我们从上证A股中随机选取某只股票,通过拟合、检验、解释和使用CAPM方程, 实验样本选择 2)获取数据 选取一家在上海证券交易所上市的A股公司,分析它们在2010年1月4日到2015年2 月10日之间的收益与CAPM模型的关系。本实验选取了伊利股份(600887)为例。 打开【股票市场系列】,选取【 CSMAR中国股票市场交易数据库】中的【个股交易查询】, 查询伊利股份从2010年1月4日到2015年2月10日之间的收益。 如图1,其数据查询结果包括了该证券的交易日期、考虑现金红利的日收益率数据。然 后对查询数据使用 EXCEL格式进行导出,保存为 stock600887 +-caDwww.gtarsc.com/p/sq/ GTA安国泰安数据服务中心 国泰博士生合作究 54090539 五数注值011也星1在图|和udan(式)出系 解:1天·20150309后:天 Q字段达释方底 全达班清 CSMAR中国积票市场女 日个应率交作个车交作月个回车交作年个文件 证券代码 日最低们 溶市场交独据 虎现金订利国的日个回报率 不视金红利的日个图回轻率 中伍融资融研究炊障 不考虚天全红利的做盘台的问比格 日个国率文件]据总记录款:7076563据开些时闻:1950数据结:2015 条件设置 目中M通研完据库 +土 达释字段 条件和字行 优码 体市和为 图1.个股交易数据 一10,AA==静,自 式B1·田·分·▲·实,三三∈栏目台并后售中· :x√f 52010=01=0 20时1 292010-02-100.013T69 图2.导出的个股交易数据 为了对这一实验有一感性认识,我们使用 MATLAB软件描绘出了股票的日收益率示意图
我们从上证 A 股中随机选取某只股票，通过拟合、检验、解释和使用 CAPM 方程。 1. 实验样本选择 2） 获取数据 选取一家在上海证券交易所上市的 A 股公司，分析它们在 2010 年 1 月 4 日到 2015 年 2 月 10 日之间的收益与 CAPM 模型的关系。本实验选取了伊利股份（600887）为例。 打开【股票市场系列】，选取【CSMAR 中国股票市场交易数据库】中的【个股交易查询】， 查询伊利股份从 2010 年 1 月 4 日到 2015 年 2 月 10 日之间的收益。 如图 1，其数据查询结果包括了该证券的交易日期、考虑现金红利的日收益率数据。然 后对查询数据使用 EXCEL 格式进行导出，保存为 stock_600887。 图 1. 个股交易数据 图 2. 导出的个股交易数据 为了对这一实验有一感性认识，我们使用 MATLAB 软件描绘出了股票的日收益率示意图
下面为 MATLAB编制股票日收益率的代码 %%编制股票日收益率 Lal, b1, cl]=xlsread( stock_ 600887 xIs plot(al) axis([01 ength(a1)-0.20.2]) set(gca," CLick',[12144286428561066]) et(gca, IickLabel',【2010-01-042010-11-252011-10-242012-09-072013-08-082014-06-23} y1abe1(日收益率) x1abe1(日期”) tit1e(日收益率走势图 运行上述代码,日收益率如下图所示 日收益率走势图 0.15 种HM -0.05 2010 01-042010-11-252011-10-242012-0907201308-0820140623 日期 图3.股票日收益率示意图 2)确定无风险收益 对于我国证券市场,由于目前尚不存在完全市场化的利率,因而应用超额收益形式的 CAPM方程时有以下两种方法。 方法一,不用无风险收益 将CAPM时间序列方程改写为 R=8+BRM+Ei, t=l 6=a1-B Rn=6+BRt+En,t=1,2,…,T。 式中:θ为待估计参数。这种方法的优势是简化了问题,但缺陷在于不方便分析结果
下面为 MATLAB 编制股票日收益率的代码。 运行上述代码，日收益率如下图所示。 图 3. 股票日收益率示意图 2）确定无风险收益 对于我国证券市场，由于目前尚不存在完全市场化的利率，因而应用超额收益形式的 CAPM 方程时有以下两种方法。 方法一，不用无风险收益。 将 CAPM 时间序列方程改写为： , 1, 2, T = it i i Mt it i i ft R R t R …， 。 R R t it i i Mt it , 1, 2, T … ， 。 式中： i 为待估计参数。这种方法的优势是简化了问题，但缺陷在于不方便分析结果。 2010-01-04 2010-11-25 2011-10-24 2012-09-07 2013-08-08 2014-06-23 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 日收益率 日 期 日收益率走势图
