同学们好
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大学物理 第三节若干磁场分布的计算 电流的磁场 1.直线电流的磁场 Bhp B (cosB1-cos2)方向 4ta 无限长直电流B 2ta 第2页共25页
大学物理 第2页 共25页 第三节 若干磁场分布的计算 一、电流的磁场 1. 直线电流的磁场 = (cos − cos ) 4 π 1 2 0 方 向 a I B 无限长直电流 a I B 2π 0 = B 2 O P 1 A I l a
大学物理 练习:P8212-7半径R,无限长半圆柱金属面通电流Ⅰ 求轴线上B。 解:通电半圆柱面→ 电流线(无限长直电流)集合 d=-. rde do R 丌R B do x dB dB= d (d6 2兀R2丌2R 由对称性:B2=dB,=0 b=B= dBsin 0= I uo sin 0d0 uoI 22R 兀2R 沿-x方向 第3页共25页
大学物理 第3页 共25页 练习：P.82 12-7 半径R,无限长半圆柱金属面通电流I， 求轴线上 B 。 I P R = d = 0 由对称性： By By 解：通电半圆柱面 电流线(无限长直电流)集合 R I R I B Bx B 2 0 π 0 2 0 2 π π sin d d sin = = = = 沿 − x 方向dI B d R P dI ' dB x π d d π d I R R I I = = R I R I B 2 0 0 2 π d 2 π d d = = d y
大学物理 2.求圆电流轴线上的磁场(I,R) 解:在圆电流上取电流元/dl R dB 60x ldl dB lo ld/ sin 90 4丌r 4汇r 2 dB 方向如图 NbI 各电流元在P点dB大小相等,方向不同。由对称性: B1=|A4B1=0 b= bend 0= hold r 4Fr R R dl= x 0 2(R2+x2) 第4页共25页
大学物理 第4页 共25页 2 0 2 0 4π d 4π d sin 90 d r I l r I l B = = 方向如图 x P R o I 2. 求圆电流轴线上的磁场(I, R) I l 解：在圆电流上取电流元 d l I d r B d ' l dI ' dB 各电流元在 P 点 B 大小相等,方向不同。由对称性： d B⊥ = dB⊥ = 0 r R r I l B B B = = = 2 0 / / 4π d d cos 2 3 2( ) d 4π 2 2 2 0 2π 0 3 0 R x IR l r IR R + = =
大学物理 讨论: R B 2(R2+x (1)圆心处磁场 x=0B=20;M匝:B 2R 0 2R (2)定义电流的磁矩Pn=1·Sh S:电流所包围的面积 规定正法线方向币与I指向成右旋关系 圆电流磁矩:P=Ⅰ·πR2n 圆电流轴线上磁场:B= 2π(R2+x 第5页共25页
大学物理 第5页 共25页 讨论： (2) 定义电流的磁矩 Pm I Sn = 规定正法线方向 n 与 I 指向成右旋关系 S : 电流所包围的面积 P I R n m 2 圆电流磁矩： = π 2 3 2 π( ) 2 2 0 R x P B m + = 圆电流轴线上磁场： 2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR B + = R N I N B R I B 2 ; : 2 0 0 0 0 = 匝 = (1) 圆心处磁场 x = 0
大学物理 (3)画B-x曲线 B X B1 练习 R0 B 8R 8R4汇R 第6页共25页
大学物理 第6页 共25页 (3) 画 B − x 曲线 o x B = 8 0 0 R I B R I R I B 8 4 π 3 0 0 0 = + 练习 I o R o R I ? B0 =
大学物理 例1.求无限长均匀载流圆柱体内外磁场。 对称性分析: R dN dB P 在⊥平面内,作以o中心、半径的圆环LL上各点等 价:小相等,方向沿切向。以/为安培环路,逆时 针绕向为正G 5B:d7 B·2mr= ∑ 1.cB= (穿过L 2丌r 穿过 第7页共25页
大学物理 第7页 共25页 例1. 求无限长均匀载流圆柱体内外磁场。 在 平面内，作以o为中心、半径r的圆环L;L上各点等 价： 大小相等，方向沿切向。以L为安培环路，逆时 针绕向为正 B ⊥ I o r P I 对称性分析： R • B d dI r o P '• dI ' dB L r = = ( ) 0 d 2 L i L B l B r I 穿过 = ( ) 0 2 L i I r B 穿过
大学物理 B=∑l 2兀(穿过L) 0 r≥R:∑ 内- 外2mr C B r≤R:∑体12_h 22m R 内2R C I 」B方向与l指向满足右旋关系 第8页共25页
大学物理 第8页 共25页 B 方向与I 指向满足右旋关系 r R : 2 2 2 2 R Ir r R I I = = 内 r R Ir B = 0 2 2 内 r R: r r I B 1 2 = 0 外 I 内 = I = ( ) 0 2 L i I r B 穿过 B o R r r 1 r r o P L L
大学物理 思考无限长均匀载流直圆筒B—r曲线? R B 内 P B 外2m B外方向与酯向满足右旋关系「B O R 第9页共25页
大学物理 第9页 共25页 思考:无限长均匀载流直圆筒 B－r 曲线？ B外 方向与I指向满足右旋关系 B o R r o r P I R B 内 = 0 r I B 2 0 外 =
大学物理 练习:无限长均匀载流圆柱体(P,知 如图,求通过面S(2Rb的磁通量。 解:磁场分布 内 2TR 外2m dsdS 微元分析法:dS=hdr d=B.d§=「BdS+「BdsS 内 外 R R uo lh hdr t hdr=2"(1 1+2ln2) 2TR iR 2Tr 4丌 第10页共25页
大学物理 第10页共25页 练习：无限长均匀载流圆柱体(R, I已知) 如图，求通过面S(2Rh)的磁通量。 I h R R 2 S 0 2 R Ir B 内 = r I B 2 0 = 外 解：磁场分布 dS dS 微元分析法： dS = hdr Φ B S B S B S s m d d d 内 外 = = + h r R R Ir d 0 2 2 0 = (1 2ln 2) 4 d 2 0 2 0 + = + Ih h r r R I R