅰ磁场作用力 dl R B 方向如图 d 2汇Rsn6 X 取2d/=I2Rad6 B B 第4页共2页

大学物理 第4页 共22页 F = BI 2R 方向向右 F = 0 2 I 受力 F  0 2. 求 I 2 受 I 1 磁场作用力 2 R I y 1 I x O I l  d2 取 I2 dl = I2 Rd d   2 π sin 0 1 R I B = 方向如图 B •  B                B  o I I R b a B  I             1 I 2 I 练习： 1. 求电流在均匀磁场中所受的力

大学物理 dF=,d7×B 612d 2πsi6 dF RLd 由对称性 b地 X F,=dF,=0 y B· B F=F=df= dF. sin 0 de= 2元 沿+x方向。 第5页共2页

大学物理 第5页 共22页    2 πsin d d d 0 1 2 2 I I F = I l  B =   由对称性 = d = 0 Fy  Fy = = d = d sin   F Fx Fx F 0 1 2 2π 0 0 1 2 d 2π I I I I    = =  沿+x方向。 R  2 I y 1 I x O B   I l  d2 d F  d ' dF  B 

3求cb段直电流受磁场的作用力(l12l24,,O学物 12上取电流元 Ldl dF=I,dl×B b1产生B1=2n l sin e dF dl df= bldu sin 22π l sine O F=n4n“=n42a+2 cb电流在斜向上运动的同时绕c转动 第6页共2页

大学物理 第6页 共22页   2 2π sin π sin 0 1 2 2 l I I l F BI l d d = d = 3. 求cb段直电流受 I 1 磁场的作用力（ I1 ,I2 ,a,L, ） a I I a L l I I l F a L a + = =  + ln 2πsin d 2πsin 0 1 2 0 1 2     cb电流在斜向上运动的同时绕c转动 1 I 产生    2 π 2 π sin 0 1 0 1 1 l I r I B = = b  2 I B   1 I a o L c I l  d2 F  d l 2 I I dl 上取电流元 2 d 2 d B1 F I l    = 

大学物理 、磁场对载流线圈的作用(设均匀磁场,矩形线圈) F F1=F1=Bl1n(+6) +6 B 2 Bll. cos 6 ∑ F=0 2 F2=F2=Bl2Sn(兀/2) b F =B/2 F M=ISin 0+flin e 6 F,l sin 0= bll, l, sin 6 1 6 B BIS sin 0= Bp sin e 2 M=×B 第7页共22页

大学物理 第7页 共22页 F = 0      sin sin sin 2 sin 2 2 1 1 2 1 2 1 2 F l BIl l l F l M F = = = +  = BIS sin  = BPm sin  M Pm B    =  2 2 ' 2 2 sin (π 2 ) BIl F F BIl = = =   d(c)   a(b) F2  ' F2  B  n   n  B  I 1 l 2 l d c b a 二、磁场对载流线圈的作用(设均匀磁场，矩形线圈)   cos ) 2 π sin( 1 1 ' 1 1 BIl F F BIl = F1 = = +    + 2 ' F1 

大学物理 对于任意形状平面载流线圈~许多 小矩形线圈的组合 1个所以平面载流线圈在均匀磁场中 ∑ F=0不平动 转动到P与B同向:稳定平衡 M=P×B 若D与B反向:不稳定平衡 非均匀磁场中:∑F≠0 不但转动,还要平 ∑M≠0J移向万较强的区域。 第8页共22页

大学物理 第8页 共22页 I 对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多 小矩形线圈的组合 所以平面载流线圈在均匀磁场中 F = 0  不平动 M Pm B    =  转动到 与 同向：稳定平衡 若 与 反向：不稳定平衡 Pm  B  Pm  B  非均匀磁场中： F  0  M  0  不但转动，还要平动， 移向 B 较强的区域。 

大学物理 练习带电圆环(R1,R2,O)顺时针旋转(a),求P 解:dq=a·2πrdr R d=uq dc O R dt2兀 dP.=兀r2d=amor3dr Pm=dm= otardr=OO(R2-R1) 4 R1 ga (R2+R 2、2 第9页共22页

大学物理 第9页 共22页 练习 带电圆环(R1 , R2 , )顺时针旋转()，求 Pm 。  2 2 1 2 2 ( ) 2 R R q Pm = +    解： dq =   2 π rdr r r q t q I d 2 π d d d d   = = = P r I r r d m π d π d 2 3 = =   ( ) 4 π d d 4 1 4 2 3 2 1 P P r r R R R R m = m = = −      R1 R2 O r d r

大学物理 三、磁力的功 B×aa' a= Faa' bllaa × ×△S × =B△S=I④ × × M=PBsm=BSnO使O↓ dA=-Md0=-Bis sin e p B Id(BS cos 0)=ldgp F A=JdA=I(为恒量) 第10页共22页

大学物理 第10页共22页 三、磁力的功 Φ m I BS I A M BIS d( cos ) d d d sin = = = − = −    =  = Φ m A dA I (I为恒量) Φm BI S I A Faa BIl aa =  =  =  =  I B   a         F B  I    Fm  Fm M = Pm Bsin  = BIS sin  使    Pm  F  S a L