方法二,寻找无风险收益Rn的代理变量。 中国债券市场目前尚不发达,交易投资不活跃,债券品种的期限结构也不尽合理,因此 比较可行的方法是选择银行一年期存款利率作为无风险收益率。此外,还可以选择银行间同 业拆借利率或银行间回购利率作为无风险利率。依次进入 CSMAR【货币市场系列】、【中国银 行间交易研究数据库】,以【回购交易】或【拆借交易】中银行间同业拆借利率或银行间回购 利率作为无风险利率。鉴于回购分为买断式与质押式两种,不同的回购形式会影响回购利率 为了实验方便的需要,我们选取同业拆借加权平均利率替代无风险利率。查询并导出数据保 存为 riskfree 为使读者清晰看出利率变化趋势,我们用 MATLAB展示了数年来“同业拆借加权平均利 率”走势图 %%编制同业拆借利率 [a2, b2, c2]=xlsread( riskfree. xls) plot(a2) axis([o length (a2)0 12]) set(gca, CLick',[12144286428561066]) set(gca, XIickLabel,{2010-01-042010-11-172011-09-262012-08-072013-06-202014-04-23}) y1abe1(同业拆借利率) x1abe1(日期”) title(同业拆借利率走势图) 运行上述代码,平均利率走势如下图 同业拆借利率走势图 买把监回 2010-01-042010-11-172011-09-262012-08-072013-06-202014-0423 日期 图4.同业拆借加权平均利率走势图 3)选择股票指数数据 进入【股票市场系列】,点击【 CSMAR中国股票市场交易数据库】中的【指数信息】。 选择【交易日期】和【指数回报率】字段,选择所需时间内的上证综合指数回报率作为市场
方法二，寻找无风险收益 Rft 的代理变量。 中国债券市场目前尚不发达，交易投资不活跃，债券品种的期限结构也不尽合理，因此 比较可行的方法是选择银行一年期存款利率作为无风险收益率。此外，还可以选择银行间同 业拆借利率或银行间回购利率作为无风险利率。依次进入 CSMAR【货币市场系列】、【中国银 行间交易研究数据库】，以【回购交易】或【拆借交易】中银行间同业拆借利率或银行间回购 利率作为无风险利率。鉴于回购分为买断式与质押式两种，不同的回购形式会影响回购利率， 为了实验方便的需要，我们选取同业拆借加权平均利率替代无风险利率。查询并导出数据保 存为 riskfree。 为使读者清晰看出利率变化趋势，我们用 MATLAB 展示了数年来“同业拆借加权平均利 率”走势图。 运行上述代码，平均利率走势如下图。 图 4. 同业拆借加权平均利率走势图 3） 选择股票指数数据 进入【股票市场系列】，点击【CSMAR 中国股票市场交易数据库】中的【指数信息】。 选择【交易日期】和【指数回报率】字段，选择所需时间内的上证综合指数回报率作为市场 2010-01-04 2010-11-17 2011-09-26 2012-08-07 2013-06-20 2014-04-23 0 2 4 6 8 10 12 同业拆借利率 日 期 同业拆借利率走势图
回报率。导出文件 market。使用 MATLAB绘出收益率走势图 %编制指数日收益率 [a3, b3, c3]=xlsread( market. xls) plot(a3) axis([o length(a3)-01 0.11) set(gca,Iick',[12144286428561066]) set(gca, linkLabel',f2010-01-042010-11-232011-10-112012-08-232013-07-182014-05-30}) y1abe1(日收益率”) x1abe1(日期”) title(上证指数收益率走势图) 运行上述代码,走势图如下图所示 上证指数收益率走势图 0.1 8642 -002 2010-11-232011-10-112012-08-23201307-182014-05-30 日期 图5.上证指数日收益率走势图 4)合并数据集 将上证指数日收益率数据集 market xIs、股票收益率数据集 stock600887.xls,无风险利 率数据集 riskfree.xs合并起来,生成进一步分析所需数据集 excesso由于股票收益率数据在 某些日期会有缺失,所以在合并过程中,以股票收益率数据为基准,将多余数据予以删除
