培养创新思维的教学方法与实践 淡线性代数遝程的建设 李继成 西安交通大学教学与统计学晚 高等学校大学教学教学研究与发展中心 2015-12
培养创新思维的教学方法与实践 ----谈线性代数课程的建设 李继成 西安交通大学数学与统计学院 高等学校大学数学教学研究与发展中心 2015-12
讲座内容 1.课程的建设与改革历史 2.课程内容的三种组织模式 线性 代数∥L3.课程内容的主线与核心 4.线性代数课程的改革
讲座内容 课程的建设与改革历史 课程内容的三种组织模式 课程内容的主线与核心 线性 代数 线性代数课程的改革
1.课程的建设与改革历史 三十世纪五、六十年代,我国工科数学基础程 统称为高等数学,教学内容主要以微积分为主,线性 代数仅占很少的一部分(行列式计算和线性方程组求解, 很少的学校根据具体情况讲一点矩阵知识)。 解析几何内容(几何向量,空问直线与平面,极 坐标,三次曲面等)都放在微积分内容前讲。 三十世纪七、八十年代初,部分大学的工科数学 教学内容增加了线性代教、概率论与教理统计等,当 肘统称为工程教学
1. 课程的建设与改革历史 二十世纪五、六十年代，我国工科数学基础课程 统称为高等数学，教学内容主要以微积分为主，线性 代数仅占很少的一部分(行列式计算和线性方程组求解， 很少的学校根据具体情况讲一点矩阵知识)。 解析几何内容 (几何向量，空间直线与平面，极 坐标，二次曲面等) 都放在微积分内容前讲。 二十世纪七、八十年代初，部分大学的工科数学 教学内容增加了线性代数、概率论与数理统计等，当 时统称为工程数学
1.遝程的建设与改革历史 三十世纪八十年代后期,多数重点大学把线性代数 独立设課,成为三门工科数学遝程之一:微积分、线性 代数、概率论与数狸统计。 1995年,教育部高等教育司委托非数学专业数学基 础课程教学指导分委员会对线性代数遝程的教学内容儆 了规范化的基本要求,内容主要包括:行列式,矩阵,n 维向量(空间)线性方程组,特征值与特征向量,二次型等 1996-2000,国家教育部“九五规划”面向21世纪 教改项目: 工科数学教学内容和课程体糸改革的研究与实践 全13个晚校参如
1. 课程的建设与改革历史 二十世纪八十年代后期，多数重点大学把线性代数 独立设课，成为三门工科数学课程之一：微积分、线性 代数、概率论与数理统计。 1995年，教育部高等教育司委托非数学专业数学基 础课程教学指导分委员会对线性代数课程的教学内容做 了规范化的基本要求, 内容主要包括：行列式, 矩阵, n 维向量(空间), 线性方程组, 特征值与特征向量, 二次型等. 1996-2000, 国家教育部“九五规划”面向21世纪 教改项目: 工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践 全国13个院校参加
1.课程的建设与改革历史 2003年,教育部高等教育司委托非数学专业数学基础 课程教学指导分委员会对1995年制定的工科数学课程教学基 本要求进行修订。此次修订中将“线性代数与空间解析几何” 作为一门独立遝程写进官方文件。文件中并不要求所有学校 将线性代数与空间解析几何整合成一门课程,各校具有自主 选择权。 EE gTE 画 E3 微积分 线性代数 解析 线性 与解析几何 几何 代数 =
1. 课程的建设与改革历史 - + = 微积分 解析 几何 线性 代数 线性代数 与解析几何 2003年，教育部高等教育司委托非数学专业数学基础 课程教学指导分委员会对1995年制定的工科数学课程教学基 本要求进行修订。此次修订中将“线性代数与空间解析几何” 作为一门独立课程写进官方文件。文件中并不要求所有学校 将线性代数与空间解析几何整合成一门课程，各校具有自主 选择权
1.遝程的建设与改革历史 线性代数与解析几何课程内容 线性变换 行列式 线性方程组 矩阵 特征值与特征向量 线性代数 九何向量 与解析几何 二次型 1n维向量与向量空间 线性空间 空间曲线与曲面 EE a era n e rd m a n e rt a e
1. 课程的建设与改革历史 线性代数与解析几何课程内容 线性方程组 特征值与特征向量 二次型 空间曲线与曲面 行列式 矩阵 几何向量 n维向量与向量空间 线性代数 与解析几何 线性变换 线性空间
1.遝程的建设与改革历史 近20年的改革成果: ()建成独立课程 2)护充与重组教学内容 (3)渗透计算软件 (4)编入应用实例 应用实例:信号处理,情报检索,图像压缩、恢复, 机械震动,电路,管理等
近20年的改革成果: (1) 建成独立课程 (2)扩充与重组教学内容 (3)渗透计算软件 (4) 编入应用实例 …… 应用实例：信号处理，情报检索，图像压缩、恢复， 机械震动，电路，管理等 1. 课程的建设与改革历史
2.课程内容的三种组织模式 棋式1: 内积,外积, 行列式 混合积 平面,直线方程 矩阵 n维向量与向量空间 线性方程组 特征值与特征向量(相似、对角化) 空间曲线,曲面 线性变换 次型
2. 课程内容的三种组织模式 模式1： 行列式 矩阵 n维向量与向量空间 线性方程组 特征值与特征向量(相似、对角化) 二次型 内积，外积， 混合积 平面，直线方程 空间曲线，曲面 线性变换
2.课程内容的三种组织模式 模式2:线性方程组消元法 内积,外积, 妮合积 矩阵 平面,直线方程 行列式(矩阵的秩,逆阵等) n维向量与方程组的解结构 向量空间 特征值与特征向量(相似、对角化)「变间曲线,曲面 线性变换 二次型
模式2： 线性方程组消元法 矩阵 向量空间 特征值与特征向量(相似、对角化) 二次型 行列式(矩阵的秩，逆阵等) n维向量与方程组的解结构 内积，外积， 混合积 平面，直线方程 空间曲线，曲面 线性变换 2. 课程内容的三种组织模式
2.课程内容的三种组织模式 国外: 线性方程组与矩阵 实向量空间 n维向量与向量空间 特点: (1)丰富的应用实例 线性变换与矩阵 (2)与软件的紧密结合 (3)自主学习能力培养 特征值与特征向量 行列式 实三次型
国外： 线性方程组与矩阵 实向量空间 行列式 特征值与特征向量 实二次型 n维向量与向量空间 线性变换与矩阵 特点： (1) 丰富的应用实例 (2) 与软件的紧密结合 (3) 自主学习能力培养 2. 课程内容的三种组织模式