回报率。导出文件 market。使用 MATLAB 绘出收益率走势图。 运行上述代码，走势图如下图所示。 图 5. 上证指数日收益率走势图 4） 合并数据集 将上证指数日收益率数据集 market.xls、股票收益率数据集 stock_600887.xls，无风险利 率数据集 riskfree.xls 合并起来，生成进一步分析所需数据集 excess。由于股票收益率数据在 某些日期会有缺失，所以在合并过程中，以股票收益率数据为基准，将多余数据予以删除。 2010-01-04 2010-11-23 2011-10-11 2012-08-23 2013-07-18 2014-05-30 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 日收益率 日 期 上证指数收益率走势图
%合并数据 excess=al (:,2:3)=0 甲fori=2: length(c1) for j=2: length(c2) if strcmp(cl(i, 1),c2(j, 1)) for k=2: length(c3) (i, excess(1-1,3)=a3(k-1,1) end for i =l: size(e if excess(1, j)==0 excess(i, j)=mean(excess(: 3)) 5绘制日超额收益率散点图 %%%%%%绘制股票超额收益对市场超额收益散点图 exceed s=excess(:, 1)-excess(:, 2).*0.01 xceed m=excess(:, 3)-excess(:, 2).*0.01 scatter(exceed s, exceed m, '') y1abe1(股票超额收益率) x1abel(指数超额收益率) 0.0 -.04 凝 -0.1 0.12 0.14 0. 指数超额收益率 图6.市场超额收益散点图
5)绘制日超额收益率散点图 图 6. 市场超额收益散点图 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 股票超额收益率 指数超额收益率
2.CAPM拟合与检验 1)导入 MATLAB计量经济学包 在http://www.spatial-econometrics.com上下载MATLAB计量经济学包并解压后,将其 文件及其子文件夹导入 MATLAB工作环境。在 MATLAB“Fe”下拉菜单中选择【 Set Path】 进行如下操作 点击【 Add with Subfolders】,如下图所示。 Set Path All changes take effect imme 浏览文件夹 Add Folder dd to Path with Subfolders Add with Subfolders bdotnetbuilder I dsp Move to Top .Econometrics o coint Move Up 1 data MoveDown b distrib Move to Bottom elation mvgarch 文件突 Econometrics binaries 确定取篇 Remove 图7.导入计量经济学包 在对话框中选择解压文件路径,完成工具包的导入 2)cAPM拟合程序句法解释 使用 MATLAB的os函数拟合并检验CAPM的回归 对数据集 excess中的变量 exceed m和 exceed s作如下分析 拟合伊利股份的cAPM 对参数进行t检验 ●利用DwW统计量进行残差自相关性检验 进行异方差性检验 CAPM拟合程序代码如下: %%9CAFM回归 s=slze excess pa= [ones(s(1), 1), exceed m]: res=ols(exceed s, pa) prt(res) 3)参数估计与检验结果解释
2. CAPM 拟合与检验 1） 导入 MATLAB 计量经济学包 在 http://www.spatial-econometrics.com/上下载 MATLAB 计量经济学包并解压后，将其 文件及其子文件夹导入 MATLAB 工作环境。在 MATLAB“File”下拉菜单中选择【Set Path】， 进行如下操作。 点击【Add with Subfolders】，如下图所示。 图 7. 导入计量经济学包 在对话框中选择解压文件路径，完成工具包的导入。 2） CAPM 拟合程序句法解释 使用 MATLAB 的 ols 函数拟合并检验 CAPM 的回归 对数据集 excess 中的变量 exceed_m 和 exceed_s 作如下分析： 拟合伊利股份的 CAPM 对参数进行 t 检验 利用 D-W 统计量进行残差自相关性检验 进行异方差性检验 CAPM 拟合程序代码如下： 3） 参数估计与检验结果解释
Ordinary Least-squares Estimates R-squared 0.3031 Rbar-squared 0.3025 0.0004 Durbin-Watson 1 8348 Nobs, Nyars Variable Coefficient t-statistic t-probability variable 0.003607 -2.929645 0.003457 variable 2 0.837212 23.053426 对伊利股份拟合的CAPM回归结果为 exceed S=-0.003607+0.837212exceed m 关于参数估计与检验结果解释如下: (1)模型的R2值为0.3031,修正的R2值为0.3025 R2表示模型引起的方差占因变量方差的比例。R2值为0.3031,说明伊利股份的超额收 益的方差中游3031%是由模型引起的 对于CAPM回归,R2为市场引起的超额收益变化占股票总的超额收益变化的比例。R2 衡量了股票超额收益的系统(不可多样化)风险。对于伊利股份,R2为30.31%表明该股票 系统性风险占总分线的比例大约为30%,而70%的风险是非系统性风险。非系统性风险可通 过投资其他股票的大奥补偿 (2)截距a的估计值是-0.003607,理论上a的期望值为0。 大于0的α值表明对于任意水平的市场收益,该股票的系统收益要比期望高。小于0 的a值则表明情况正好相反。参数β的估计值为0837212,即市场收益上升1个百分点, 股票的超额收益将上升0.037212个百分点。所以该股票的超额收益要比市场超额收益的变 化更稳定 (3)参数β等于0的t检验统计量为2305,P值小于00001,B为0的概率很小,所 以可得出B不为0的结论 4)残差自相关与异方差检验解释 (1)检验异方差性的Whte检验 %%%%检验异方差的 White检验 pal=[pa, exceed m. 2] rese=ols(res resid. 2, pal ci squar=s(1)*rese.rsr 得到的卡方统计量为27072,查表可知在005的显著水平下,样本不存在异方差性。并且 Whte异方差一致估计量为: %% White异方差一致统计里 reshw=white(exceed s, pa) prt(reshw) 输出结果如下
对伊利股份拟合的 CAPM 回归结果为， exceed s exceed m _ 0.003607 0.837212 _ 关于参数估计与检验结果解释如下： （1） 模型的 R 2值为 0.3031，修正的 R 2值为 0.3025。 R 2 表示模型引起的方差占因变量方差的比例。R 2 值为 0.3031，说明伊利股份的超额收 益的方差中游 30.31%是由模型引起的。 对于 CAPM 回归，R 2 为市场引起的超额收益变化占股票总的超额收益变化的比例。R 2 衡量了股票超额收益的系统（不可多样化）风险。对于伊利股份，R 2 为 30.31%表明该股票 系统性风险占总分线的比例大约为 30%，而 70%的风险是非系统性风险。非系统性风险可通 过投资其他股票的大奥补偿。 （2） 截距 的估计值是-0.003607，理论上 的期望值为 0。 大于 0 的 值表明对于任意水平的市场收益，该股票的系统收益要比期望高。小于 0 的 值则表明情况正好相反。参数 的估计值为 0.837212，即市场收益上升 1 个百分点， 股票的超额收益将上升 0.037212 个百分点。所以该股票的超额收益要比市场超额收益的变 化更稳定。 （3） 参数 等于 0 的 t 检验统计量为 23.05，P 值小于 0.00001， 为 0 的概率很小，所 以可得出 不为 0 的结论。 4） 残差自相关与异方差检验解释 （1） 检验异方差性的 White 检验 得到的卡方统计量为 2.7072，查表可知在 0.05 的显著水平下，样本不存在异方差性。并且 White 异方差一致估计量为： 输出结果如下：
White heteroscedast ic consist ent estimate R d 0.3031 Rbar-squared 0.3025 sigma 2 Durbin-Watson= 1.8348 Nobs, Nvars 1224, 2 求求求家家冰冰家家**家家家家求求求求求家冰求冰家家家家家家率求求家冰冰冰求冰家家幸家家求求求常 Variable Coefficient t-statist1c probabllity varia le 0.003607 -2.750337 0.006041 variable 2 0.837212 20.705213 0.000000 (2)DW统计量的值为1.8348 D硎w统计量反映的是序列自相关问题,它的值位于[04]之间。在通常情况下,D-W越接近2, 越能说明不存在自相关问题 5)预测值和实际值图 在前面,我们得到如下回归样本 xceed s=-0.003607+0.837212exceed m 在此基础上,我们还可以进一步分析预测值和实际值之间的关系,代码如下: %%真实值与预测值 t=-0.1:0.001:0.1 plot(t, res beta(1)+res bet a(2)*, k') hold on scatter(exceed s, exceed m,.') axis([0.10.1-0.10.1]) 0.08 0.10.08-0.06-0.0400200.020.040.060.080.1 图8.实际值和预测值
（2）D-W 统计量的值为 1.8348。 D-W 统计量反映的是序列自相关问题，它的值位于[0,4]之间。在通常情况下，D-W 越接近 2， 越能说明不存在自相关问题。 5） 预测值和实际值图 在前面，我们得到如下回归样本 exceed s exceed m _ 0.003607 0.837212 _ 在此基础上，我们还可以进一步分析预测值和实际值之间的关系，代码如下： 图 8. 实际值和预测值 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
3.残差自相关性与异方差性的直观检验 )绘制残差对时间的散点图 我们还可以绘制残差对时间的散点图,观察残差随时间变化的趋势。从CAPM的角度来 讲,残差代表的是股票收益的随机成分与市场运动无关的那部分收益。编制的 MATLAB代码 如下 %8%%99对时间的散点图 residual=exceed_s-resbeta(2).*exceed,m-resbeta(1) scatter(1: 1: length(residual), residual,'') axis([o length(residual)-0 1 0. 1]) set(gca,Iick',[12144286428561066]) set(gca, XIickLabe1,{2010-01-042010-11-252011-10-242012-09-072013-08-082014-06-23}) 0.08 -0 -0.04 006,: 001-04201011-252011-1024201209072013080820140623 图9.残差检验结果 2)残差异方差性的直观检验 观察残差对自变量散点图可以从直观上检验残差不存在异方差性,代码如下: %%%%残差异方差性的直观检验 scatter(exceed m, residual,.) axis([-0.10.1-0.10.1]) 从下图看,残差分布没有呈现异方差特征,这进一步验证了上述结论
3. 残差自相关性与异方差性的直观检验 1） 绘制残差对时间的散点图 我们还可以绘制残差对时间的散点图，观察残差随时间变化的趋势。从 CAPM 的角度来 讲，残差代表的是股票收益的随机成分与市场运动无关的那部分收益。编制的 MATLAB 代码 如下： 图 9. 残差检验结果 2） 残差异方差性的直观检验 观察残差对自变量散点图可以从直观上检验残差不存在异方差性，代码如下： 从下图看，残差分布没有呈现异方差特征，这进一步验证了上述结论。 2010-01-04 2010-11-25 2011-10-24 2012-09-07 2013-08-08 2014-06-23 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.06 0.04 -- 0.1 0. 08 -0.06 0.04 00200.02 0.04 0.06 0.0801 图10.残差异方差性检验结果
图 10. 残差异方差性检验结果 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1